热力学统计物理第八章玻色统计和费米统计精ppt课件.ppt

不可分辨粒子系统统计,第八章 玻色统计和 费米统计,当系统不满足非简并性条件，而且也不是定域系统时，需要采取玻色统计或费米统计的方法来处理。微观粒子全同性原理决定了二者与玻耳兹曼系统不同的宏观性质。,主 要 内 容,8.1 热力学量的统计表达式8.2 弱简并理想玻色气体和费米气体8.3 玻色Einstein凝聚8.5 金属中的自由电子气体,8.1 热力学量的统计表示,1、定义巨配分函数,本节推导玻色系统和费米系统的热力学公式。,、和y看作由实验确定的参量。系统的总粒子数为,一、玻色系统的热力学量的表达式,2、粒子数,3、内能,由开放系热力学关系,所以,积分得,将,玻耳兹曼关系,代入上式，并与式6.7.4,比较有,差一个积分因子,1、巨配分函数改为,其对数,前面的讨论和有关公式完全适用,二、费米系统,玻耳兹曼关系,满足ea1，但处理问题的过程中，分布函数分母中的1不忽略，即虽然满足ea1，但仍考虑量子效应的微弱影响的情况。,8.2 弱简并玻色气体和费米气体,玻色统计与费米统计描述不可区分的粒子系统。主要是空间中不可区分。但当粒子在空间可以区分稀薄气体时，应该由描述可区分粒子系统的理论玻耳兹曼统计描述。这种粒子系统叫非简并气体。,一、弱简并气体,只考虑平动,分子可能的微观状态数为,g是由于粒子可能具有自旋而引入的简并度,二、弱简并条件,利用玻耳兹曼统计的结果,小，稀薄。,大，高温。,大，经典粒子。,第二项粒子间某种势能（附加内能）,费米粒子相互排斥，附加内能为正玻色粒子相互吸引，附加内能为负,相除,8.3 玻色爱因斯坦凝聚,一、玻色气体的化学势,一个量子态的粒子数,取最低能级,由于l,、l均与T无关，所以=(T，n),若保持n一定时，则T，必有-，不变，所以，即，若TTc时，使得0，则Tc称为临界温度。,连续化,令,原因：,过程中忽略了=0项,第一项表示=0能级上的粒子数目，第二项表示0能级上的粒子数目。,可以忽略,可以和所有激发态能级上粒子数相比较（玻色-爱因斯坦凝聚）。,？,波色粒子都在上能级。,上能级装不下所有波色粒子，必有可观数目粒子出现在零能级。,因此，为了容易实现玻色爱因斯坦凝聚，需要提高临界温度。为此，要提高气体密度，减小气体粒子质量。,二、热力学量,8.5 金属中的自由电子气体,三维线性振子,晶格-,电子对热容量的贡献未计！,一、,本节研究自由电子气体对金属的U，Cv的贡献。以此为例讨论简并费米气体（e1）的特性。,金属中原子贡献价电子，形成离子晶格中的自由电子气体。,二、费米气体,一个量子态的费米粒子数,电子g=2；态密度,间粒子数,参见式6.2.17,三、T=0K,费米能级,费米动量,0K时电子的最大能量,0K时电子的最大动量,内能,费米温度TF,四、T0K,只有费米能级附近 能级中 电子可以跳到费米能级之上。,每个粒子贡献热容量,2.热容量估计,1.,泡利不相容原理,小 结,1、掌握巨配分函数的定义，了解玻色系统和费米系统的宏观 热力学量的统计表达式。2、理解弱简并理想气体的概念，了解统计方法在玻色气体和费米气体上的应用。3、了解玻色Einstein凝聚现象。4、掌握 金属中的自由电子气体的费米分布特性及其对固体热容量的贡献。,