第六章互感与理想变压器ppt课件.ppt
第六章 互感与理想变压器,6.4 理想变压器,6.1 耦合电感元件,6.1.1 耦合电感的基本概念,图 6.1-1耦合电感元件,1222,2111，所以,图 6.1-2 耦合系数k与线圈相互位置的关系,6.1.2 耦合电感线圈上的电压、电流关系,图 6.1-3 磁通相助的耦合电感,图 6.1-4 磁通相消的耦合电感,当电流分别从两线圈各自的某端同时流入(或流出)时，若两者产生的磁通相助，则这两端称为两互感线圈的同名端，用标志“”或“*”表示。,图6.1-5 互感线圈的同名端,图 6.1-6 磁通相消情况互感线圈,图6.1-7 互感线圈同名端的测定,例6.1-1 图6.1-8(a)所示电路，已知R1=10，L1=5H,L2=2H,M=1H，i1(t)波形如图6.1-8(b)所示。试求电流源两端电压uac(t)及开路电压ude(t)。,图6.1-8 例6.1-1用图,解 由于第2个线圈开路，其电流为零，所以R2上电压为零，L2上自感电压为零，L2上仅有电流i1在其上产生的互感电压。这一电压也就是d,e开路时的电压。根据i1的参考方向及同名端位置，可知,在0t1 s时,(由给出的i1(t)波形写出),在1t2s时,在t2s时,例6.1-2 图 6.1-9所示互感线圈模型电路，同名端位置及各线圈电压、电流的参考方向均标示在图上，试列写出该互感线圈的电压、电流关系式(指微分关系)。,图 6.1-9 例6.1-2用图,解,6.2 耦合电感的去耦等效,6.2.1 耦合电感的串联等效,图6.2-1 互感线圈顺接串联,由所设电压、电流参考方向及互感线圈上电压、电流关系，得,式中,图6.2-2 互感线圈反接串联,6.2.2 耦合电感的T型等效,1.同名端为共端的T型去耦等效,图6.2-3 同名端为共端的T型去耦等效,2.异名端为共端的T型去耦等效,图6.2-4 异名端为共端的T型去耦等效,以上讨论了耦合电感的两种主要的去耦等效方法，它们适用于任何变动电压、电流情况，当然也可用于正弦稳态交流电路。应再次明确，无论是互感串联二端子等效还是T型去耦多端子等效，都是对端子以外的电压、电流、功率来说的，其等效电感参数不但与两耦合线圈的自感系数、互感系数有关，而且还与同名端的位置有关。,例6.2-1 图6.2-5(a)为互感线圈的并联，其中a,c端为同名端，求端子1、2间的等效电感Leq。,图6.2-5 互感线圈并联,解,应用互感T型去耦等效，将(a)图等效为(b)图(要特别注意等效端子，将(a),(b)图中相应的端子都标上)。应用无互感的电感串、并联关系，由(b)图可得,例6.2-2 如图6.2-6(a)所示正弦稳态电路中含有互感线圈，已知us(t)=2cos(2t+45)V，L1=L2=1.5H,M=0.5 H，负载电阻RL=1。求RL上吸收的平均功率PL。,图6.2-6 含有互感的正弦稳态电路,解,例6.2-3 图6.2-7(a)所示正弦稳态电路，已知L1=7H,L2=4H,M=2H，R=8,us(t)=20 cost V，求电流i2(t)。,图 6.2-7 例6.2-3用图,解,6.3 含互感电路的相量法分析,6.3.1 含互感电路的方程法分析,图6.3-1 两个回路的互感电路,由KVL得,6.3.2 含互感电路的等效法分析,图 6.3-2 初级等效电路,设次级回路自阻抗,从初级端看的输入阻抗,应当清楚，该等效电路必须在求得了初级电流 的前提下才可应用来求电流,特别应注意的是，等效源的极性、大小及相位与耦合电感的同名端、初,次级电流参考方向有关,图6.3-3 次级等效电路,图6.3-4 求开路电压用图,图6.3-6 次级等效电路,例6.3-1 互感电路如图6.3-7(a)所示，使用在正弦稳态电路中，图中L1、L2和M分别为初级、次级的电感及互感。将互感电路的次级22短路，试证明该电路初级端11间的等效阻抗,其中,图6.3-7 例6.3-1用图,证明(一)由图可知,证明(二),例6.3-2 图6.3-8(a)所示互感电路，已知R1=7.5,L1=30,=22.5,R2=60,L2=60,M=30,=150V。求电流 R2上消耗的功率P2。,图6.3-8 例6.3-2用图,解,例6.3-3 图6.3-9(a)所示电路，已知=100V，=106 rad/s，L1=L2=1mH,C1=C2=1 000pF,R1=10,M=20H。负载电阻RL可任意改变，问RL等于多大时其上可获得最大功率，并求出此时的最大功率PL max及电容C2上的电压有效值UC2。,图6.3-9 例6.3-3用图,解 自22处断开RL,6.4 理 想 变 压 器,6.4.1 理想变压器的三个理想条件,理想变压器多端元件可以看作为互感多端元件在满足下述3个理想条件极限演变而来的。条件1：耦合系数k=1,即全耦合。条件2：自感系数L1,L2无穷大且L1/L2等于常数。由(6.1-4)式并考虑条件1，可知 也为无穷大。此条件可简说为参数无穷大。条件3：无损耗。,6.4.2 理想变压器的主要性能,图 6.4-1 变压器示意图及其模型,1.变压关系,若u1,u2参考方向的“+”极性端都分别设在同名端，则u1与u2之比等于N1与N2之比。,(6.4-5),(6.4-4),在进行变压关系计算时是选用(6.4-4)式或是选用(6.4-5)式决定于两电压参考方向的极性与同名端的位置，与两线圈中电流参考方向如何假设无关。,图 6.4-2 变压关系带负号情况的模型,2.变流关系,图6.4-3 变流关系带负号,(6.4-6),设电流初始值为零并对(6.4-6)式两端作0t的积分，得,在进行变流关系计算时是选用(6.4-9)式还是选用(6.4-10)式取决于两电流参考方向的流向与同名端的位置，与两线圈上电压参考方向如何假设无关。,(6.4-10),(6.4-9),图6.4-4 变流关系不带负号,理想变压器不消耗能量，也不贮存能量，所以它是不耗能、不贮能的无记忆多端电路元件。,3.变换阻抗关系,图6.4-5 推导理想变压器变换阻抗关系用图,理想变压器次级短路相当于初级亦短路；次级开路相当于初级亦开路。,(1)理想变压器的3个理想条件：全耦合、参数无穷大、无损耗。(2)理想变压器的3个主要性能：变压、变流、变阻抗。(3)理想变压器的变压、变流关系适用于一切变动电压、电流情况，即便是直流电压、电流，理想变压器也存在上述变换关系。(4)理想变压器在任意时刻吸收的功率为零，这说明它是不耗能、不贮能、只起能量传输作用的电路元件。,例6.4-1 图6.4-6(a)所示正弦稳态电路，已知(1)若变比n=2,求电流 以及RL上消耗的平均功率PL;(2)若匝比n可调整，问n=?时可使RL上获最大功率，并求出该最大功率P L max。,图6.4-6 例6.4-1用图,解(1),(2)改变变比n以满足最大输出功率条件,例6.4-2 图6.4-7(a)所示电路，理想变压器匝比为2，开关S闭合前电容上无贮能，t=0时开关S闭合，求t0+时的电压u2(t)。,图 6.4-7 例6.4-2用图,解,例6.4-3 图6.4-8电路，求ab端等效电阻Rab。,图 6.4-8 例6.4-3用图,解,6.5 实际变压器模型,6.5.1 空芯变压器,1.全耦合空芯变压器,图6.5-1互感线圈形式模型,图6.5-2 全耦合空芯变压器模型,2.非全耦合空芯变压器,图6.5-3 非全耦合空芯变压器示意图,图 6.5-4 非全耦合空芯变压器模型,6.5.2 铁芯变压器,图6.5-5 实际铁芯变压器模型,例6.5-1 图6.5-6(a)所示电路包含有全耦合空芯变压器，已知=160V，电源角频率=2rad/s。(1)如ab端开路，求 及;(2)如将ab端短路，求 及。,图6.5-6 例6.5-1用图,解,(1)ab开路，虚线框理想变压器初级亦开路，所以,（)ab短路，理想变压器初级亦短路。初级等效电路如(c)图所示，所以,例6.5-2 图6.5-7(a)所示正弦稳态电路中，已知is(t)=2 costA，求电压u1(t)，电流i2(t)。,图6.5-7 例6.5-2用图,解,
