齿轮机构及其设计ppt课件.ppt

第 五 章齿轮机构及其设计,齿轮机构的应用和分类齿廓啮合基本定律渐开线及渐开线齿廓渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线齿廓的展成加工及根切变位齿轮及变位齿轮传动平行轴斜齿圆柱齿轮机构 交错轴斜齿圆柱齿轮机构蜗杆机构圆锥齿轮机构,由主动齿轮1的轮齿，通过廓依次推动从动齿轮2的轮齿，从而实现运动和动力的传递，称为齿轮传动；这种机构即为齿轮机构。,齿轮机构可以传递空间任意两轴间的运动和动力。,5.1齿轮机构的应用和分类,设主、从动齿轮的角速度分别用 和 表示，则两轮角速度之比 称为这对齿轮传动的传动比：,也叫瞬时传动比,若以、分别表示两轮每分钟的转数，以、分别表示两轮的齿数，则有：,称为平均传动比,瞬时传动比 为常数的齿轮机构称为定传动比齿轮机构。,*传递功率（P可达10万KW）和圆周速度（可达300m/s)的范围很大；传动效率高，传动比准确，使用寿命长，工作可靠。,特点：,分类：,*直齿，啮合位置可分为：,1.平面齿轮机构 用于传递两平行轴之间的运动和动力。,内啮合,外啮合齿轮,齿轮齿条啮合,根据轮齿的方向可分为：,齿轮机构的特点和分类,直齿圆柱齿轮机构,斜齿圆柱齿轮机构,人字齿圆柱齿轮机构,曲线齿圆柱齿轮机构,2.空间齿轮机构 用于传递空间两相交轴或两交错轴间的运动和动力。,*（1）锥齿轮机构 传动传递两相交轴间的运动；按照轮齿在圆锥体上的排列方向有直齿、斜齿和曲线齿之分,齿轮机构的特点和分类,直齿圆锥齿轮机构,斜齿圆锥齿轮机构,曲齿圆锥齿轮机构,（3）蜗杆机构传递两交错轴间的运动，一般两轴垂直交错：,齿轮机构的特点和分类,*（2）交错轴斜齿轮机构传递两交错轴间的运动；,交错轴斜齿轮机构,蜗杆机构,齿轮机构的特点和分类,（4）准双曲齿轮机构传递两交错轴间的运动，一般两轴垂直交错：,准双曲齿轮机构,*常用的齿轮机构是定传动比机构，但也有传动比非定值的齿轮机构，常称之为非圆齿轮机构。,齿轮机构的特点和分类,非定传动比齿轮机构,齿轮机构,空间齿轮机构（用来传递两相交轴或交错轴）,直齿圆柱齿轮,外啮合内啮合齿轮齿条,斜齿圆柱齿轮,非圆齿轮机构,圆形齿轮机构,平面齿轮机构（圆柱齿轮）,圆锥齿轮机构,直齿斜齿曲线齿,交错轴斜齿轮机构,蜗杆机构：两轴垂直交错,准双曲齿轮机构,啮合 传递某一角速度比的两条齿廓曲线的接触。,其中，点 P 称为两齿廓的啮合节点(pitch point)。,过啮合点K作两齿廓公法线，与两轮转动中心连线交于P点,恒定变化 f(t),5.2 齿廓啮合基本定律,传动比：,如何按给定的i，确定齿廓曲线？,一对啮合传动齿轮的瞬时传动比与两轮连心线被点P分割而成的两线段成反比。,齿廓啮合基本定律与齿廓曲线,一对齿廓在不同位置啮合时，若P点在O1O2联线上移动，则传动比 i 是随之变化的；而P点位置又是由啮合点的法线方向而决定的，因此，传动比i与齿廓曲线有关。,节曲线与节圆的概念,节曲线（瞬心线）节点在每个齿轮运动平面上的轨迹,定传动比,变传动比,齿廓啮合基本定律与齿廓曲线,由于定传动比传动时节点P是定点，因此其在与轮1固结的动平面上的轨迹是以O1为圆心，O1P为半径的圆。,同理，节点P在与轮2固结的动平面上的轨迹是以O2为圆心，O2P为半径的圆。,这两个圆称为节圆,两节圆在P点相切，且在切点速度相等，则两齿轮的定传动比啮合传动，可视为两节圆作纯滚动。,节圆是在两齿轮啮合时才出现的参数。,节圆（pitch circle）,设 a=O2O1=O2P+O1P，与,给定a后，若要传动比 i 按给定规律变化，则相啮合两齿廓的形状应满足条件：,齿廓啮合基本定律与齿廓曲线,i=O2PO1P 联立得,O1P=a（1+i）,O2P=a i（1+i）,在啮合传动的任一瞬时，两齿廓曲线在相应接触点的公法线必须通过按给定传动比确定的该瞬时的节点。齿廓啮合基本定律,凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共軛齿廓。,要使一对齿轮的传动比为常数，那么其齿廓的形状必须是：不论两齿廓在哪一点啮合，过啮合点所作的齿廓公法线都与连心线交于一定点P,共轭曲线的求法1）包络线法（图解法、解析法）已知中心距、瞬心线、齿廓g1，求g2瞬心线相切并作纯滚动作g1的包络线,凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓,共轭齿廓互为包络，加工中常用此原理,2）鲁罗图解法,已知中心距a、瞬心线、齿廓g1，求g2,啮合线,1、作两节圆、，点P2、在齿廓g1取适当多的点A1，B1，3、过法线，交节圆，得A1，B1，4、当A1转到节点P时，A1A0，同理，得B0，啮合线5、在节圆上取点A2，B2，6、以A2、O2为圆心，PA0、O2A0为半径，得A2，同理得B2，,理论上，能满足齿廓啮合基本定律的曲线有很多。但考虑到设计、制造、使用和检测等各种因素，工程上只用少数几种曲线作为齿廓曲线，如渐开线、摆线、圆弧和抛物线等。其中应用最广的是渐开线。,齿廓啮合基本定律与齿廓曲线,齿廓曲线的选择,1、渐开线的生成,当直线NK沿圆周作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹就是该圆的渐开线，这个圆称为渐开线的基圆。,2、渐开线的性质,归纳出 5 条重要性质。,渐开线齿廓,称为渐开线在K点的展角。,5.3 渐开线及渐开线齿廓,2、渐开线的性质,齿廓啮合基本定律与齿廓曲线,*发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上相应的弧长。,*渐开线上任一点的法线必切于基圆。,*渐开线上越远离基圆的部分曲率半径越大，越平直。,（渐开线上每点的曲率中心即为该点法线与基圆的切点）,*基圆之内无渐开线。,*渐开线的形状取决于基圆大小。,3、渐开线的方程,其中，invk 称为渐开线函数，有表可查。,齿廓啮合基本定律与齿廓曲线,特别指出，渐开线上不同点处的压力角是不一样的。,称为渐开线在K点处的压力角。,压力角的概念,由渐开线性质导出渐开线的极坐标参数方程：,1）渐开线齿廓能保证瞬时传动比恒定,齿廓啮合基本定律与齿廓曲线,显然，一对渐开线齿廓的啮合线、公法线、基圆的公切线三线重合,一对啮合轮齿上任意啮合点的公法线是一条定直线。,i=12=O2PO1P,P点是一定点。即,为定值。,4、渐开线齿轮的啮合特性,两齿廓接触点在定坐标系中的轨迹，称为啮合线。,2）渐开线齿轮的啮合线和 啮合角恒定不变,齿廓啮合基本定律与齿廓曲线,渐开线齿轮啮合传动时的正压力方向是不变的。,啮合线和两节圆过节点的公切线所夹的锐角称为啮合角。,啮合角等于节圆上的压力角。,5-4啮合特点,3）渐开线齿廓啮合具有可分性,齿廓啮合基本定律与齿廓曲线,渐开线齿廓的这一特性称为渐开线齿轮的可分性，这也是渐开线齿轮得到广泛应用的原因之一。,中心距变化时基圆并不改变，因此传动比也不改变，,一、齿轮各部分的名称,5-4 渐开线齿轮的各部分名称 和标准齿轮的尺寸,齿数 z齿顶圆 da、ra齿根圆 df、rf任意rK上，齿槽宽eK，齿厚sK，齿距pK=eK+sK在分度圆r上，齿槽宽e，齿厚s，齿距p=e+s齿顶高 ha齿根高 hf 全齿高 h=ha+hf,1、模数的概念,为计算测量方便，人为定义分度圆,模数是齿轮几何计算的基础，能够代表轮齿的大小。,二、渐开线齿轮的基本参数,对于齿轮上的任意圆K，齿距为pK即有：,m是模数,标准值,为简单有理数,已有国标GB1357-87（P585附表5-2）。,人为规定了一个基准圆，在该圆上，m 和均为标准值，称为分度圆：d=m z,2、分度圆,分度圆上的各种符号均无下标。如r、d、e、s等。任何圆柱齿轮都有一个，而且也只有一个分度圆。,渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和尺寸计算,渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算,3、分度圆压力角,某些场合也用：14.5；15；22.5，25等,分度圆的完整定义：分度圆就是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆,4、齿顶高系数 顶隙系数,标准的齿顶高系数和顶隙系数,有时也采用非标准的短齿,分度圆压力角标准值：,三、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算,*标准齿轮的概念（三个特征）：（1）具有标准模数和标准压力角；（2）分度圆上的齿厚和槽宽相等；（3）具有标准的齿顶高和齿根高。,1、模数m,2、压力角,3、齿顶高系数 顶隙系数,齿顶高：齿根高：,4、齿顶圆直径：,5、中心距：,6、齿距（周节）：,7、齿厚：,8、齿槽宽：,齿根圆直径：,模数制齿轮,英美等国家采用径节制,径节：（每英寸分度圆直径应有的齿数）,（1/英寸）,渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和尺寸计算,内齿轮的齿廓是内凹的；齿根圆比分度圆大，齿顶圆比分度圆小但大于基圆；齿厚相当于外齿轮的槽宽，槽宽相当于外齿轮的齿厚。,内齿轮的特点,基线、分度线、齿顶线等为互相平行的直线；渐开线齿廓成为直线齿廓；齿廓上各点的压力角均相等；在与分度线相平行的各直线上，齿距均相同，且模数为 同一标准值。,齿条的特点,根据渐开线的性质，,法节和基节的概念,相邻两齿沿法线度量的直线距离叫齿轮的法节。,基圆上的齿距简称基节。,四、渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上几何 尺寸计算,公式推导思路：由几何方法以及渐开线方程的应用，将任意圆上的齿厚Sk，用该圆上的已知参数和分度圆上的参数来表达。,2、任意圆上的齿厚,1、任意圆上的压力角 由渐开线方程直接得出。,O,任意圆齿厚：,一、一对齿轮的正确啮合条件,5-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,理论啮合线 N1N2,实际啮合线 B1B2,1）啮合过程,齿廓的工作段,齿廓的非工作段,2）正确啮合条件,一对齿轮正确啮合时应保证两轮的法向齿距相等，,pn1=p n2,m1=m2=m1=2=,可导出正确啮合条件：,然后根据渐开线性质及齿距与模数的关系，即,5-8正确啮合条件,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,二、齿轮传动的无侧隙啮合及标准齿轮的安装,时，节圆上的对应点A1、A2应同时到达节点P,1.齿轮传动的无侧隙啮合条件,侧隙概念，形成方式和作用,运动设计时按无侧隙啮合,K,A1,P,A2,齿轮传动的无侧隙啮合条件,两齿轮啮合时，一轮节圆上的槽宽等于另一轮节圆上的齿厚。,实际存在的侧隙是影响齿轮传动的重要因素之一,即：,标准中心距,标准安装,2、标准齿轮的标准安装,标准齿轮有：,若安装成分度圆相切，可满足无侧隙啮合传动的条件,此时的啮合角：,中心距有：,外啮合时最小中心距,顶隙c为标准值：,此时有：,c=c*m,标准齿轮标准安装时,非标准安装呢？,当一对标准齿轮非标准安装时,非标准安装时，两齿轮分度圆不再相切，节圆大于分度圆；两基圆相对分离，啮合角因此不再等于分度圆压力 角而加大；同时，顶隙大于标准值，而且出现侧隙。,一对标准齿轮非标准安装时的中心距,一对标准齿轮非标准安装时的传动比,渐开线齿轮传动的可分性,中心距：,齿轮齿条传动时的标准安装和非标准安装,不论是否标准安装,即，齿轮的节圆恒与分度圆重合,齿条的节线（中线）与分度线不重合，并出现侧隙,但非标准安装时，,三、一对轮齿的啮合过程和连续啮合条件,*实际啮合线 B1B2 以及理论啮合线 N1N2 的概念。,*由重合度的原始定义=(B1B2/Pb)1 推导出重合度的计算公式。,5-10啮合过程和连续啮合条件,或,重合度（重叠系数）,齿轮传动的连续性条件：,重合度：,重合度的意义,重合度不仅是齿轮传动的连续性条件，而且是衡量齿轮承载能力和传动平稳性的重要指标。,重合度的定义还有其他形式：,渐开线性质：,（一对齿从开始啮合到终止啮合在基圆上转过的弧长）,（在节圆上转过的弧长）作用弧,2作用角,显然：所对的中心角也为2,单、双齿啮合区的表达方式,当z2趋于无穷时，,四、齿廓的滑动与磨损,简单介绍齿廓啮合时的滑动与磨损。,小齿轮的滑动曲线,大齿轮的滑动曲线,P,N1,B2,B1,N2,结论是：在设计齿轮时应使实际啮合线的B2点远离极限点N1。,一对齿廓的啮合点离节点越远，两者之间的相对滑动速度越大，由此会在齿面上产生磨损。分析表明，在一对齿轮的啮合过程中，小齿轮的齿根部分磨损最为严重。,5-6 渐开线齿轮的加工原理及根切现象,一、仿形法,应该指出，由于刀具的限制，这种加工方法在理 论上即存在误差。,盘状铣刀,指状铣刀,二、展成法,1.切制原理 在一对齿轮作无侧隙啮合传动时有四个基本要素：一对齿廓（几何要素）和两轮的角速度（运动要素）。,已知两个运动要素和一个几 何要素，求出（产生）另一个几 何要素的方法即为展成法，也叫 范成法或包络法。是利用“一对轮齿作无侧隙啮合传动时齿廓互为包络线。”的道理来工作的。,渐开线齿轮的加工原理,渐开线齿轮的加工原理,2.用展成法加工齿轮,常用刀具有齿轮型刀具和齿条型刀具，包括：齿轮插刀刀具和轮坯间有展成、切削、进给和让刀 四种相对运动。,加工原理动画,齿条插刀刀具沿轮坯切向移动，且要增加沿该方向的往复运动；否则，刀具的齿数要无穷多。刀具和轮坯间的其他相对运动与使用齿轮插刀相同。,渐开线齿轮的加工原理,齿轮滚刀属于齿条型刀具。,渐开线齿轮的加工原理,加工时，滚刀的轴线与轮坯的端面应有一个等于滚刀螺旋升角的夹角，以便切制出直齿轮。,齿轮滚刀 滚刀在轮坯端面内的投影相当于一个齿条，即 在轮坯端面内，滚刀和轮坯的运动相当于一对 齿轮齿条的啮合。,由于切削运动连续，因此生产率高。,渐开线齿轮的加工原理,而且，只要m、相同，无论被加工齿轮的齿数是多少，都可用同一把刀具加工。,渐开线齿轮的加工原理,加工时，使刀具的中线与齿轮的分度圆相切,标准齿条型刀具的齿形是根据“渐开线圆柱齿轮的基准齿形”设计的。所不同的是，为加工出顶隙，齿条型刀具的齿顶高比普通齿条多出一段，此段刀刃为过渡圆弧。,则：刀具与齿坯间的顶隙为标准值，切制出的齿轮具有标准的齿顶高和齿根高。且展成运动保证了刀具的分度线（即刀具中线，m、均为标准值，且e=s）与齿坯的分度圆纯滚动，因此切制出的齿轮分度圆上e=s，m、均为标准值，即被加工出的是标准齿轮。,3.标准齿条型刀具切制标准齿轮,三、根切现象,用展成法加工齿轮时，有可能发生齿根部分已加工好的渐开线齿廓又被切掉一块的情况，称为“根切”。,这是展成法加工齿轮时，在特定条件下产生的一种“过度切削”现象。,可以从渐开线齿廓的形成过程来分析“根切”的成因。,根切的后果：削弱轮齿的抗弯强度；使重合度下降。,渐开线齿轮的加工原理,根切现象的产生,*从加工的角度来看，“根切”的产生是因为刀具的齿顶线过于靠近轮坯中心而越过了N1点。,刀具中线与轮坯的分度圆相切,相等,N是齿廓g在基圆上的起始点,从加工的角度来看，“根切”的产生是因为刀具的齿顶线过于靠近轮坯中心而越过了N点。,但是，当刀具分度线与轮坯分度圆相切时，刀具齿顶线的位置是确定的（标准刀具）。因此只能控制N1点的位置来避免产生根切。,渐开线齿轮的加工原理,N点的位置由基圆决定，而基圆大小与齿数有关，齿数越少N点越靠近节点。,结论：,控制被加工齿轮的齿数而避免根切。,N,渐开线齿轮的加工原理,采用正常齿制时，Z min=17；采用短齿制时，Z min=14。,对 的标准齿轮，,四、不发生根切的最小齿数,若刀具齿顶线超过啮合极限点N，必发生根切，可推导出标准齿轮不发生根切的最小齿数的公式,5.7 变位齿轮,标准齿轮的局限性（1）受“根切现象”的限制，齿数不能小于最小齿数；（2）不能满足实际中心距不等于标准中心距的场合；（3）在一对啮合传动的齿轮中，小齿轮强度较弱。,为了克服标准齿轮使用的局限性，工程实际中广泛采用了变位齿轮。,标准齿轮的优点：计算简单；互换性好等,变位齿轮传动,在避免根切的若干措施中，采用变位齿轮是一种容易实现，且对其他方面影响较小的方法。,所得齿轮为变位齿轮。,用非标准刀具。,用非标准刀具。,*减小ha*,*加大刀具角,*加工时使刀具远离轮坯中心。,正压力Fn,功耗，,连续性、平稳性，,不产生根切的最小齿数公式 Z min=2h*a/sin2,*通过改变刀具和轮坯的相对位置切制齿轮的方法称为变位修正法，切制出的齿轮称为变位齿轮。,变位齿轮传动,*刀具远离轮坯中心为正变位，刀具趋近轮坯中心为负变位。,*刀具的移动量用xm 来表示，称x为变位系数。,*规定：正变位时，x 为正值；负变位时，x 为负值。,一、齿轮的变位原理,*与相应的标准齿轮比较，变位齿轮的分度圆没变，变位齿轮的模数、压力角、齿距、基圆也保持不变。,变位齿轮传动,（因为刀具任一条节线上的模数、压力角和齿距都与刀具分度线上的模数、压力角和齿距相等，为标准值。）,（为保证全齿高，轮坯外圆相应放大）,切制与标准齿轮相同，就是改变了刀具与齿轮回转中心的相对距离,*相对于标准齿轮而言，变位齿轮的基圆没变，因此，变位齿轮的齿廓和标准齿轮的齿廓是同一条渐开线，只是正、负变位齿轮和标准齿轮分别使用了同一条渐开线的不同部分。,变位齿轮传动,（5-21）,二不发生根切的最小变位系数,由刀具齿顶线过极限点N点的临界情况为基础，推导出当B2位于N右侧时，为避免根切，齿条刀具所需的最小变位系数：,式（5-20）,*相对于标准齿轮而言，变位齿轮分度圆上的齿厚和槽宽不再相等；齿根高、齿根圆及齿顶高、齿顶圆的尺寸均发生变化。,三变位齿轮的几何尺寸,1、齿厚s和任意圆上的齿厚,（5-9）,（5-23）,建议：齿顶厚sa=(0.250.4)m,在IJK中：,刀具节线的齿槽宽比中线齿槽增，被切齿轮分度圆上的齿厚增加,2、齿顶高与齿根高,保证全齿高不变的条件下：,一对变位齿轮啮合时，分度圆不再相切，因此中心距改变，不再是标准中心距了；但两轮的基圆大小没，所以啮合角变化了。,变位齿轮传动,5-8 变位齿轮传动简介,由此，根据任意圆齿厚等公式，可推导出无侧隙啮合方程：,变位齿轮传动,无侧隙啮合方程将齿数、变位系数和啮合角联系起来，是变位齿轮设计的重要公式。,变位齿轮啮合时节圆相切，应保证在节圆上实现无侧隙啮合，即节圆上的齿厚和槽宽相等，,一变位齿轮传动的参数与几何尺寸,(5-28),1无侧隙啮合方程(啮合角、变位系数和）,变位齿轮传动的中心距与标准中心距的关系可表达为：,变位齿轮传动,变位齿轮传动与标准齿轮传动的中心距相差：,中心距变动系数：,2、中心距、中心距变动系数,(5-29),式(5-28)(5-29)通常成对使用,根据一对齿轮变位系数之和 x1+x2 是等于零、大于零或小于零，渐开线直齿圆柱齿轮传动可分为零传动、正传动和负传动三种类型。,二、变位齿轮传动的三种类型,两个齿轮的变位系数之和 x1+x2=0；包括 x1=x2=0 x1=-x2 0 两种情况。,有：a=a，=，r=r，y=0，y=0,前者是标准齿轮传动，后者叫高度变位齿轮传动（等移距变位齿轮传动）。,渐开线直齿圆柱齿轮的几何设计,1.零传动,z1+z2 2zmin 是一对齿轮传动能够采用高度变位的齿数条件。,与标准齿轮相比，优缺点是：,可采用z1zmin的小齿轮，仍不根切,使结构更紧凑。,改善小齿轮的磨损情况。,相对提高承载能力，使大小齿轮强度趋于接近。,没有互换性，必须成对使用，略有减小。,采用这种传动类型时，小齿轮应作正变位，大齿轮应作负变位。,渐开线直齿圆柱齿轮的几何设计,渐开线直齿圆柱齿轮的几何设计,2.正传动,两个齿轮的变位系数之和 x1+x2 0,采用正传动的优点是：齿数的选择范围较宽，甚至可以取 z1+z2 2zmin，使机构尺寸可以更紧凑；另外能满足使用非标准中心距的要求。其他优点与高度变位传动相同。,a a，r r，y 0，y 0 齿高降低 y m。,正传动的缺点：没有互换性，须成对使用，更明显，同时齿顶变尖问题也应注意。,3.负传动,两个齿轮的变位系数之和 x1+x2 0。,采用负传动的一对齿轮传动必须满足 z1+z2 2zmin的齿数条件。,正、负传动均属于角度变位齿轮传动。正传动因优点较多而应用广泛；负传动因缺点较多而很少使用。,a a，r r，y 0，齿高降低 y m。,负传动在强度和抗磨损方面的性能都变差，一般只用来凑中心距。,使用变位齿轮传动之目的一般有避免根切、提高强度以及凑中心距三种情况，设计步骤与此有关。,渐开线直齿圆柱齿轮的几何设计,1.避免根切的设计 主要步骤为：,（1）选择齿数；,（4）核验重合度和正变位齿轮的齿顶圆齿厚，一般要求 sa（0.25 0.4）m,（2）计算最小变位系数，选择两轮的变位系数；,（3）计算齿轮传动的啮合角、中心距和几何尺寸；,几何设计的步骤,渐开线直齿圆柱齿轮的几何设计,2提高强度的设计 主要步骤同上，只是变位系数的选择应根据所要提高的强度类型来进行。（查机械设计手册）,3.凑中心距的设计 一般先根据给定的中心距计算出啮合角和两轮变位系数之和，然后综合考虑避免根切和改善强度等因素来分配两轮的变位系数；其余步骤与第一种情况相同。,变位系数的选择 变位系数的选择受到许多因素的约束和限制，是较复杂的问题。在曾经提出的选择变位系数的很多方法中，“封闭图法”是比较科学和完整的一种方法。,一、斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点,1、直齿轮：,基圆柱，发生面S，KK基圆柱母线NN,渐开线柱面,啮合特点：,齿廓曲面的接触线NN,受力突变，噪音较大。,5-9 平行轴斜齿圆柱齿轮机构,2、斜齿轮：,基圆柱，发生面S，KK与NN有夹角b,渐开线螺旋面,b基圆柱上的螺旋角,渐开线螺旋面齿廓的特点：,1）与基圆柱相切的平面与齿廓曲面的交线为斜直线（与NN交角b）,2）端面（垂直于齿轮轴线的面）与齿廓曲面的交线为渐开线。,3）与基圆柱同轴的圆柱面与渐开线螺旋面的交线为一螺旋线。不同面螺旋角不同,在啮合过程中，齿面接触线始终在啮合面（两基圆的公切面）内平行移动。,斜齿圆柱齿轮机构,3.平行轴斜齿轮传动的啮合特点,斜齿圆柱齿轮机构,接触线长度的变化：短 长 短,一对斜齿轮传动时，相互啮合的两齿廓是沿一条斜直线相接触，从动轮的载荷是逐渐加上又逐渐卸掉的，因此其啮合性能要比直齿轮传动好得多，传动平稳。,二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算,斜齿圆柱齿轮机构,端面参数和法面参数 加工斜齿轮时，刀具是沿着螺旋线方向切制的，因此规定在垂直于螺旋线方向（法面）的参数为标准值，加下标n，如法向压力角n,法向模数mn等。,但齿轮的一般几何计算要用端面参数（加下标t），因为各圆是在端面上；因此要在法、端面参数之间进行换算，这是斜齿轮计算的特点。,1.螺旋角,斜齿圆柱齿轮机构,由于渐开螺旋面在各圆柱上的导程相同，但各圆柱的直径不同，故各圆柱上的螺旋角不同。定义分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角。,反映了轮齿相对于齿轮轴线的扭斜程度。,螺旋线的导程 Pz:,螺旋线绕同一周时它沿轴线方向前进的距离,（5-40）,2.法面模数mn和端面模数mt,齿距：,（5-37）,3、压力角,BD=CE,（5-38）,4、齿顶高系数，顶隙系数：,（5-39）,三、平行轴斜齿轮传动的正确啮合条件和重合度,1、正确啮合条件,（斜齿轮在端面内的啮合相当于直齿轮的啮合）,（5-41）,1=-2(外啮合)1=2(内啮合),mn1=mn2=m n1=n2=,一般取：,斜齿圆柱齿轮机构,因此，斜齿轮传动的重合度分为两部分：,L b tanb,其中，称为端面重合度，计算方法与直齿轮相同；,由于齿的倾斜而增加的重合度，称为纵向重合度；,（5-42）,2.平行轴斜齿轮传动的重合度,（两个端面参数完全相同的标准直齿轮和标准斜齿轮）,与直齿轮传动相比，斜齿轮传动的啮合区间要长一段，,四、斜齿轮的当量齿轮,斜齿圆柱齿轮机构,*用仿形法加工斜齿轮选择刀 具时，或进行齿轮的强度计算时，都需要知道法向齿形。,*过节点p作轮齿螺旋线的法面并与分度圆柱截交，得到一椭圆。以p点的曲率半径为半径作圆。假想以该圆为分度圆，以斜齿轮的法向模数和法向压力角为模数和压力角形成一个直齿轮，则其齿形和斜齿轮的法向齿形十分相近。,*这个假想的直齿轮即为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称为斜齿轮的当量齿数。,四、斜齿轮的当量齿数,由解析几何知：,（注意，当量齿数的计算值不需要圆整。）,斜齿轮不产生根切的最小齿数是：,直齿轮最少齿数,五、平行轴斜齿轮的变位和几何尺寸计算,平行轴斜齿轮在端面内的几何尺寸关系与直齿轮相同。,1、尺寸计算,改变螺旋角可凑中心距，无须变位。,2、变位,移距相同：,斜齿轮的其他尺寸计算详见有关公式，表5-3,六、平行轴斜齿轴传动的主要优缺点,1、优点：,广泛应用于高速、重载传动中,2、缺点：,（1）啮合平稳性好。这是斜齿轮最突出的优点。（2）承载能力大。由于重合度大，接触线总长度大的缘故。（3）结构尺寸可更紧凑。由于不发生根切的最小齿数更小。（4）制造成本并不增加。,传动时会产生轴向分力，且该分力随螺旋角加大而增加，使轴的支承变复杂。,因此，通常取螺旋角 在范围内，以便限制轴向分力；,或者使用人字齿轮来消除轴向力。,5-10 交错轴斜齿轮传动简介,斜齿圆柱齿轮机构,*交错轴斜齿轮传动（以前称为螺旋齿轮传动），由一 对轴线不平行的斜齿轮组成（就单个齿轮来说，就是斜 齿轮），实现空间交错轴之间的传动。两斜齿轮的螺旋角不一定相等，旋向也不一定相反。,斜齿圆柱齿轮机构,在节点p处，两轮的齿向必须一致。,*过p点作两轮的公切面，则两轮轴线在此公切面上的投影之间的夹角称为交错角，用表示。,|12|,*啮合时，两齿廓间在每个瞬时都是点接触。*由于存在明显的缺点，交错轴斜齿轮传动只能应用于 速度不高、载荷也不大的场合。,5-11 蜗杆机构,一、蜗杆和蜗轮的形成,*蜗杆机构可以看成是由交错轴斜齿轮机构演变而来的。若小齿轮的螺旋角很大，齿数很少（一般z1=1-4），轴向尺寸足够长，则其轮齿就可能绕圆柱一周以上而形成螺旋，称其为蜗杆；而大齿轮的螺旋角很小，齿数较大，称其为蜗轮。,*为改善交错轴斜齿轮啮合时点接触的状况，采取两项措施来使蜗轮蜗杆啮合时形成线接触。,蜗杆机构,1.将蜗轮分度圆柱上的直母线作成与蜗杆轴 同心的圆弧，使蜗轮部分地包住蜗杆。,2.采用与蜗杆形状基本相同的滚刀加工蜗 轮，使滚刀和蜗轮轮坯间的展成运动等同 于蜗杆蜗轮间的啮合运动。,由此而使蜗轮和蜗杆的啮合形成线接触。,（3）蜗杆机构的传动比是：,蜗杆机构,*蜗杆机构中的一些概念。,（1）蜗杆与螺旋相似，也分左、右旋。一般使用右旋蜗杆。,（2）蜗轮轮齿的旋向与蜗杆相同；蜗轮轴与蜗杆轴的交错角一般 为 90。,i=1/2=z2/z1,（4）蜗杆用导程角1（螺旋升角）作为其螺旋线的参数，1是螺旋线的切线方向与蜗杆端面间所夹的锐角。,（5）蜗杆机构运动转向的判断方法,蜗杆机构,右手四指顺蜗杆转向握拳，拇指垂直于四指方向，则蜗轮在啮合点处的速度方向与拇指的指向相反。,左旋蜗杆：使用左手按同样的方法判断。,右旋蜗杆：,用此方法判断时，蜗杆必须为主动,蜗杆机构,二、蜗杆机构的类型,根据蜗杆的外形，有两种类型：,圆柱蜗杆机构,圆弧面蜗杆机构（也称为环面蜗杆机构）,应用最广的圆柱蜗杆是阿基米德蜗杆，其在过轴线平面内的齿形是标准齿条，在垂直于轴线平面内的齿形是阿基米德螺线。,阿基米德蜗杆是车削而成的。车削时，刀刃与蜗杆轴线位于同一平面内。,圆弧面蜗杆的齿是在一个圆弧回转面上,蜗杆机构,1.蜗杆的基本齿廓,过蜗杆轴线且垂直于蜗轮轴线的平面称作中间平面（主平面）。,该平面也叫蜗轮的端截面，蜗杆的轴截面。,蜗杆在该平面内的齿形称为蜗杆的基本齿廓，在“国标”中给与规定。,在此平面内，蜗轮蜗杆的啮合相当于齿轮齿条啮合。,蜗杆轴截面内的模数mx1和齿形压力角x1为标准值。,（分别等于蜗轮端截面内的模数mt2和分度圆压力角t2）,注意，蜗杆模数系列与齿轮模数系列不同。,三、.蜗杆蜗轮的正确啮合条件,蜗杆机构,2、蜗杆蜗轮的正确啮合条件:,蜗杆机构的交错角一般为90。，因此，蜗杆的导程角(螺旋升角）和蜗轮的螺旋角应相等，。,(=90。),（螺旋线方向相同、旋向相同）,蜗杆机构,（1）蜗杆的齿数（螺旋线的条数）称为头数，用z1表示。z11或2时，分别称为单头蜗杆或双头蜗杆，z13时称为多头蜗杆。,1.蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2,蜗杆的头数一般取为1，2，4，6。,动力传动时常采用双头或多头蜗杆。,单头蜗杆能获得大传动比，反行程具有自锁性，但效率低。,（2）对于蜗轮齿数，当z1=1时取z2 17；当z1=2时取z2 27；一般动力传动中要求z280；对只传递运动的情况，z2可取得更大些。,三、蜗杆机构的基本参数和几何尺寸,3.蜗杆直径d1和导程角1及直径系数q,蜗杆机构,*在导程角1的计算公式中，,*为了限制滚刀的数量，“国标”规定了蜗杆分度圆直径d1的标准值，并与模数相匹配。,因此，蜗杆直径不能任意选取。,分度圆直径和模数均为标准值，因此导程角的选择也受到限制。,（蜗杆、蜗轮的齿顶高、齿根高、齿全高、齿顶圆直径、齿根圆直径可用直齿轮公式计算）,标准中心距：,4.蜗杆蜗轮的中心距、传动比,蜗杆蜗轮各部分的几何尺寸可按相关公式进行计算。,蜗杆机构,四、蜗杆机构的特点和应用,优点：能实现很大的传动比，机构紧凑；传动平稳，无噪音；可设计成具有自锁性的机构，安全保护（起重机）。,缺点：机械效率较低，（最高70%）；轮齿间相对滑动速度较大，易磨损蜗轮要用耐磨材料制造；蜗杆承受较大的轴向力。,蜗杆：钢，蜗轮：青铜,5-10 直齿锥齿轮机构,*锥齿轮的轮齿分布在圆锥上，有直齿和曲线齿之分。,*圆柱齿轮中的分度圆柱等，在锥齿轮中分别成为分度圆锥、齿顶圆锥、基圆锥等。,本节只简单介绍直齿锥齿轮机构,*锥齿轮机构用来传递空间相交轴之间的运动和动力，两轴间夹角可根据需要确定，一般为90。,一、直齿锥齿轮齿廓的形成,直齿锥齿轮机构,*半径R与基圆锥锥距相等，且圆心与锥顶重合的圆平面绕基圆锥作纯滚动时，其任一半径OK展出的曲面称为渐开线锥面。,*球心在锥顶、半径为R的球面，与渐开线锥面的交线称为球面渐开线。,*球面渐开线是锥齿轮齿廓的理论曲线。,*由于球面不能展开，给锥齿轮的设计制造带来困难，应想办法加以解决。,*过分度圆锥母线OA上的A点作垂直于OA的直线，交圆锥轴线于O1点；以O1为锥顶、O1A为母线，作一与球面相切的圆锥，称为直齿锥齿轮的背锥。,直齿锥齿轮机构,*将球面渐开线齿廓投影到背锥上，并将背锥展开后的扇形齿轮补齐，称为锥齿轮的当量齿轮。当量齿轮的齿廓即作为直齿锥齿轮的齿廓。,直齿圆锥齿轮的当量齿轮和当量齿数,圆锥齿轮的当量齿数 zv=z/cos,圆锥齿轮的当量齿轮是由圆锥齿轮的大端模数和压力角 及 zv所确定的直齿轮。,引入当量齿轮的概念,使圆锥齿轮传动的研究大为简化。,圆锥齿轮传动(2/2),圆锥齿轮的当量齿数 zv=z/cos,圆锥齿轮不发生根切的最少齿数 zmin=zvmin cos,2、正确啮合条件：两轮大端的模数和压力角分别相等，两轮锥距相等、锥顶重合。,4、传动比：除写成齿数比之外，还可写成 i 12=sin2 sin1 或：以及 i 12=cot1=tan2（轴间角为90。时）,二、直齿圆锥齿轮的啮合,1、基本参数标准值：大端,3、重合度：按当量齿轮计算,直齿锥齿轮机构,5、直齿锥齿轮的几何尺寸计算,不等顶隙收缩齿,等顶隙收缩齿,*直齿锥齿轮的齿是从大端向小端逐渐收缩的，按顶隙的不同，分为不等顶隙收缩齿和等顶隙收缩齿两种类型。,由于等顶隙收缩齿强度较好，应用较多。,本章作业,题5-4题5-5题5-6题5-8题5-9题5-13题5-18题5-20题5-22题5-24,