矩阵的运算ppt课件.ppt

第二节 矩阵的运算,矩阵的线性运算,矩阵的乘法,矩阵的幂乘,矩阵的转置,方阵的行列式,共轭矩阵,一、线性运算,1.加、减法,注意:只有当两个矩阵是同类型的矩阵时,才能进行加法运算,2.数乘,二、矩阵与矩阵的乘法,一般地，有,A与B满足什么条件时能够相乘？如何乘？,你记住了吗？,解,1.4+0.(-1)+3.2+-1.1,1.1+0.1+3.0+-1.3,1.0+0.3+3.1+-1.4,2.4+1.(-1)+0.2+2.1,1.1+1.2+0.0+2.3,2.0+1.3+0.1+2.4,2.矩阵乘法的运算规律,矩阵的乘法满足以下规律,矩阵乘法的运算法则与数的乘法的运算法则的不同点,AB是A左乘B，BA是A右乘B。显然，AB能成立，BA不一定能成立,3).两个非零矩阵相乘的结果可能是零矩阵,若 AB=0时,一般不能得出A、B中至少有一个为零矩阵的结论.,对于某些特殊的矩阵可能有AB=BA,这时称A、B是可交换的矩阵,由矩阵相等的定义,得,例6 用矩阵方程表示下式线性方程组,解,很容易验证得 Ax=b,1、定义 设A是一个n阶矩阵，对于正整数k,称为A的k次幂。,三、矩阵的幂乘,2、幂乘的运算规律：任意正整数,有,方法一 数学归纳法,猜想,方法二 利用二项展开公式,将矩阵A分解成A=F+G,要求矩阵F与G的方幂容易计算,且FG=GF.一般地,F和G有一个是单位矩阵E时,计算更加容易.,你能用数学归纳法的思想求出这一结论吗?作业！,方法三 利用乘法结合律,除了以上求矩阵幂的方法以外,还有应用矩阵的分块求矩阵的幂;利用相似矩阵对角化的方法求矩阵幂.这些方法将在后续的内容中介绍.,四、矩阵的转置,这一解法是否正确?,正确如何解?,然而，对于矩阵 和,2、方阵A的行列式具有下列性质：矩阵B是与A同阶的方阵,五、方阵的行列式,1、定义 n阶矩阵A的元素按原有的位置构成的行列式，称为矩阵A的行列式，记作detA或,性质3 可以推广到有限个方阵乘积行列式的情形。即若,均为n阶矩阵，则,，即使AB和BA都有意义，,一般地，有,作业：书本53页第3、4（2）（4）（5）、5、8、9、10,