直线的倾斜角和斜率解析ppt课件.ppt

8.2 直线的倾斜角和斜率润州中专高一数学组,温故,平面上两点间的距离公式,平面上两点间的中点公式,填写下列角的正切函数值,不存在,设点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,问题,一条直线向上的方向与 x 轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角,直线的倾斜角定义,规定：与 x轴平行或重合时的直线的倾斜角为 0,倾斜角的范围：0 180,零角,锐角,直角,钝角,新知,下列图中标出的直线的倾斜角对吗？为什么？,巩固,当倾斜角不是 90 时，把倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.,直线的斜率定义,ktan,已知直线的倾斜角，求对应的斜率 k：0；30；135；120,新知,斜率通常用 k 表示，即,有何必要？,直线的斜率的范围,巩固,任何一条直线都有倾斜角，但并不是所有直线都有斜率.,0,0,=0,不存在,巩固,判断正误：,任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有斜率.,直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan.,直线的倾斜角越大，则直线的斜率越大.,两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等.,平行于x轴的直线的倾斜角是0或.,巩固,直线的斜率为tan，则直线的倾斜角为.,直线 l 经过两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，并且x1 x2，可以证明直线 l 的斜率为,P(x1,y1),Q(x2,y2),M(x2,y1),x,O,y,新知,斜率的坐标公式,(1)与两点的顺序无关;,(2)公式表明,直线的斜率可通过直线上任意两点的坐标来表示,而不必先求出直线的倾斜角;,(3)当x1=x2时,公式不适用,此时倾斜角为90,斜率不存在.,公式的特点,例2、在同一坐标系中，已知直线的倾斜角分别为下列各值，求其斜率（1）=45（2）=0（3）=120,例3、分别求经过下列两点的直线的斜率，并画图(1)A(3,1),B(6,-2)；(2)A(3,1),C(2,6)；(3)A(3,1),D(-3,1),求直线 P1P2 的倾斜角，并判断斜率是否存在，若存在，求出斜率的值(1)P1(3，4)，P2(2，4)；(2)P1(2，0)，P2(5，3)；(3)P1(3，8)，P2(3，5),(1)因为P1，P2的横坐标不同，所以直线P1P2的斜率存在，而且斜率为,解：,(2)因为P1，P2的横坐标不同，所以直线P1P2的斜率存在，而且斜率为,(3)因为P1，P2的横坐标相同，所以直线P1P2的斜率不存在,范例,求直线 P1P2 的倾斜角，并判断斜率是否存在，若存在，求出斜率的值(1)P1(1，2)，P2(3，4)；(2)P1(1，4)，P2(1，2),巩固,直线P1P2 的倾斜角为0.,直线P1P2 的倾斜角为135.,直线P1P2 的倾斜角为90.,斜率为2的直线经过(3，5)、(a，7)、(1，b)三点，求a、b.,解：由斜率公式得,范例,巩固,已知A(2，3)、B(4，3)、C(5，m)三点共线，求m.,经过点A(m，1)、B(3，m)的直线的倾斜角是钝角，求m的取值范围.,ktan(90),1直线的倾斜角,2直线的斜率：,(其中x1x2),小结,三要素,作业,P71 习题,