离散型随机变量及其分布列xppt课件.ppt

复习回顾：,1、随机事件与概率,2、随机试验是指满足下列三个条件的试验：(1)试验可以在相同条件下重复进行；(2)每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止 一个；(3)每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次 试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。,2.1离散型随机变量及其分布列,高二数学组,问题1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数.,问题2：掷一枚骰子一次，向上的点数.,问 题 探 究：,命中0环,命中1环,命中2环,命中10环,0,1,2,10,出现1点,出现2点,出现3点,出现4点,出现5点,1,2,3,4,5,出现6点,6,思考：从上述两个问题中你发现它们有无共同的特征？,每一个实验结果都可以用一个确定的数字来表示,.,.,问题3：掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻画这种随机试验的结果呢？,还可不可以用其它的数字来刻画？,问题4：从装有黑色，白色，黄色，红色四个球的箱子中摸出一个球，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻画这种随机试验的结果呢？,正面向上,反面向上,1,0,黑色,白色,黄色,红色,1,2,3,4,还可不可以用其它的数字来刻画？,每一个试验的结果可以用一个确定的数字来表示；,同一个随机试验的结果,可以赋不同的数字;,观 察 总结：,数字随着试验结果的变化而变化，是一个变量；,一、随 机 变 量 定 义：,在随机试验中，确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示.在这个对应关系下，数字随着试验结果变化而变化.像这样随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量,随机变量常用字母，、.等表示.,例1.判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由。,（1）某天我校校办接到的电话的个数.（2）标准大气压下，水沸腾的温度.（3）在一次比赛中，设一二三等奖，你的作品获得的奖次.（4）体积64立方米的正方体的棱长.（5）抛掷两次骰子,两次结果的和.（6）袋中装有6个红球，4个白球，从中任取5个球，其中所 含白球的个数.,解:是随机变量的有(1)(3)(5)(6),1.写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：（1）一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数；（2）一个袋中装有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，现从中随机取出3个球，被取出的球的最大号码数.,解：(1)，表示取出个白球三个黑球；，表示取出个白球两个黑球；，表示取出个白球一个黑球；,（2）3，表示取出123号球；4，表示取出124，134,234号球；5，表示取出125,135,145，235,245，345号球；,课堂练习：,联系：随机变量和函数都是一种映射；,区别：随机变量把随机试验的结果映射为实数，函数把实数映射为实数。,试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域。,随机变量和函数有什么联系和区别呢？,例如：掷一枚骰子一次，向上的点数X是一个随机变量，,其值域是1，2，3，4，5，6,思考：,又如：在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X是一个随机变量，,其值域是0，1，2，3，4,（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数；（2）某射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目 标得0分，该射手在一次射击中的得分；（3）某城市1天之中发生的火警次数；,（x=1、2、3、10）,（Y=0、1）,（X=0、1、2、3、）,离散型,问题1：下列随机试验的结果能否用随机变量表示?若能,请写出各随机变量可能的取值.,想一想：以上3题的随机变量能不能一一列举出来？,所有取值可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量.,离散型随机变量定义：,二、随 机 变 量 的 分 类：,（1）某品牌的电灯泡的寿命Y；（2）某林场树木最高达30米，最低是0.5米，则此林场 任意一棵树木的高度X（3）任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料，其实际量与 规定量之差X.,0，+),0.5，30,连续型,问题2：下列两个问题中的X是离散型随机变量吗？,若随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的随机变量叫做连续型随机变量。,注意：,（1）随机变量不止两种，高中阶段我们只研究离散型随机变量；,（2）变量离散与否与变量的选取有关；比如：如果我们只关心电灯泡的使用寿命是否不少于1000小时，那么我们可以这样来定义随机变量？,它只取两个值0和1，是一个离散型随机变量,小结：我们可以根据关心的问题恰当的定义随机变量.,0，2500,你能举出离散型随机变量的例子吗？,强化检测：,1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是(),A.两次出现的点数之和,B.两次掷出的最大点数,C.第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数的点数值,D.抛掷的次数,D,2.如果记上述C选项中的值为，试问:“4”表示的试验结果是什么?,3.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为，则所有可能值的个数是_个；“”表示,9,第一次抽1号、第二次抽3号，或者第一次抽3号、第二次抽1号，或者第一次、第二次都抽2号,注:随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种对应关系.,4.某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只,公司要求至少要买50只,但不得超过80只.商厦有优惠规定：一次购买小于或等于50只的不优惠.大于50只的，超出的部分按原价格的7折优惠.已知水杯原来的价格是每只6元.这个人一次购买水杯的只数是一个随机变量，那么他所付款是否也为一个随机变量呢?、有什么关系呢？,5.一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次时停止，停止时取球的次数是一个随机变量，则P(=12)=_。（用式子表示）,1.随机变量是随机事件的结果的数量化,随机变量的取值对应于随机试验的某一随机事件。,随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的这与函数概念的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数f(x)的自变量x是实数，而在随机变量的概念中，随机变量的自变量是试验结果。,3.若是随机变量，则=a+b（其中a、b是常数）也是随机变量,2.随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。,思考：,抛掷一枚骰子，所得的点数X有哪些值?X取每个值的概率是多少？能否用表格的形式来表示呢？,解：,则,求出了X的每一个取值的概率,总结步骤：列出了随机变量X的所有取值,随机变量X的取值有1、2、3、4、5、6,列表,随机变量 X 的概率分布列！,三、离散型随机变量的分布列:,1、定义 设离散型随机变量X的所有可能的取值为,X取每一个值xi(i=1,2,n)的概率为P(X=xi)=pi，,以表格的形式表示如下:,这个表就称为离散型随机变量X的概率分布列,简称为X的分布列.,注：,分布列的构成:,有时为了简单起见，也用等式,表示X的分布列。,2.X的分布列的表示法:,2）解析式表示：,3）用图象法表示：,P,X,0,1,函数用解析式、表格法、图象法,1）列表法：,3.离散型随机变量分布列的性质:,离散型随机变量的分布列:,注：,这个两个性质是判断分布列是否正确的重要依据,为什么等于1,分布列的求法,例2：一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以X表示取出球的最大号码，（1）求X的分布列（2）求X4的概率,练习：袋中装有6个红球，4个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数Y的分布列.,