直线的两点式方程ppt课件.ppt

3.2.2直线的两点式方程,不含与x轴垂直的直线,不含与x轴垂直的直线,知识回顾：,已知直线l 经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中 x1 x2,y1 y2),求直线l 的方程.,直线方程的两点式,化简为,由点斜式方程得,直线方程的两点式：,若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有 x1 x2,或 y1 y2,此时这两点的直线 的方程是什么？,l:x=x1,l:y=y1,例1 直线l与x轴的交点是A(a,0)，与y轴的交点是B(0,b)，其中a 0,b 0,求直线l 的方程.,解：,这里 a叫做直线在 x 轴上的截距（横截距），,直线方程的截距式,b叫做直线在 y 轴上的截距（纵坐标）.,直线方程的截距式：,注意：,截距可以取全体实数，但截距式方程中的截距，是指非零的实数，,点的直线方程，,因此截距式方程不包括过原,不包括与坐标轴垂直的直线方程.,解：,例2.三角形的顶点是A(5，0)、B(3，3)、C(0，2)，求(1)BC边上中线所在直线的方程；(2)AB边上高线所在直线的方程；(3)AC边上中垂线所在直线的方程.,(1)由已知得，,BC边的中点,BC边上的中线过点A、M,BC边上中线所在直线的方程为:,即,解：,例2.三角形的顶点是A(5，0)、B(3，3)、C(0，2)，求(1)BC边上中线所在直线的方程；(2)AB边上高线所在直线的方程；(3)AC边上中垂线所在直线的方程.,(2)由AB边上高线过C(0，2)，,且垂直于AB,故AB边上高线所在直线的方程:,高线的斜率为,解：,例2.三角形的顶点是A(5，0)、B(3，3)、C(0，2)，求(1)BC边上中线所在直线的方程；(2)AB边上高线所在直线的方程；(3)AC边上中垂线所在直线的方程.,(3)AC边上中垂线过AC边的中点,且垂直于AC,垂线的斜率为,AC边上中垂线所在直线的方程为：,即,课堂练习：教材第97页13,1.写出过下列两点的直线的两点式方程：,（1）P1(2,1)，P2(0,3)；,（2）A(0,5)，B(5,0).,答案：,（1）,（2）,即,即,2.根据下列求直线的方程，并画出图形：,（1）在x轴上的截距是2,在y轴上的截距是3；,（2）在x轴上的截距是5，在y轴上的截距是6.,答案：,（1）,即,（2）,即,3.根据下列条件，求直线的方程：,（1）过点(0,5)，且在两坐标轴上的截距之和为2；,（2）过点(5,0)，且在两坐标轴上的截距之差为2.,答案：,（1）,即,（2）,或,即,或,解：,所以AB边中线所在直线方程为,另解：,AB 边中线过 AB 边中点M 和ABC 的重心，,例4.直线l 经过点(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线 l 的方程,因此直线 l 不与 x、y 轴垂直，斜率存在，且 k 0,解法一：,由于直线 l 在两轴上有截距，,可设直线方程为,由题设可得,l 在 y 轴上有截距为,l 在 x 轴上有截距为,直线 l 的方程为,例4.直线l 经过点(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线 l 的方程,解法二：,由已知可设直线 l 方程为,则由直线l 经过点(3，2)得,直线 l 的方程为,则直线l 经过点(0，0),又直线l 经过点(3，2)，,直线 l 的方程为,综上所述直线 l 的方程为,解：,解：,例7.求直线 的倾斜角的取值范围,解：,分析：将直线的方程化为斜截式，得出直线的斜率，再由斜率和倾斜角的关系，得出关于的一个三角不等式即可,由直线的方程,得斜率,小节：,1 两点式,2 截距式,