矩形的性质与判定期末复习课ppt课件.ppt
1/15/2023,矩形的性质与判定复习,边,对角线,角,矩形的性质：,矩形的对边平行且相等,矩形的四个角都是直角,矩形的对角线互相平分且相等,例1、如图，在矩形ABCD中，AEBD于E，DOA=120，试说明DE=3BE。,变式：如图，在矩形ABCD中，AEBD于E，且BE:ED=1：3，AB=6cm,求AC的长。,如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件：_，可使它成为矩形,矩形的判定：,对角线相等的平行四边形是矩形,有三个角是直角的四边形是矩形,有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）,例2、如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CEDC，连接AE，交BC于点F.AFC2D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形,变式1：如图，在ABC中，AB=AC，D为边BC 上一点，以AB、BD为邻边作ABDE，连结AD、EC。（1）求证：ADC ECD（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形。,变式2：如图，在ABC中，D是AC 的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF。（1）求证：AF=CE（2）若AC=EF，试判断四边形AFCE的形状，并说明你的结论。,变式3：如图，在ABC中，D是BC 边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，且AF=BD，连结BF。（1）求证：BD=CD（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并说明你的结论。,变式4：如图，在四边形ABCD中，ADBC,AB DE,AF DC,E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形。（1）AD与BC有何种等量关系？请说明理由；（2）若AB=DC，求证：四边形AEFD是矩形。,练习如图，在等边三角形ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边三角形ADE.取AB边的中点F，连接CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形,例2(1)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.已知AOB60，AC16，则图中长度为8的线段有()A2条 B4 C5条 D6条(2)(2011佛山)依次连接矩形的各边中点，得到的四边形是()A矩形 B菱形 C正方形 D梯形,练习1、已知矩形的一条对角线与一边的夹角 是40，则两条对角线所成的锐角的 度数是（）A、100 B、90 C、80 D、70,2、矩形的一边长为6，各边中点围成的四 边形的周长是20，则矩形的对角线长 为，面积为。,3、平行四边形四个内角的平分线，如果能围成 一个四边形，那么这个四边形一定是（）A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形,4、如图，矩形ABCD中，O是对角线的交点，若AEBD于E，且 OEOD12，AE cm，则AOD=，DE cm。,6、如图所示，已知长方形ABCD，AB3 cm，AD4 cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为_,5如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是(),例3：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状,如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？,如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？,如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状,例4、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落 在BC边上的F点处。,矩形中的折叠问题,（1）若BAF60，求EAF的度数；,（2）若AB6cm，AD10cm，求线段CE的 长及AEF的 面积.,5、如图，矩形纸片ABCD中，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。,（1）连结CF，四边形AECF是什么特殊的四边形？为什么？,（2）若AB4cm，AD8cm，你能求出线段BE及折痕EF的长吗？,矩形中的折叠问题,6、在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴，y轴上，且OA=4，0C=3。,（1）求对角线OB所在直线的解析式；,O,C,A,B,x,y,7、在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴，y轴上，且OA=4，0C=3。,（2）如图，将OAB沿对角线OB翻折得到OBN，ON与AB交于点M。,O,C,A,B,x,y,试求直线MN的解析式.,判断OBM是什么三角形，并说明理由；,如图，P是矩形ABCD内一点，PA3，PD4，PC5，则PB。,E,F,课外兴趣题：动一动，想一想,提示：过点P作其中一边的垂线，利用勾股定理来解。,1/15/2023,1、定义：,有一个角是的叫矩形。,2、性质和判定：,同平行四边形,平行四边形,直角,四个角都是直角,对角线相等且互相平分,3、对角线相等的平行四边形.,2、有三个角是直角的四边形.,1、有一个角是直角的平行四边形.,A,B,C,D,O,再 见,
