第3章电阻电路的一般分析ppt课件.ppt
3-3 支路电流法,3-4 网孔电流法,3-5 回路电流法,3-2 KCL和KVL的独立方程数,3-1 电路的图,教学内容,3-6 结点电压法,第三章 电阻电路的一般分析,理解电路的图的概念；了解2b法和支路电流法；熟练掌握网孔法、回路法和结点法。,教学要求,重点,用观察电路的方法，熟练应用回路电流法和结点电压法分析和求解电路。,难点,特殊情况下回路电流方程和结点电压方程的列写。,学时数,讲课6学时，习题2学时。,对于结构较为复杂的电路，不改变其结构，而是选择一组合适的电路变量（电压、电流），根据KCL和KVL及元件的VCR建立该组变量的独立方程组，进而求解。,系统求解法,该方法可推广应用于交流电路、非线性电路、时域、频域分析等领域。,定义：图(G)是支路和结点的集合。,在电路分析中，以图论(它在电路中的应用称为网络图论)为数学工具来选择电路独立变量，列出与之相应的独立方程。,3-1 电路的图,一、图的概念,在图论中，支路的端点必须是结点，即允许存在孤立结点。,在电路图中，支路是实体，结点是支路的连接点，结点由支路形成，即没有支路也就不存在结点。,例：,3-1 电路的图,规定每个二端元件是一条支路，则有5个结点和8条支路。,若认为元件的串联组合是一条支路，则有4个结点和7条支路。,若再把元件的并联组合看作是一条支路，则有4个结点和6条支路。,二、电路及其对应的图,一个电路对应的图不是唯一的，取决于对电路中支路的选取。,三、有向图和无向图,有向图：赋予支路方向的图。,对电路的图的每一支路指定一个方向，此方向即该支路电流(和电压)的参考方向。,无向图：未赋予支路方向的图。,KCL和KVL与支路的元件性质无关，因此可以利用电路的图讨论如何列出KCL和KVL方程，并讨论它们的独立性。,3-1 电路的图,3-2 KCL和KVL的独立方程数,一、KCL的独立方程数,对结点、分别列出KCL方程：,上述4个方程并不相互独立，其中任意3个方程可推出另1个方程，即任意3个方程是独立的。,对于具有n个结点的电路，能列出(n-1)个独立的KCL方程，相应的(n-1)个结点称为独立结点。,3-2 KCL和KVL的独立方程数,二、KVL的独立方程数,路径,从图G的某一结点出发，沿着一些支路移动而到达另一结点(或回到原始出发点)，这样的一系列支路构成图G的一条路径。,连通图,图G的任意两个结点之间至少存在一条路径。,如果一条路径的起点和终点重合，且经过的其它结点不重复出现，则这条闭合路径就构成了图G的一个回路。,回路,总共有13个不同的回路。,3-2 KCL和KVL的独立方程数,（1，2，3，4）,（1，2，3，7，8）,（4，7，8）,支路（1，5，8）构成的回路方程,支路（2，5，6）构成的回路方程,支路（1，2，6，8）构成的回路方程,这3个回路方程是相互不独立的，其中任1个回路方程可由其它2个回路方程导出，即3个回路方程中只有2个是独立的。,3-2 KCL和KVL的独立方程数,包含图G的全部结点且不包含任何回路的连通子图。,树的概念,树T的定义,3-2 KCL和KVL的独立方程数,包含了回路,是非连通的,树支和连支,树中包含的支路称为该树的树支，其它支路则称为对应于该树的连支。,树支和连支一起构成图G的全部支路。,3-2 KCL和KVL的独立方程数,树支：（5，6，7，8）,连支：（1，2，3，4）,树支：（1，3，5，6）,连支：（2，4，7，8）,树支数和连支数,任一个n个结点，b条支路的连通图，它的任何一个树的树支数为(n-1)个，连支数为b-(n-1)个。,3-2 KCL和KVL的独立方程数,单连支回路(或基本回路),回路中仅含一个连支(其余均为树支)，且该连支不出现在其它基本回路中。,树支：（1，3，5，6）,连支：（2，4，7，8）,3-2 KCL和KVL的独立方程数,基本回路（2，5，6）,基本回路（1，5，6，3，4）,基本回路（1，5，8）,基本回路（3，6，7）,3-2 KCL和KVL的独立方程数,基本回路组,由连支形成的全部基本回路构成基本回路组。,任一个n个结点，b条支路的连通图，其独立回路数(即KVL的独立方程数)等于连支数b-(n-1)个，KCL的独立方程数等于树支数(n-1)个。,平面图和非平面图,一个图画在平面上，若它的各条支路除连接的结点外不再交叉，则该图称为平面图，否则为非平面图。,网孔,网孔数等于独立回路数。,3-2 KCL和KVL的独立方程数,3-3 支路电流法,一、2b法,对一个具有b条支路和n个结点的电路，当以支路电压和支路电流为电路变量列写方程时，总计有2b个未知量。,根据KCL可列出(n-1)个独立方程，根据KVL可列出(b-n+1)个独立方程；根据元件的VCR可列出b个方程，所以共可列出2b个方程，与未知量数目相等。,3-3 支路电流法,以各支路电流为未知量，根据KCL和KVL列写方程分析电路的方法。,二、支路电流法,概念,以例说明：,根据支路的VCR有,u1=R1i1-uS1,u2=R2i2,u3=R3i3,u4=R4i4,u5=R5i5+R5iS5,u6=R6i6,根据KVL有,结点：i1-i2-i6=0,结点：i2-i3-i4=0,结点：i4-i5+i6=0,根据KCL有,回路：u1+u2+u3=0,回路：-u3+u4+u5=0,回路：-u2-u4+u6=0,R1i1+R2i2+R3i3=uS1,-R3i3+R4i4+R5i5=-R5iS5,-R2i2-R4i4+R6i6=0,代入，得,、组成以支路电流为未知量的独立方程组。,3-3 支路电流法,支路电流法的一般列出步骤,选定各支路电流的参考方向。,对(n-1)个独立结点列出KCL方程。,选取(b-n+1)个独立回路，指定回路的绕行方向，列出KVL方程。,3-3 支路电流法,例：试用支路电流法求电流i5。,解：,解得,3-3 支路电流法,特殊情况的处理,电路中含有无伴电流源(无并联电阻的电流源)。,电路中含有受控源。,将受控源作为独立电源处理，其控制量应用支路电流表示。,电路中含有无伴电压源(无串联电阻的电压源)。,无伴电流源与无伴电压源的具体处理方法参看3-4、3-5、3-6。,3-4 网孔电流法,一、概念,二、以例说明,网孔电流法：以网孔电流作为电路的独立变量，根据KVL对全部网孔列写方程分析电路的方法。,网孔电流：沿着网孔边缘连续流动的假想电流。,i1=im1,i3=im2,i2=im1-im2=i1 i3,3-4 网孔电流法,所有支路电流均可用网孔电流表示，网孔电流的假设自动满足KCL，因此用网孔电流作电路变量求解时只需列出KVL方程。,对网孔1：,对网孔2：,-uS2-R2(im1-im2)+R3 im2+uS3=0,-uS1+R1 im1+R2(im1-im2)+uS2=0,-R2im1+(R2+R3)im2=uS2-uS3,(R1+R2)im1 R2im2=uS1-uS2,R21im1+R22im2=uS22,R11im1+R12im2=uS11,-R2im1+(R2+R3)im2=uS2-uS3,(R1+R2)im1 R2im2=uS1-uS2,R11=R1+R2和R22=R2+R3分别表示网孔1和网孔2的所有电阻之和，分别代表网孔1和网孔2的自阻。网孔绕行方向和网孔电流方向一致，自阻总是正的。R12=R21=R2代表网孔1和网孔2的互阻，为网孔1、2的共有电阻。当两网孔电流通过共有电阻的参考方向相同时，互阻为正；当两网孔电流通过共有电阻的参考方向相反时，互阻为负。当两网孔没有共有电阻时，互阻为零。,3-4 网孔电流法,uS11=uS1-uS2和uS22=uS2-uS3分别为网孔1和网孔2的所有电压源电压的代数和，各电压源电压的方向与网孔电流一致时，前面取负号，反之取正号。,具有m个网孔的平面电路，网孔电流方程的一般式为,R11im1+R12im2+R13im3+R1mimm=uS11R21im1+R22im2+R23im3+R2mimm=uS22 Rm1im1+Rm2im2+Rm3im3+Rmmimm=uSmm,在不含受控源的电阻电阻中，Rik=Rki。,3-4 网孔电流法,例1：试用网孔电流法求各支路电流。,解：,（60+20）I1-20 I2=180-70,-20 I1+（20+40）I2-40 I3=70,-40 I2+（40+40）I3=-20,I1=2A,I2=2.5A,I3=1A,Ia=I1=2A,Ib=I2-I1=0.5A,Ic=I2-I3=1.5A,Id=-I3=-1A,3-4 网孔电流法,三、网孔电流法的一般列出步骤,选定各网孔电流的循行方向。,按网孔电流方程的一般式列出网孔方程。,虚设变量法：增设无伴电流源两端的电压为一求解变量列入方程，无伴电流源的电流应用网孔电流表示。,电路中含有无伴电流源(无并联电阻的电流源)。,四、特殊情况的处理,3-4 网孔电流法,例2：如图，试用网孔电流法列出电路的方程。,(20+15+10)Im1-10Im2-15Im3=0,-10Im1+(10+30)Im2=50-U,-15Im1+(15+40)Im3=-20+U,Im3-Im2=1,解：,整理方程略,3-4 网孔电流法,若只有一个网孔电流经过无伴电流源，则该网孔无需按一般式列方程，该网孔的网孔电流即为无伴电流源的电流。,例3：如图，试用网孔电流法求 I。,解：,Im1=1,-5Im1+(5+5+30)Im2-30Im3=30,-20Im1-30Im2+(20+30)Im3=-5,Im2 Im3=I,解得,3-4 网孔电流法,电路中含有受控源。,将受控源作为独立电源处理，其控制量应用网孔电流表示。,例4：如图，试用网孔电流法求Ux。,解：,Im1=0.15,-24Im1+(24+32)Im2-32Im3=20,Im3=0.05Ux,Ux=32(Im2 Im3),解得,3-5 回路电流法,一、概念,回路电流法：以回路电流作为电路的独立变量，选取一组独立回路，根据KVL列写方程分析电路的方法。,回路电流：沿着回路边缘连续流动的假想电流。,网孔电流法仅适用于平面电路，而回路电流法则适用于平面和非平面电路。,对于一个具有n个结点，b条支路的电路，回路的取法很多，选取的回路应是一组独立回路，且回路电流的个数l为(b-n+1)个。,3-5 回路电流法,二、以例说明,选支路(4、5、6)为树，可得到以支路(1、2、3)为单连支的3个基本回路。,将连支电流i1、i2、i3分别作为在各自单连支回路中流动的假想回路电流il1、il2、il3。,i4=il1+il2,i5=il1-il3,i6=il1+il2 il3,所有支路电流可用回路电流表示，回路电流的假设自动满足KCL，因此只需列出KVL方程。,具有1个独立回路组电路，回路电流方程的一般式为,R11il1+R12il2+R13il3+R1lill=uS11R21il1+R22il2+R23il3+R2lill=uS22 Rl1il1+Rl2il2+Rl3il3+Rllill=uSll,具有相同下标的电阻(R11、R22等)是各回路的自阻；有不同下标的电阻(R12、R13等)是回路间的互阻。自阻总是正的；互阻取正还是取负，则由相关两个回路共有支路上两回路电流的方向是否相同而定，相同时取正，相反时取负。若两回路间无共有电阻，则相应的互阻为零。,3-5 回路电流法,uS11、uS22等分别为各回路1、2等中所有电压源电压的代数和，各电压源电压的方向与回路电流一致时，前面取负号，反之取正号。,三、回路电流法的一般列出步骤,通过选择一个树确定一组基本回路，并指定各回路电流(即连支电流)的参考方向。,按一般式列出回路电流方程。,3-5 回路电流法,例1：如图，列出回路电流方程。,3-5 回路电流法,选择基本回路时，只让一个回路电流流经无伴电流源支路，该回路无需按一般式列方程。,电路中含有无伴电流源(无并联电阻的电流源)。,四、特殊情况的处理,解：,(1+2+2+2)Il1+(2+2)Il2-(2+2)Il3=-4+2,(2+2)Il1+(1+2+2)Il2-2Il3=2,-(2+2)Il1-2Il2+(1+2+2)Il3=-2,7Il1+4Il2-4Il3=-2,4Il1+5Il2-2Il3=2,-4Il1-2Il2+5Il3=-2,解：,例2：如图，US1=50V，US3=20V，IS2=1A，试用回路法列出电路的方程。,3-5 回路电流法,(20+15+10)Il1+10Il2-(10+15)Il3=0,-(10+15)Il1-(10+30)Il2+(10+15+40+30)Il3=US1-US3,Il2=IS2,45Il1+10Il2-25Il3=0,Il2=1,-25Il1-40Il2+95Il3=30,若有两个以上回路电流流过无伴电流源，则用虚设变量法：增设无伴电流源两端的电压为一求解变量列入方程，且无伴电流源的电流应用回路电流表示。,3-5 回路电流法,例3：如图，US1=50V，US3=20V，IS2=1A，试用回路电流法列出电路的方程。,解：,(20+15+10)Il1-10Il2-15Il3=0,-10Il1+(10+30)Il2=US1-U,-15Il1+(15+40)Il3=-US3+U,Il3-Il2=1,整理方程略,3-5 回路电流法,电路中含有受控源。,受控电压源：将其作为独立电压源处理，其控制量应用回路电流表示，并将它移到方程的左边。,受控电流源：类同独立电流源的处理方法。,例4：如图，试用回路电流法求 Ux。,解：,(20+20)Il1+20Il2-20Il3=0.5Ux,-20Il1-(6+20)Il2+(20+6+35)Il3=-0.5Ux,Il2=3.5,Ux=-20Il1,解得,例5：用回路电流法求图示电路中电流I及电压Uo。,解：,3-5 回路电流法,解：,例6：如图，ic=i2，uc=u2，列出回路电流方程。,-R2il1+(R2+R3)il2+R3il3-R3il4=uS2-uS3,il3=ic,-R3il2-R3il3+(R3+R4)il4=uS3-uc,il1=iS1,i2=il2,u2=(il1-il2)R2,ic=i2,uc=u2,3-5 回路电流法,-R2il1+(R2+R3)il2+R3il3-R3il4=uS2-uS3,R2il1-(R2+R3)il2-R3il3+(R3+R4)il4=uS3,il1=iS1,il3=il2,整理后，得,3-5 回路电流法,3-6 结点电压法,一、概念,结点电压法：以结点电压为独立变量，列写KCL独立方程分析电路的方法。,结点电压：在电路中任选一结点为参考结点(参考极性为负，电位为零)，其他结点为独立结点，这些结点与参考结点之间的电压称为结点电压(参考极性为正)。,对于一个具有n个结点的电路，可写出以(n-1)个独立结点电压为变量的(n-1)个独立结点的KCL方程。,3-6 结点电压法,二、以例说明,选结点为参考，设结点、的结点电压分别用un1、un2、un3表示。,u1=un1,u4=un1-un2=u1-u2,所有支路电压可用结点电压表示，结点电压的设定自动满足KVL，因此只需列出KCL方程。,u2=un2,u3=un3,u5=un2 un3=u2-u3,u6=un1 un3=u1-u3,i1+i4+i6=0,i2-i4+i5=0,i3-i5-i6=0,3-6 结点电压法,有相同下标的电导(G11、G22等)是各结点的自导，自导总是正的，它等于连于各结点支路电导之和。有不同下标的电导(G12、G13等)是结点间的互导，互导总是负的，它等于两结点间支路电导之和取负。若两结点间无共有电导支路，则互导为零。,3-6 结点电压法,具有(n-1)个独立结点电路的结点电压方程的一般式为,iS11、iS22等分别为各结点、等的注入电流的代数和，注入电流包括电流源的电流及电压源的电流，电流流入结点前面取正号，流出结点前面取负号。,列结点电压方程时无需事先指定支路电流的参考方向。,3-6 结点电压法,三、结点电压法的一般列出步骤,选定参考结点，并对结点编号。,按一般式列出结点电压方程。,3-6 结点电压法,解：选为参考结点，其他3个结点结点电压分别为Un1、Un2、Un3。,例1：用结点电压法求各支路电流及输出电压Uo。,解得,3-6 结点电压法,解：选为参考结点，设结点、的结点电压分别为un1、un2、un3、un4。,例2：列出图示电路的结点电压方程。,将无伴电压源的一端选作电路的参考结点，则其另一端为独立结点，该独立结点无需按一般式列方程。,电路中含有无伴电压源(无串联电阻的电压源)。,四、特殊情况的处理,3-6 结点电压法,例3：如图，试用结点电压法求 I。,解：,解得,3-6 结点电压法,虚设变量法：增设流过无伴电压源电流为一求解变量列入方程，无伴电压源的电压应用结点电压表示。,例4：如图，试用结点电压法求 I。,解：,解得,3-6 结点电压法,电路中含有受控源。,受控电流源：将其作为独立电流源处理，其控制量应用结点电压表示，并将它移到方程的左边。,受控电压源：类同独立电压源的处理方法。,解：,例5：试列出图示电路的结点电压方程。,方法二：,3-6 结点电压法,对CCVS两端作包含结点与的封闭面S，对S列KCL方程：,第三章作业,
