第六章 勒让德多项式2 第七章Hermit多项式ppt课件.ppt

定理 在区间-1,1上的任一连续函数,多项式的级数,（6.2.5）,其中,(6.2.6),可展开为勒让德,习题讲解：勒让德多项式的应用,式中,例1:将 在-1,1内展成勒让德多项式的级数形式,例2 将函数,按勒让德多项式形式展开.,【解】根据（6.2.5）设,考虑到,，由(6.2.6)显然有,所以,例3 将函数,展开为勒让德多项式,形式,【解】用直接展开法,令,，则由,我们知道：,可设,考虑到勒让德函数的奇偶性，显然,由,项的系数，显然得出,故有,下面我们给出一般性结论：,结论1：设,为正整数，可以证明：,结论2：根据勒让德函数的奇偶性，若需展开的函数,为奇函数，,则展开式（6.2.5）系数,若需展开的函数,为偶函数，则展开式（6.2.5）系数,例4 求定解问题,解：,第七章 埃尔米特多项式,7.1 勒让德方程及其解的表示,阶埃尔米特方程,(7.1),7.2 埃尔米特多项式的表示,埃尔米特多项式的级数表示,在自然边界条件下，勒让德方程的解,为,（7.2）,式中,式（7.2）即为埃尔米特多项式的级数表示,根据（7.2）式可方便地得出前几个埃尔米特多项式:,7.3 埃尔米特多项式的正交性及模,其中,当,时满足,(7.3),称为正交性 相等时可求出其模,(7.4),