理论力学第七章刚体的简单运动ppt课件.ppt
理 论 力 学,2023年1月15日,第二部分 运 动 学,第七章刚 体 的 简 单 运 动,运动学/刚体的简单运动,运动学/刚体的简单运动,第七章 刚体的简单运动,7-1 刚体的平行移动(平移)7-2 刚体的定轴转动7-3 转动刚体内各点的速度和加速度7-4 轮系的传动比7-5 角速度和角加速度的矢量表示 点的速度和加速度的矢积表示,运动学/刚体的简单运动,7-1 刚体的平行移动(平移),一、刚体平移的定义,刚体在运动过程中，其上任一条直线始终与其初始位置保持平行，这种运动称为刚体的平行移动，简称平移。,直线平移,电梯的升降,曲线平移,荡木AB的运动,平移刚体上任一点的轨迹可能是直线或曲线,运动学/刚体的简单运动,运动学/刚体的简单运动,AB在运动中方向始终不变，大小亦始终不变(因为是刚体)。其上各点的轨迹可以是直线，也可以是曲线。,由A、B 两点的运动方程,运动学/刚体的简单运动,二、刚体平移的特点 1）刚体上各点轨迹的形状相同。2）同一瞬时，刚体上各点的速度和加速度完全相同。,因此，平移刚体的运动学问题，可归结为点的运动学来处理，即刚体上任何一点的运动，就可代表刚体上其它各点的运动。,于是有结论:,运动学/刚体的简单运动,7-2 刚体的定轴转动,运动学/刚体的简单运动,一、刚体定轴转动的定义,刚体在运动过程中，其上或其扩部分有两点保持不动时，称刚体绕定轴转动，简称转动。过两固定点的不动直线称为轴线或转轴（图中z轴即为转轴）。,二、刚体定轴转动的特点 不在轴线上的各点均作圆周运动：圆周所在平面垂直转轴；圆心均在轴线上；半径为点到转轴的距离。,运动学/刚体的简单运动,在刚体上任取一平行于轴的直线A1A2，则A1A2作平动，可取其上任一点A代表A1A2的运动。所以，绕z轴转动的刚体可简化成投影在oxy平面上的平面图形绕O点的转动。,为描述转动刚体在空间的位置随时间的变化，需建立转动方程。,2）平面图形的位置是可由角决定，称为刚体的转角或角坐标。,三、刚体的转动方程,1）定轴转动刚体的简化,运动学/刚体的简单运动,=f(t)=(t)单位为弧度(rad),代数量 符号规定:从z轴正向看,逆时针 为正,顺时针为负。,四、定轴转动刚体的角速度和角加速度 1.角速度,单位：rad/s(代数量),3）刚体转动方程,符号规定:从z轴正向看,逆时针为正,顺时针为负。,运动学/刚体的简单运动,2.角加速度（表征角速度变化快慢）,单位：rad/s2(代数量),与方向一致为加速转动，与 方向相反为减速转动。当=常数，=0+t,为匀速转动；当=常数，=0+at,=0+0t+12at2，为匀变速转动。,工程中常用转速 n（转/分 r/min），则n与w 的关系为:,运动学/刚体的简单运动,7-3 转动刚体内各点的速度和加速度,一、速度v 和角速度之间的关系、对整个刚体而言(各点都一样)；v、a 对刚体中某个点而言(各点不一样)。,转动刚体内任一点的速度的代数值等于该点的转动半径与刚体的角速度的乘积。速度的方向沿圆周的切线方向，指向与角速度的转向一致。转动刚体上各点的速度方向与其转动半径垂直。速度的大小与转动半径成正比。,运动学/刚体的简单运动,二、加速度a与角速度和角加速度 的关系,运动学/刚体的简单运动,v方向与 转向保持一致，R，与 R 成正比。各点的全加速度方向与各点转动半径夹角都相同,且小于90o,在同一瞬时的速度和加速度的分布图为:,结论:,运动学/刚体的简单运动,试画出图中刚体上两点在图示位置时的速度和加速度方向。,例7-1,运动学/刚体的简单运动,M,解：,已知：圆轮O由静止开始作等加速转动，OM0.4m，在 某瞬时求：转动方程;t5s时，点的速度和法向加速度的大小。,例7-2,运动学/刚体的简单运动,M,当5s时,运动学/刚体的简单运动,解：AB杆为平移，O1A为定轴转动。根据平移的特点，在同一瞬时，M、A两点具有相同的速度和加速度。,例7-3 平行四连杆机构在图示平面内运动。m，m，m，如 按 的规律转动，其中以rad计，t以s计。时，M点的速度与加速度。,运动学/刚体的简单运动,A点作圆周运动，其运动方程为,（m/s),（m/s）,此时AB杆正好第六次回到起始的水平位置O点处,、的方向如图示,运动学/刚体的简单运动,例7-4 某主机采用一台电动机带动，起动时，电动机转速在5s内由零均匀升到n500 rpm，此后由此转速作匀速运动如图示。试计算：(1)电动机启动阶段内的角加速度；(2)10s钟内电动机转过的转数。,在起动阶段电动机作匀变速转动,解:(1)角加速度为,rad/s,52.305,运动学/刚体的简单运动,（2）电动机在10s内转过的转数在t15s内,电动机作匀变速转动，转过的角度为,rad,从t15 s后，电动机作匀速转动，到 t210 s时，转过的角度为,rad。所以，电动机在10s内共转过的角度为,rad,因为每转等于2 rad，所以以转数表示有,转,运动学/刚体的简单运动,7-4 轮系的传动比,一、齿轮传动 机械中常用齿轮传动机构，以达到传递转动和变速的目的。,运动学/刚体的简单运动,两轮接触点的速度大小、方向相同；两轮接触点的切向加速度大小、方向相同。,齿轮传动特点,外啮合,内啮合,运动学/刚体的简单运动,两齿轮之传动比：,由于转速n与w 有如下关系:,传动比,运动学/刚体的简单运动,外啮合取，內啮合取+。,其中m为外啮合齿轮的对数。,考虑到转向,则有,运动学/刚体的简单运动,减速箱由四个齿轮构成，如图所示。齿轮和安装在同一轴上，与轴一起转动。各齿轮的齿数分别为z1=36、z2=112、z3=32和z4=128。如主动轴的转速n1=1450r/min，试求从动轮的转速n4。,从齿轮到齿轮的传动比为,例7-5,解：,运动学/刚体的简单运动,二、皮带轮（链轮）传动,皮带不可伸长（理想化）；设皮带与轮之间无相对滑动；皮带（链条）上各点v，a大小相同。,(方向可不同),皮带轮（链轮）传动适用于两轴距离较远的情况。,传动特点,传动比,运动学/刚体的简单运动,7-5 角速度和角加速度的矢量表示 点的速度和加速度的矢积表示,一、角速度和角加速度的矢量表示,按右手规则确定，的方向。,角速度矢：,角加速度矢：,均为滑动矢量,运动学/刚体的简单运动,二、刚体内任一点的速度和加速度的矢积表示,解：由A点,由B点：,对C点：,课后作业:,717476713,
