立体图形的直观图ppt课件.pptx
高一数学组,8.2 立体图形的直观图（1）,前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征。为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识。,一、直观图,直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形。是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示，因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同。,它分为中心投影下画出的直观图和平行投影下画出的直观图。中心投影在绘画作品中多有体现。,平行投影可以更形象的表示空间图形，在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形。要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形。,矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？,观察：,如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形。,斜二测画法,问：正方体的每个面都是正方形，但在平面图中有几个面画成正方形？平行四边形？,观察正方体的平面图,知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法,思考1:把一个正方形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？,画一个正方形的直观图。,怎样才能画好物体的直观图呢？,正方形的水平直观图,x,y,x,y,水平直观图,1.水平方向线段长度不变;2.竖直方向的线段向右倾斜450，长度减半;3.平行线段仍然平行.,变化规则,0,0,思考2:把一个直角梯形水平放置得其直观图如下，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？,思考3:画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解决这个问题.那么在画水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作？,C,x,y,D,思考4:你能用上述方法画水平放置的正五边形的直观图吗？,A,B,C,D,E,A,B,E,C,D,二、斜二测画法,在依据平行投影的性质画直观图的方法中，一种较为简单的画图标准是斜二测画法。,斜二测画法的步骤：,（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成x/轴和y/轴，两轴相交于点O/,且使 x/O/y/=45（或135），它们确定的平面表示水平面。,（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x/轴或y/轴的线段。,（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段,在直观图中长度变为原来的一半（横不变，纵减半）。,规律：两变半（坐标轴夹角，平行于y轴的线段），两不变（平行于x轴的线段，平行关系不改变）,例用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。,（1）建立坐标系,（2）画坐标轴上的点（横不变，纵减半），,平行坐标轴的线段（平行关系不改变）,（3）连线,擦去辅助线。,在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行，所画平行线段之比仍然等于它的真实长度之比，但所画夹角大小不一定是其真实夹角大小.,1、平面图形的直观图画法,（1）建系,（2）确定平行线段.,（3）确定线段长度.,(4)成图,练习：,1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确？,（1）相等的线段在直观图中仍相等。（）（2）平行的线段在直观图中仍平行。（）（3）一个角的直观图仍是一个角。（）（4）相等的角在直观图中仍相等。（）,2.用斜二测画法画水平放置的正五边形的直观图（尺寸自定）,y,、画底面；,x,y,o,M,A,B,C,D,E,A,B,E,C,y,x,O,2.用斜二测画法画水平放置的正五边形的直观图（尺寸自定）,x,y,o,M,A,B,C,D,E,A,B,E,C,y,x,O,除多边形外，还经常会遇到画圆的直观图的问题，在立体几何中，画水平放置的圆我们常用正等测画法，一般用椭圆作为圆的直观图。,如何根据斜二测画法画出的直观图还原出原图？,思考：,常用的一些空间图形的平面画法,例2下图是用斜二测画法画出的水平放置的ABC的直观图A/B/C/，其中A/O/=O/B/,请画出这个图形的真实图形；设SABC=S，求直观图A/B/C/的面积S/。,解（1）建坐标系,（2）画坐标轴上的点（平行于x/轴的线段长度不变，平行于y/轴的线段长度加倍）画平行于坐标轴的线段（本题无）；,（3）连线,擦去辅助线,规律方法由直观图还原平面图形关键：1.平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴线段扩大为原来的2倍。2.如果存在不与x、y轴平行的线段，可通过作与x轴，y轴平行的线段确定其在xOy中的位置.,如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为(),练习：,解析由直观图还原出原图，如图，,答案B,规律方法:根据斜二测画法的规则，发现直观图和原图面积之间的关系为：,1、直观图；2、斜二测画法:（1）画水平放置的平面图形的直观图(两变半，两不变，建系是关键),（2）由直观图还原出原图（3）,课堂小结,讨论,观察,水平放置在桌面的长方体盒子,你最多能看到它的几个面?,三个面,如何将如图放置的长方体画下来呢?,一打地基(画底面);二砌墙(画侧棱);三盖房顶(连线).,二、空间几何的直观图,操作二,砌墙(画恻棱),柱子即长方体的高,高要与底面垂直,结论,打地基(画底面),操作一,长方体的底面不能画为长方形,4,1.5,例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图.,例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图.,3.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OABC的面积为，则原梯形的面积为_,当堂检测,1.如图为水平放置的正方形OCBA，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为_,2.如图ABC是水平放置的ABC的直观图，则在ABC的三边及中线AD中，最长的线段是_,作业：,1、完成本节课后练习题（见作业小程序）。2、我们已经学会画水平放置的平面图形了，如何画简单几何体的直观图呢？大家可以先思考一下，带着问题预习下一节的内容。,
