社会统计学(卢淑华) 第十一章ppt课件.ppt
第十一讲 等级相关,第一节 斯皮尔曼等级相关系数,高配高、低配低高配低、低配高,完全正等级相关完全负等级相关,2）家庭背景与事业成就,一、斯皮尔曼等级相关系数 r s例：1）婚姻中的门当户对：,现在，作如下调查：x=父亲的身高；y=本人的身高；,yx,矮,1 中,2 高,3,矮1中2高3,每对父子（女）作为一个观测单元，将其等级写成一个集合：如（1，2）将等级差平方后求和其极值会是怎样？,d xi yi,6 d i2,n n 1,1、相关系数,则：,r,s,2 3,以等级差的平方和为基础来讨论等级相关。设样本共有n对单元，x、y均有n个等级没一个单元x和y的观察值为：xi,yi i 1，n等级差的平方和为：2 2i,ni 12,rs 1,例,外貌等级：1；2；3；4；5；6；恋爱的6对男女学生配对如表：,求rs 并分析结果,男xi123465,女yi324516,2、r s 的取值范围：1）完全正等级相关：rs 1,（1；1）（2；2）2）完全负等级相关：rs 1（1；n）（2；n-1）取值范围为：,目的：通过对抽样数据的检验，确认总体中也存在等级相关。,rs的统计检验,：总体变量x与变量y等级相关 s 0：s 0或s 0,H H,01,统计量：当 n 10 时，统计量 t rs 1 rs2,1,当 n 30 时，统计量 z,rs 0n 1,检验：,1）H 0：xi 与yi 相互独立H 1：xi 与yi 相关2）H 0：xi 与 yi 相互独立H 1：xi 与 yi 正相关3）H 0：xi 与 yi 相互独立H 1：xi 与 yi 负相关,双侧单侧,例：某大学调查学生每周学习时间与得分的平均等级之间的关系，抽查的学生资料如下：,变量,等级,学习时数 平均成绩,24172041522346171529,3.62.02.73.63.73.13.82.52.13.3,62.54810592.517,7.5147.59510326,-1.51.500.510-1-0.511,2.252.2500.251010.2511,d,i,d,2i,平均成绩yi,学习时数xi,练习：学生工作能力不智商调查数据如下：二者是否有显,著差异？（a=0.05),第二节 Gamma等级相关,一、名词1、同序对：x的变化方向与y的变化方向相同。2、异序对：x的变化方向与y的变化方向相反。3、同分对：存在相同等级,变量x具有相同等级变量y具有相同等级,x同分对y同分对,变量x、y都具有相同等级,x、y同分对,找同序、异序、同分对,ns nd,：异序对数目,二、Gamma系数1、表达式：G ns nd,ns：同序对数目；,n,d,2、取值范围：不考虑同分对时，当数据均为同序对 G 1不考虑同分对时，当数据均为异序对 G 1取值 1,1,3、利用列联表中频次计算 ns 和 nd,已知列联表，求同序、异序对Y x,10123222,1424,23321212,4215,4、Gamma系数的PRE性质：,ns ndns nd 与G系数相同,PRE,5、当定序变量只有两种等级G n1 n4 n3 n2不计符号时（方向）与Q系数相同,三、Gamma系数的检验,统计量：,H 0：r 0H 1：r 0,ns ndn,z,2,G1 G,例：在某地选取409名已婚男人，研究他们对母亲的感情会否影响他们对婚姻的适应，并问是否有总体推论价值。,婚姻适应,丈夫对母亲的感情,平淡,不错,良好,很好,32281575,414769157,264161128,282259109,127138204409,差一般很好,一、肯氏 系数系列,a（一般式）：a,nn 1,第三节 其它等级相关系数1、ns nd12,当全为同序对时：1 当全为异序对时：1 a 取值：1,1,nn 1 T,2,当出现同分对时：,2、,b,y,nn 1 T,ns nd1x,12,b,T x：变量x方向的全部同分对数T y：变量y方向的全部同分对数,2,12,t i Txi TXiyj,t i(t i 1),Tx C ti,2,12,t j Tyj TXiyj,t j(t j 1),Ty Ctj,根据下列数据求Tb,统计量,Tb的检验H0:b 0,118,2,n(n 1)(2n 5),Z,n,n 0 n,其中：n n s n d,n m-1,m 1,n m,3、c当同分对很多的情况下，先作成等级列,ns nd 2 mns nd 22,联表 c 12,m minr,c,d,n n n,二、d系数,D系数对等级相关系数的分母作了两个方向的修正，并分别给出了d yx 和 d xy 两个系数。,d yx：仅考虑在y方向的同分对d xy：仅考虑在x方向的同分对,y,s d,yx,ns nd,x,ns ndns nd n,d xy,H：,H：,A B A B A B,nn 1,统计量：,N(0,1),三、s值检验01,s 0s 0,S S e,z,s ns nd,n2r 1c 1,S S,2,2 2 2 3 3,n 1,A3 B3nn 1n 2,se,
