矩形的判定（ppt课件）.ppt

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。毕达哥拉斯,学习目标：,1、理解并掌握矩形的判定方法。2、能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题。,2023年1月15日星期日,3,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,对边平行且相等,对边平行且相等,对角相等,四个角都直角,互相平分,相等且互相平分,2023年1月15日星期日,4,想一想：矩形具有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较。,复习回顾,你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？,1、定义法：,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,ABCD,A=900,四边形ABCD是矩形,2023年1月15日星期日,5,你还有其它的判定方法吗？,2023年1月15日星期日,6,1.矩形性质定理1的逆命题是 想一想，这个命题是否为真命题？2.条件能否再减少些，三个角是直角的四边形是矩形吗？完成102页试一试，验证你的猜想3.证明你的结论,导学提纲：,四个角都是直角的四边形是矩形,猜想加证明,有三个角是直角的四边形是矩形吗?,已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.,证明:,A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.,ADBC,ABCD.,求证:四边形ABCD是矩形.,四边形ABCD是平行四边形.,四边形ABCD是矩形.,八年级 数学,矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形,四边形ABCD是矩形,活动一:,试一试：按照103页试一试的步骤，做一个对角线相等的平行四边形，和同桌交流，看你画的是否是矩形？从中你的猜想是：,证明：,AB=DC,BD=CA,AD=DA,BADCDA(SSS),BAD=CDA,ABCD,BAD+CDA=180,BAD90,四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）,对角线相等的平行四边形是矩形吗？,猜想加证明,八年级 数学,四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,四边形ABCD是矩形,已知:,求证:,矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形,推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形,四边形ABCD是矩形,已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.,求证:四边形EFGH是矩形,例4:,证明：因为四边形ABCD是矩形，所以AC=BD.因为对角线AC 和 BD相交于点O,所以AO=CO=BO=DO,因为AE=BF=CG=DH,所以OE=OF=OG=0H,所以四边形 EFGH是平行四边形。因为OE+OG=OF+OH,即EG=FH,所以四边形EFGH是矩形,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形。,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）,有三个角是直角的四边形是矩形。,方法1：,方法3：,方法2：,2023年1月15日星期日,15,课堂归纳：这节课你学会几种矩形的判定方法？,拓展训练:,（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等,（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（）（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直,D,D,一.选择题,二.判断题,对角线相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。,变式 已知：如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形,证明：,四边形ABCD是矩形,AC=BD（矩形的对角线相等),AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）,E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点,OE=OF=OG=OH,四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）,EO+OG=FO+OH,即EG=FH,四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。,课后作业:,课本110页习题20.2第1、2题,