电阻电路的一般分析方法ppt课件.ppt

第2章 电阻电路的一般分析方法,本章教学内容,2.1 等效电路分析法2.2 支路电流分析法2.3 网孔电流分析法2.4 结点电压分析法,本章内容概述,本章以直流稳态电路为对象介绍电路分析的基本方法，这些方法可以方便地推广应用到其他电路分析场合，是本课程的重要基础内容。当电路工作了足够长的时间，电路中的电压和电流在给定的条件下已达到某一稳定值（或稳定的时间函数），这种状态称为电路的稳定工作状态，简称稳态。如果电路中的激励（即电源）只有直流电压源（恒压源）和直流电流源（恒流源），并且电路在直流电源的激励下已经工作了很长时间，那么电路各处的电压和电流也将趋于恒定，呈现为不随时间变化的直流量。这样的电路称为直流稳态电路。,本章内容概述（续）,对于直流而言，电容元件相当于开路，电感元件相当于短路在直流稳态电路中起作用的无源元件只有电阻元件（但是，在电路工作的初期未进入稳态时电容和电感元件会对电路的工作产生影响，这些内容在下一章讨论），故也称为直流电阻电路。学习本章重点要掌握电路分析的方法，特别是等效电路分析法和结点分析法，这是学习后面各章内容的主要基础。,2.1 等效电路分析法,等效电路的概念两个部分电路具有完全相同的对外连接端，如果两者分别和任意其他的电路成分构成电路，除了这两个部分电路内部，电路的其他部分工作完全一致，则称此两电路互为等效电路。电路的外特性电路外接端上的电压与电流之间的关系。每个元件可视为一个电路部分，它的特性即是外特性，如，电阻元件的欧姆定律方程。等效电路概念的数学描述：如果具有相同外接端的两个电路具有完全相同的外特性，这两个电路互为等效电路。,2.1 等效电路分析法（续1）,等效电路分析方法电路中的一个部分用其等效电路替换后，电路其他部分的工作情况保持不变。等效只能适用于外部，对于互相等效的两个电路部分内部的工作一般是不等效的。在电路中，通过用简单的等效电路替代复杂电路部分，简化电路结构，方便分析。有时，为了进一步等效化简的需要，需要对一些电路结构进行等效变换，如两种电源模型之间的转换。下面我们学习几种常用的等效电路关系，灵活运用这些典型的等效关系，往往可以大大减轻电路分析的工作量。,2.1 等效电路分析法（续2）,电阻的串联等效、分压串联连接：在电路中，如果两个二端元件首尾相连（且连接处无其他元件端点连接，即中间无分叉），流过同一个电流，称这两个元件串联。,两个电阻R1和R2串联连接如图。,按照欧姆定律：,u1=R1i,u2=R2i,根据KVL：,u=u1+u2,a-b端外特性：,u=(R1+R2)i=Ri,外接端a、b，电压 u 和电流 i 之间的关系表达了这一部分电路的外特性。,2.1 等效电路分析法（续3）,上述电阻串联电路具有单个电阻元件外特性：,u=Ri,因此，电阻串联等效为单个电阻元件。,等效条件：R=R1+R2,电阻串联等效可推广到N个电阻串联，N个电阻串联等效为一个电阻，等效电阻值为各串联电阻值的总和。,电阻串联分压公式：,2.1 等效电路分析法（续4）,2.1 等效电路分析法（续5）,电阻的并联等效、分流并联：电路中，两元件同接在两个相同结点之间，具有相同的电压，称为并联。,两个电阻R1和R2并联连接如图。,外特性为电压 u 和电流 i 之间关系。,按照欧姆定律：,根据KCL：,i=i1+i2,a-b端外特性：,2.1 等效电路分析法（续6）,a-b端外特性可表示为：,因此，电阻并联也等效为单个电阻元件。,等效条件：G=G1+G2 或,电阻并联等效可推广到N个电阻并联，N个电阻并联等效为一个电阻，等效电导值为各并联电导值的总和。,2.1 等效电路分析法（续7）,例1 电路如图所示，已知R1=6,R2=15，R3=R4=5。试求ab两端和cd两端的等效电阻。,根据各电阻中的电流、电压是否相同来判断电阻的串联或并联。,Rab=R1+R2/（R3+R4）,Rcd=R3/（R2+R4）,例2、电路图如图所示，求Rab,解：,采用消去多余节点法合并节点。,练习：P31 例2-2,电阻星形联结与三角形联结的等换,电阻形联结,Y-等效变换,电阻Y形联结,电阻星形联结与三角形联结的等效变换,等效变换的条件：对应端流入或流出的电流(Ia、Ib、Ic)一一相等，对应端间的电压(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。,经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。,电阻星形联结与三角形联结的等效变换,据此可推出两者的关系,电阻星形联结与三角形联结的等效变换,将Y形联接等效变换为形联结时若 Ra=Rb=Rc=RY 时，有Rab=Rbc=Rca=R=3RY；,将形联接等效变换为Y形联结时若 Rab=Rbc=Rca=R 时，有Ra=Rb=Rc=RY=R/3,电阻星形联结与三角形联结的等效变换,例3：,对图示电路求总电阻R12,R12,2,1,2,2,2,1,1,1,由图：R12=2.68,C,D,例4：,计算下图电路中的电流 I1。,解：将联成形abc的电阻变换为Y形联结的等效电阻,例4：计算下图电路中的电流 I1。,解：,2.1 等效电路分析法（续8）,电源的串、并联等效电压源的串联等效,外特性：,u=us1+us2+usN=us,(KVL),(电压源特性）,若干个电压源串联，等效为一个电压源，等效电压源的数值为各串联电压源数值的叠加。,叠加方式与参考方向有关,2.1 等效电路分析法（续9）,电流源的并联等效,外特性：,i=is1+is2+isN=is,(KCL),(电流源特性）,若干个电流源并联，等效为一个电流源，等效电流源的数值为各并联电流源数值的叠加。,叠加方式与参考方向有关,2.1 等效电路分析法（续10）,电压源与其他元件的并联等效,外特性：,u=us,(KVL),(电压源特性）,电压源与任意非电压源元件（包括电流源）并联，等效为一个同值电压源。,注意：不同数值的电压源禁止并联！,2.1 等效电路分析法（续11）,电流源与其他元件的串联等效,外特性：,i=is,(KCL),(电流源特性）,电流源与任意非电流源元件（包括电压源）串联，等效为一个同值电流源。,注意：不同数值的电流源禁止串联！,2.1 等效电路分析法（续12）,含电源支路的等效变换,外特性：,外特性：,电压源模型,电流源模型,特别注意电流源和电压源参考方向之间的关系,等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。,理想电压源与理想电流源之间无等效关系。,电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。,注意事项：,例：当RL=时，电压源的内阻 R0 中不损耗功率，而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。,任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路，都可化为一个电流为 IS 和这个电阻并联的电路。,例5：,解：统一电源形式,试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1 电阻中的电流。,例5:,电路如图。U110V，IS2A，R11，R22，R35，R1。(1)求电阻R中的电流I；(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS；(3)分析功率平衡。,解：(1)由电源的性质及电源的等效变换可得：,(2)由图(a)可得：,理想电压源中的电流,理想电流源两端的电压,各个电阻所消耗的功率分别是：,两者平衡：,(60+20)W=(36+16+8+20)W,80W=80W,(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源 都是电源，发出的功率分别是：,2.1 等效电路分析法（续13）,电路组成及参数如图所示，(1)试求电流I5；(2)如C点接地，求A、B、D三点的电位。,例6:,2.1 等效电路分析法（续14）,求图示电路中流过16电阻的电流 I,2.2 最大功率传输定理,对于一个线性有源二端网络，接在它两端的负载电阻不同时，从二端网络传递给负载的功率也不同。那么在什么条件下，负载能得到的功率为最大呢？,将线性有源二端网络用戴维宁或诺顿等效电路代替,二端网络传递给负载的功率（负载吸收的功率）,当等效电源参数确定时，负载获得的功率与负载电阻值呈二次函数关系，存在一个极值，我们现在来确定这个极值点，,令,得唯一极大值点为RL=R0，最大功率,且,最大功率传输定理：若（等效）电源参数确定（US和R0），当且仅当负载电阻RL=R0时负载从电源（电源传输给负载）获得最大功率,2.2 支路电流分析法,支路电流法是一种基本的电路分析方法，直接从两类约束(元件特性约束和基尔霍夫定律)出发，以支路电流为分析的基本变量，通过两类约束列写关于支路电流的代数方程组，求解得到支路电流后通过元件特性，再确定各支路电压。,本节的要求：会列写支路电流的独立方程掌握支路电流法的分析方法,支路电流法：以支路电流为未知量、应用KCL和 KVL列方程组进行求解的方法。,I1、I2、I3三个未知数，如何求出？,可列出3个关于I1、I2、I3的独立方程 然后求之。,选取各未知支路电流的参考方向；,对结点列写KCL 方程；,对结点 a：,I1+I2I3=0,步骤:,对回路列出KVL方程；,对结点 a：,I1+I2I3=0,对回路1：,对回路2：,I1 R1+I3 R3=E1,I2 R2+I3 R3=E2,还要2个方程，如何列？,如何保证所列的KVL方程独立？,对结点 a：,I1+I2I3=0,对回路1：,对回路2：,I1 R1+I3 R3=E1,I2 R2+I3 R3=E2,方法之一：每列一个KVL方程，保证至少有一个新支路,方法之二：对网孔列写KVL方程,建议大家用此法,对结点 a：,I1+I2I3=0,对回路1：,对回路2：,I1 R1+I3 R3=E1,I2 R2+I3 R3=E2,解联立方程，求未知数,支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫 定律（KCL、KVL）列方程组求解。,对上图电路支路数：b=3 结点数：n=2,回路数=3 单孔回路（网孔）=2,若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程,1.在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路 标出回路循行方向。,2.应用 KCL 对结点列出(n1)个独立的结点电流 方程。,3.应用 KVL 对回路列出 b(n1)个独立的回路 电压方程（通常可取网孔列出）。,4.联立求解 b 个方程，求出各支路电流。,对结点 a：,I1+I2I3=0,对网孔1：,对网孔2：,I1 R1+I3 R3=E1,I2 R2+I3 R3=E2,支路电流法的解题步骤:,请欣赏下面的例题,(1)应用KCL列(n-1)个结点电流方程,因支路数 b=6，所以要列6个方程。,(2)应用KVL选网孔列回路电压方程,(3)联立解出 IG,例1：,对结点 a：I1 I2 IG=0,对网孔abda：IG RG I3 R3+I1 R1=0,对结点 b：I3 I4+IG=0,对结点 c：I2+I4 I=0,对网孔acba：I2 R2 I4 R4 IG RG=0,对网孔bcdb：I4 R4+I3 R3=E,试求检流计中的电流IG。,RG,说起来容易，做起来难呀！,支路电流法：列方程容易，解方程难呀！,支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。,2.3 网孔电流分析法,在平面电路中，如果某回路所包含的区域内不存在任何支路，则这个回路称为平面电路的一个网孔。假设每个网孔中有一沿该网孔流通的电流网孔电流（虚拟概念）平面电路的任一支路或者只存在于1个网孔（电路最外围支路）或者为2个网孔所共有（电路的内部支路）,2-3 网孔电流分析法,在平面电路中，如果某回路所包含的区域内不存在任何支路，则这个回路称为平面电路的一个网孔。假设每个网孔中有一沿该网孔流通的电流网孔电流（虚拟概念）平面电路的任一支路或者只存在于1个网孔（电路最外围支路）或者为2个网孔所共有（电路的内部支路）,2.3 网孔电流分析法（续1）,某支路为1个网孔独有，则该支路电流就是网孔电流；某支路共存在于2个网孔，则该支路电流由2个网孔电流叠加构成。,i1=i i1 i2=ii2 i3=ii2+ii3 i4=ii2 ii1 i5=ii1+ii3 i6=ii3,假想的网孔电流与支路电流有以下的关系：,i1=i i1 i2=ii2 i3=ii2+ii3 i4=ii2 ii1 i5=ii1+ii3 i6=ii3,假想的网孔电流与支路电流有以下的关系：,设定网孔电流如图。将支路电流表示成网孔电流：,Iad=-I1 Ibc=I3-I2Iab=I1-I2 Idb=I3-I1Iac=I2 Idc=-I3,对3个网孔列写KVL方程：,整理后得到一般网孔方程：,2.3 网孔电流分析法（续2）,对每个网孔设定一个网孔电流为，列写的方程中变量数与方程数一致,网孔电流求得支路电流：,Iad=-I1 Ibc=I3-I2Iab=I1-I2 Idb=I3-I1Iac=I2 Idc=-I3,2.3 网孔电流分析法（续2）,解决了用支路电流法列出的方程数多、解方程组的工作量太大的问题。,设定网孔电流如图。将支路电流表示成网孔电流：,Iad=-I1 Ibc=I3-I2Iab=I1-I2 Idb=I3-I1Iac=I2 Idc=-I3,对3个网孔列写KVL方程：,整理后得到一般网孔方程：,2.3 网孔电流分析法（续2）,2.3 网孔电流分析法（续2）,网孔方程具有如下规律：,其中，,1、Rjj 称为网孔 j 的自电阻，它是组成网孔 j 的各支路电阻之和。,2、Rjn 称为网孔 j 和网孔 n 之间的互电阻；如果两个网孔之间无共有或只有纯电源（理想、受控）支路，则互电阻为0。一般情况有：Rjk=Rkj,3、UjS 为沿网孔 j 绕向电源支路(包括受控电源)电压升之和。对于电流源形式的电源模型，应转变为电压源形式的电源模型，以便于列写网孔方程。,每个网孔的方程具有统一的结构(对网孔 j)：,2.3 网孔电流分析法（续3）,小结,网孔的自电阻等于该网孔所有支路的电阻之和，总为正值。互电阻为两个网孔共有的电阻之和。若两个网孔电流的流向相同，取正；否则取负。若网孔电流均为顺时针（或逆时针），则互电阻为负值。当网孔电流从电压源的“+”端流出时，该电压源前取“+”号；否则取“-”号。,1、将含源支路转化为电压源与电阻串联的形式(熟练后可不转化)。设定各网孔电流（取一致的绕向）。,2、对每个内网孔(假定有k个)列写网孔方程：,Ri1I1+Ri2I2+RiiIi+RikIk=Iisi=1,2,k,3、联立求解上面的k个网孔方程，求出网孔电流I1，I2，Ik,4、根据各个支路的连接位置，利用网孔电流求出所需的支路电 流；根据支路的特性确定支路电压。,2-3 网孔电流分析法（续4）,网孔电流法分析过程：,对支路电流法所列的方程中作如下处理，得到网孔方程：（1）对每个网孔按顺时针方向设定一个网孔电流。（2）将各支路电流表示成网孔电流的叠加。,解决了用支路电流法列出的方程数多、解方程组的工作量太大的问题。,求电路各电源功率。,将电路中电流源支路变换,网孔1：(1+10+1)I1-I2-I4=10网孔2：-I1+(1+2+2)I2-2I3-2I4=1网孔3：-2I2+(2+4+4)I3-4I4=0网孔4：-I1-2I2-4I3+(1+2+4+10)I4=-1,解方程得,I1=0.8773A；I2=0.4534A；I3=0.1205A；I4=0.07448A,电源功率：,P1A=-110(1-I1)=-1.2267W；P0.5A=-0.52(0.5-I2+I4)=-0.121W,对四个网孔电流设定如图，,列写网孔方程：,2.3 网孔电流分析法（续5）,本节的要求：会列写结点电压法的 独立方程,2.4 结点电压分析法,2.4 结点电压分析法,支路电流分析法虽然可以用于任意电路的分析，用支路电流法列出的方程数也是相当多，解方程组的工作量太大。方便实用的电路分析方法结点电压法：适用于支路数较多，结点数较少的电路结点电压法：以结点电压为未知量，列方程求解。任选电路中某一结点为零电位参考点(用 表示)，其他各结点对参考点的电压，称为结点电压。结点电压的参考方向从结点指向参考结点。,在左图电路中只含有两个结点，若设 b 为参考结点，则电路中只有一个未知的结点电压。,支路数较多，结点数较少的电路采用结点电压法可以减少解方程组的工作量,结点电压法：以结点电压为未知量，用KCL、KVL 列写方程进行求解的方法。,这是基本法，实际上，以后看着电路就可列出所需的方程了,本电路的未知数有3个，列写3个独立的方程，问题就解决了。,如何列方程？,这正是结点法要解决的问题,请归纳特点,结点的自电导,结点的互电导,流入节点的电流源,流出节点的电流源,小结,结点的自电导等于接在该结点上所有支路的电导之和，总为正值。互电导为接在结点与结点之间所有支路的电导之和，总为负值。电流源流入结点取正号，流出取负号。,练习1：参考结点和结点编号如图，列写结点电压方程。,结点 1：(1+0.1+0.1)U1-U2-0.1U4=1结点 2：-U1+(1+1+0.5)U2-0.5U3=-0.5结点 3：-0.5U2+(0.5+0.5+0.25)U3-0.25U4=0.5结点 4：-0.1U1-0.25U3+(0.1+0.25+0.25)U4=0,练习2：列写结点电压方程。,b,a,E2,+,E1,+,R1,R2,R3,+,U,IS,练习3：,试求各支路电流。,解：求结点电压 Uab,应用欧姆定律求各电流,作业:1、5、8、11（3、4）,