一题多解——圆课件.ppt

缜密思维 准确计算,几何填空题中的多解问题,练习、（1）任意画一个三角形。（2）ABC内接于O，BOC=110，则A=。,A=55,55,A=125,550或1250,错误原因:,（2）基本概念理解不透彻,如：两圆若相切，分为内切和外切。,（1）受习惯性思维的影响,如：三角形常画成锐角三角形。,从而导致画与圆有关的图形时由于概念不清，分类不明，及习惯性思维，遗漏某种图形产生丢解。,与圆有关的几种图形,（1）点与圆的位置关系:,（）图形与圆心的位置关系,O,O,（）圆心在三角形的内部、外部,例1、在O中，弦AB和弦AC构成的 BAC=48，M、N分别是AB和AC的中 点，则 MON的度数为,132,48,132或48,练习1、（1）一个点到圆的最小距离是4，最大距离是 9，则圆的半径是（2）PA、PC分别切O于A、C两点，B为O 上不与A、C重合的点，若P=50，则 ABC=,65,115,65或115,25或65,（3）O的直径AB=2，弦AC=，AD=，则CAD=（4）已知O的半径为5，弦 ABCD，AB=6，CD=8，AB、CD 间 的距离是,45+30=75,4530=15,75或15,4+3=7,4-3=1,7或1,例2、等腰ABC的外接圆半径为3，圆心O到底边 BC的距离为1，则S ABC=,AD=3+1=4,AD=3-1=2,8 或4,练习2、（1）水平放置的圆柱形排水管的截面半 径为1，水面宽也为1，则截面上有水的弓形 的面积为,例3、已知相交两圆的公共弦长为24，两圆半径 分别为15和20，则两圆的圆 心距为,O1O2=O2C+O1C,O1O2=O2C-O1C,25或7,=16+9=25,=16-9=7,练习3、（1）若O1与O2相交于A、B两点，且O1、O2的半径分别为、2,公共弦 长为2，则O1AO2度数是,O1AO2=60+45=105,O1AO2=60-45=15,105或15,例4、（1）O 的半径为5，AB是直径，点C 在O上，过点C引 AB的垂线，垂足为D，点 D 分直径为2：3两部分，则BC=,BC=2,BC=2,2 或2,练习4、O的弦AB=2，过圆心的直线与 AB垂直相交于C，交O于点D，且 OC=1，则CD=,R=2,CD=2-1=1,CD=2+1=3,1或3,综合练习（2）若圆的一条弦长等于半径，则弦所对的弧的 度数是（3）圆的半径为5，圆内接梯形的两底分别为6和 8，则梯形面积是（4）一张矩形纸片，长8，宽6，用它做一个圆柱 的侧面，则相应圆柱的底面积 是,60或300,49或7,（1）半径为2和4的两圆相切，则这两圆的圆心 距为,2或6,或,（5）以正方形ABCD的边CD为边作正三角形 CDP，则APB=,30或150,小结：,（1）对于某些填空题或解答题，在没有给出图形 的情况下可能出现多解。,（2）充分考虑各种情况，画出每种情况下的图 形，再进行解答。,（3）数学基本概念是理论依据。牢固掌握 基本概念。,（4）体现了数学的分类思想。,思考题：已知半径不等的O1、O2外离，线段 O1O2分别交O1、O2 于点A、B，MN为两 圆的公切线，分别切O1O2于M、N，连接 MA、NB。判断AMN与BNM的数量关系，并证明你的判断。,AMN=BNM,AMN+BNM=90,（1）若圆的半径为2，一条弦长为2，则弦所对的 弧长为,（4）ABC中，A=56，H为ABC的垂心，则 BHC=,(3)O1和O2交于A、B两点，且O1经过点 O2，若AO1B=90，则AOB的度数是,(2)圆的半径为5，弦AB的长为6，则弓形的高 是,作业,