矩形的性质与判定PPT课件.ppt

第一章 特殊平行四边形,第2节 矩形的性质与判定(二）,正泰博文学校数学教研室,一个角是直角,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,矩形的两条对角线相等且互相平分.,矩形的对边平行且相等.,矩形的四个角都是直角.,边,对角线,角,矩形的定义：,矩形的性质,知识回顾,“有一个角是直角的平行四边形叫做矩形”,判定方法一：有一个角是直角的平行四边形是矩形几何语言：四边形ABCD是平行四边形，且A=90四边形ABCD是矩形,根据：,得出：,情境一,如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化.,对角线相等的平行四边形是矩形.,猜想：,问题（1）:随着a的变化两条对角线的长度将发生怎样的变化？问题（2）:当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？,AC越来越大，BD越来越小,四个内角都是直角，,此时平行四边形变成了矩形,求证:四边形ABCD是矩形.,求证：对角线相等的平行四边形是矩形,已知:如图，四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.,矩形判定方法二,对角线相等的平行四边形是矩形.,几何语言：四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD四边形ABCD是矩形,情境二,我们知道矩形的四个角是直角.反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？你能证明吗？,答案：至少有三个角是直角时，这个四边形是矩形。,已知：如图在四边形ABCD中，A=B=C=90.求证：四边形ABCD是矩形.,有三个角是直角的四边形是矩形.,矩形判定方法三,几何语言：A=B=C=90四边形ABCD是矩形,议一议：,1.如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是平行四边形呢？,2.如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是菱形呢？,3.如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是矩形呢？,例：如图在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，ABO是等边三角形.求证：四边形ABCD是矩形.,解：四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO ABO是等边三角形 AO=BO AO=BO=CO=DO AC=BD 四边形ABCD是矩形,已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC.求证：四边形ABCD是矩形.,练一练1,已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，CMBD,DMAC.求证:四边形OCMD是矩形.,练一练2,如图，在平行四边形ABCD中，AE、BG、CG、DE分别平分BAD、ABC、BCD、CDA，AE交BG于点H，CG交DE于点F.求证:四边形EFGH是矩形.,练一练3,有一个角是直角的平行四边形是矩形.,对角线相等的平行四边形是矩形.,有三个角是直角的四边形是矩形.,矩形的判定方法:,课堂小结,