数字图像处理 第九章 形态学图像处理课件.ppt
Chapter 9Morphological Image Processing,第9章 形 态 学 图 像 处 理 形态学：原来是生物学的一个分支，研究动物和植物形态和结构，数学形态学 这里借用数学形态学，从图像中的取表达和描述区域表态的图像分量，如边界、凸壳骨架。数学形态学的语言是集合论。如：在图像中所有黑色像素的集合就是一个例子。如：二值图像中，刚提到的集合是二维整数空间（z2）坐标（x,y）灰度图像可表示为空间分量集合。（x,y）+灰度,Chapter 9Morphological Image Processing9.1 序言,9.1 序言介绍几个集合论的基本概念,Chapter 9Morphological Image Processing9.1 序言,9.1.1 集合论的几个基本概念 含A为z中一个集合，a=(a1,a2）是A的元素，记为aA 若不是，a A（A为B子集）A的补：集合B的反对 集合A平移到点，表示为(A)z,Chapter 9Morphological Image Processing9.1 序言,图9.1为集合论基本概念图示,Chapter 9Morphological Image Processing9.1 序言,图9.2为平移、反射图示,Chapter 9Morphological Image Processing9.1 序言,9.1.2 二值图像的逻辑运算 与或非，图9.3为逻辑运算图示,Chapter 9Morphological Image Processing 9.2 膨胀与腐蚀,9.2 膨胀与腐蚀 这两种运算是形态学的基础。,Chapter 9Morphological Image Processing 9.2 膨胀与腐蚀,9.2.1 膨胀 A、B是z2中的集合，A被B膨胀定义：,是所有位移z的集合，还可写成：,集合B叫结构元素上述表达式并不是唯一的。,Chapter 9Morphological Image Processing 9.2 膨胀与腐蚀,图9.4为膨胀的简单说明,Chapter 9Morphological Image Processing 9.2 膨胀与腐蚀,图9.5为利用膨胀将裂缝桥接起来的例子。,Chapter 9Morphological Image Processing 9.2 膨胀与腐蚀,9.2.2 腐蚀 对z中集合A、B，B对A腐蚀,图9.2说明了腐蚀的图解情况,Chapter 9Morphological Image Processing 9.2 膨胀与腐蚀,证明如下：,如果，则,故,Chapter 9Morphological Image Processing 9.2 膨胀与腐蚀,例9.2为用形态学腐蚀去除图像的某些部分,Chapter 9Morphological Image Processing 9.3 开操作与闭操作,9.3 开操作与闭操作 使用结构元素B对集合A进行开操作：,作用：使用对象轮廓平滑，断开狭窄的间断、消除细的凸出物，去除小亮点（相对于结构元素）-“减”,使用结构元素B对集合A进行开操作：,作用：使轮廓平滑，融联狭窄间断和长细的深沟，消除小孔洞，填补轮廓线的断裂-“加”总之:开操作体现“分开”闭操作体现“联接”,Chapter 9Morphological Image Processing 9.3 开操作与闭操作,图9.8为开操作的图示：,Chapter 9Morphological Image Processing 9.3 开操作与闭操作,开操作可写成：,即 由许许多多个 并集组成,图9.9为闭操作图示,Chapter 9Morphological Image Processing 9.3 开操作与闭操作,例9.3为开、闭操作简单的说明,Chapter 9Morphological Image Processing 9.3 开操作与闭操作,性质：（i）是A的子集合（ii）如果C是D子集，则 是 子集（iii）同样：（i）A是 的子集（ii）如果C是D的子集，则 是 的子集（iii）算子应用之后，再用也无变化。,Chapter 9Morphological Image Processing 9.3 开操作与闭操作,例9.4为开、闭具体实例。,Chapter 9Morphological Image Processing 9.4 击中或击不中变换,9.4 击中或击不中变换 这种变换是形状检测的基本工具。从几何上讲，是X原点所有位置集合，在这些位置X找到了在A中的匹配（击中）概念详参见图9.12。,Chapter 9Morphological Image Processing 9.4 击中或击不中变换,B1在A内找到匹配B2在AC中找到匹配根据腐蚀与膨胀间的对偶关系,以上3个公式叫形态学上的击中或击不中变换。,Chapter 9Morphological Image Processing 9.5 一些基本的形态学算法,9.5 一些基本的形态学算法本节主要使用二值图像，规定1为阴影，0为白色。,Chapter 9Morphological Image Processing 9.5 一些基本的形态学算法,9.5.1 边界提取 集合A的边界表示为,B为适当的结构元素P433为边界提取机理,Chapter 9Morphological Image Processing 9.5 一些基本的形态学算法,例9.5为一实例,Chapter 9Morphological Image Processing 9.5 一些基本的形态学算法,9.5.2 区域填充 先看图9.15，图（a），背景=0，边界为1 起始点p=1,将整个区域用1填充，如果，则算法在第k步结束，最后 与A的并集包含被填充的集合和它的边界。,Chapter 9Morphological Image Processing 9.5 一些基本的形态学算法,例9.6形态学区域填充,Chapter 9Morphological Image Processing 9.5 一些基本的形态学算法,9.5.3 连接分量的提取 见图9.17，Y表示一个包含于集合A中的连通分量，并假设Y中的一个点p已知，通过下式可生成Y的所有元素,，B为结构元素，如果，算法收敛，令,Chapter 9Morphological Image Processing9.5 一些基本的形态学算法,例9.7为一实际例子,Chapter 9Morphological Image Processing 9.5 一些基本的形态学算法,9.5.4 凸壳 如果连接集合A内任意两点的直线段都在A内部，就称A是凸形的。任意集合S的凸壳H是包含S的最小凸集合，集合差H-S称为S的凸缺。,Chapter 9Morphological Image Processing9.5 一些基本的形态学算法,设集合A的凸壳C（A）令 表示图9.19(a)的4个结构元素（击中击不中）令，“conv”表示在 时收敛，则A的凸壳为：,Chapter 9Morphological Image Processing9.5 一些基本的形态学算法,这过程可以说4大步骤：（1）反复击中击不中变换，直到不变化，执行与A的并集（2）（3）（4）最后4个D求并即可，这个过程有明显的缺点，凸壳可能超出确保凸性所需的最小尺寸，减少这种影响的简单方法，是限制生长，以便凸壳不会超出初始点集合，在水平方向和垂直方向上的尺寸大小。,Chapter 9Morphological Image Processing9.5 一些基本的形态学算法,9.5.5 细化,Bi是Bi-1旋转后的形式更有用的形式：,整个过程反复进行，直到没有变化为止,Chapter 9Morphological Image Processing9.5 一些基本的形态学算法,细化实例参见图9.21,Chapter 9Morphological Image Processing9.5 一些基本的形态学算法,9.5.6 粗化 AB=AU（A*B）B为结构元素 AB=（AB1）B2）Bn）粗化处理结构元素和细化处理有关的结构元素具有相同的形式，但所有0，1互换，但粗化算法实际中很少用，代之的是经常先对背景细化，而后求补，,Chapter 9Morphological Image Processing9.5 一些基本的形态学算法,9.5.7 骨架（中轴变换、梦烧草地）参见图9.23,Chapter 9Morphological Image Processing9.5 一些基本的形态学算法,集合A的骨架符号为S（A）A的骨架可用腐蚀和开操和表达 B：结构元素 为对A，k次腐蚀 第K次是A被腐蚀为空集前最后一次迭代 还可以重构,这种方法的实质是细化可以抽于其“骨架”，但并不能延伸到边缘通过找到端点并对其进行有限制的膨胀，可恢复细化失去的有用的端线（点），从而去掉那些无用的分支。重构：,Chapter 9Morphological Image Processing9.5 一些基本的形态学算法,例9.8为计算图形的骨架,Chapter 9Morphological Image Processing9.5 一些基本的形态学算法,9.5.8 裁剪是对细化处理和骨架绘制算法的补充，因为这些处理过程会将附加部分保留下来，应请除干净，例如手写字体识别。图9.25（见下页）为手写字母a的处理,Chapter 9Morphological Image Processing9.5 一些基本的形态学算法,手写字母a的处理,Chapter 9Morphological Image Processing9.5 一些基本的形态学算法,现在想去除寄生的多余部分。可分4步来完成：（1），而B为B1，B2，B3，.B8，Bi为Bi-1转90得到（2）取X1端点集合X2，用来检测端点的结构元素（3）端点三次膨胀，并用A作限定器H为x结构元素，值为1（4）,Chapter 9Morphological Image Processing9.5 一些基本的形态学算法,9.5.9 关于二值图像形态与运算总结（1）,Chapter 9Morphological Image Processing9.5 一些基本的形态学算法,9.5.9 关于二值图像形态与运算总结（2）,Chapter 9Morphological Image Processing9.5 一些基本的形态学算法,9.5.9 关于二值图像形态与运算总结（3）,Chapter 9Morphological Image Processing9.5 一些基本的形态学算法,9.5.9 关于二值图像形态与运算总结（4）,Chapter 9Morphological Image Processing9.5 一些基本的形态学算法,9.5.9 关于二值图像形态与运算总结（5）,Chapter 9Morphological Image Processing9.6 灰度级图像扩展,9.6 灰度级图像扩展扩展到灰度图像的基本操作（膨胀、腐蚀，开操作和闭操作基本形态学算法）,这些算法在图像预处理和后处理中非常有用。以下讨论设f(x,y)是图像，而b(x,y)是结构元素。,Chapter 9Morphological Image Processing9.6 灰度级图像扩展,9.6.1 膨胀 用b对f进行的灰度膨胀表示为：,Df为f定义域Db为b的定义域（s-x）和（t-y）必须在f定义域内，以及x,yDb与以前的膨胀定义很相似的。（2个集合交集不为空）上式与卷积又很相似。,一维的情况：,f与b必须彼此交叠 正式定义也可写成b平移，而f不动,Chapter 9Morphological Image Processing9.6 灰度级图像扩展,图9.27为一个计算实例,Chapter 9Morphological Image Processing9.6 灰度级图像扩展,对灰度图像进行膨胀，结果是双重的：（1）如果所有元素为正，输出图像变亮（2）暗的细节全部或部分被减少或消除取决于结构元素,Chapter 9Morphological Image Processing9.6 灰度级图像扩展,9.6.2 腐蚀,同样与前边的腐蚀定义相类似，表达式有点类似于相关一维情况：,s0，f(s+x)向左移s0，f(s+x)向右移,图9.28为一图示例子：,Chapter 9Morphological Image Processing9.6 灰度级图像扩展,对灰度图像进行腐蚀也是双重的：（1）如果所有结构元素为正，输出图像变暗（2）在输入图像中，亮的细节的面积，比结构元素面积小，则亮的将被消弱。消弱程度取决于亮细节周围的灰度值和结构元素本身。根据对满关系：,Chapter 9Morphological Image Processing9.6 灰度级图像扩展,例9.9为膨胀和腐蚀例子：,Chapter 9Morphological Image Processing9.6 灰度级图像扩展,9.6.3 开操作和闭操作,参见图9.30（见下页）是开、闭操作几何解释：,Chapter 9Morphological Image Processing9.6 灰度级图像扩展,Chapter 9Morphological Image Processing9.6 灰度级图像扩展,开：球最高位置闭：球最低位置开操作性质,表示e的域是r域的子集，且对e的域内任何（x,y），e(x,y)r(x,y),闭操作性质,Chapter 9Morphological Image Processing9.6 灰度级图像扩展,例9.10为一个开、闭操作图像,Chapter 9Morphological Image Processing9.6 灰度级图像扩展,9.6.4 灰度级形态学的一些应用图像平滑：先开后闭。实例如图9.32：,Chapter 9Morphological Image Processing9.6 灰度级图像扩展,梯度：实例如图9.33 对边缘方向性依赖性小。,Chapter 9Morphological Image Processing9.6 灰度级图像扩展,Top-bat变换：,对于增强阴影的细节有用。图9.34纹理分割：,Chapter 9Morphological Image Processing9.6 灰度级图像扩展,Top-bat变换：参见P452图9.35,Chapter 9Morphological Image Processing9.6 灰度级图像扩展,目标：以纹理为基础找到两区域边界 分开步骤：闭操作，消除左边暗斑开操作，去掉右边白背景，使之变黑设定阈值，分开左右区域 粒度测定：判断图像中颗粒尺寸分布问题。参见P453图9.36（a）,Chapter 9Morphological Image Processing9.6 灰度级图像扩展,基本步骤：使用逐渐增大尺寸的结构元素对图像进行开操作，每次处理后，初始图像和经过开操作处理的图像之间差异可计算出来，最后将这些差异归一化处理，建立尺寸直方图，见图9.36(b),
