微积分.第二节 函数的极限课件.ppt

1,函数的极限,第二节,2,数列可看作自变量为正整数n的函数：xn=f(n),数列xn的极限为a,即当自变量n取正整数且无限增大(n)时,对应的函数值f(n)无限接近于常数a.,若将数列极限概念中自变量n和函数值f(n)的特殊性撇开，可以由此引出函数极限的一般概念：在自变量x的某个变化过程中，如果对应的函数值f(x)无限接近于某个确定的数a，则a就称为x在该变化过程中函数f(x)的极限.,3,显然极限a是与自变量x的变化过程紧密相关的.自变量的变化过程不同，函数的极限就有不同的表现形式.,本节分下列两种情况来讨论：,(1)自变量趋向有限值时函数的极限,(2)自变量趋向无穷大时函数的极限,4,一、xx0时函数f(x)的极限,5,6,7,定义5,设函数f(x)在x0的某去心邻域内有定义,a为常数,记为,或,8,3.几何意义:,说明：,9,单侧极限：,左极限：,右极限：,10,证,得证。,例2-6,11,解,左右极限存在但不相等,例2-7,12,二、x时函数f(x)的极限,13,14,定义7,设函数f(x)在|x|A(A0)时有定义,a为常数,记为,或,15,说明：,16,2.几何意义:,17,18,例2-8,证,19,例2-9,解,20,三、函数极限的性质,性质1 唯一性,性质2 局部有界性,21,推论3,性质3 局部保号性,