浙教版七年级下册数学3.4乘法公式(2)ppt课件.ppt
1,3.4乘法公式(2),完全平方公式,2,公式的结构特征:,左边是,a2 b2,两个二项式的乘积,平方差公式,(a+b)(ab)=,即两数和与这两数差的积.,右边是,这两数的平方差.(相同项)2-(相反项)2,练习:用平方差公式计算:(1)(-3x+4y)(-4y-3x)(2)(x-2)(x2+4)(x+2)(x4+16),3,改错题,运用平方差公式计算:,(1)(2x+1)(2x-1),(2),(3)(5m-3n)(5m+3n),(4)(-x+y)(-y-x),(5),4,(a+b)(a+b),2ab,=,+,+,a,b,瑞安市万松公园有一个边长为a的正方形园地，为种植不同的花卉，将其边长增加了b，形成4个种植花卉的区域，以种植不同品种的花卉，请你用不同的方法计算这个园地的面积。,2,3,4,5,(a+b)(a+b),ab,ba,=,+,+,+,=,ab,ba,+,+,+,你能用下图图形的面积直观地表示(a+b)的结果吗？,2,6,运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式：,1、(a+b)2,3、(2a+x)2,观察上述1、2两题的计算结果，你发现有什么规律？你能用你的发现来猜测第3题的结果吗？,合 作 学 习,=(a+b)(a+b),2、(2+x)2,=(2+x)(2+x),=22+2x+2x+x2,=(2a)2+22ax+x2,=a2+ab+ab+b2,7,两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍.,(a+b)2=a2+2ab+b2,8,(2)(2a+3b)2=()2+2()()+()2,(a+1)2=()2+2()()+()2,a,a,1,1,2a,2a,3b,3b,用两数和的完全平方公式计算(填空):,(a+b)2=a2+2 a b+b2,9,你能用两数和的完全平方公式来计算(ab)2吗?,自主探索,=a22a b+b2,=a2+2a(b)+(b)2,(ab)2=a+(b)2,10,两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数积的2倍.,(ab)2=a22ab+b2,11,a2,ab,ab,b2,(a+b)2=,ab,ab,b(ab),(ab)2,a2+2ab+b2,即(ab)2=a22ab+b2,(ab)2=a2 ab b(ab),试一试你能由两数和的完全平方公式的几何意义推想到两数差的完全平方公式的几何意义吗？,12,完全平方公式,平方差公式和完全平方公式也称乘法公式。,13,(a+b)2=a2+2ab+b2,(ab)2=a22ab+b2,完全平方公式,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。,首平方，尾平方，首尾两倍放中间,14,运用规律填表,15,由表格可得：首尾平方总得正；中间符号看首尾项的积，同号得正，异号得负，中间的2倍要记牢；进而总结步骤为：,(1)、确定首尾，分别平方；(2)、确定中间项的系数和 符号；(3)、写出结论。,16,(x)2+2 x 2y+(2y)2,解：(2)(x+2y)2,=,例1 利用完全平方公式计算:(1)(2a5)2；(2)(x+2y)2;(3)(2s+t)2;(4)(3x4y)2,x2,=,+,4xy,+,4y2,(1)(a b)2=a2 2 a b+b2,(2 a 5)2,=,(2a)2,22a 5,+52,=4 a2_ 20a+25,17,下列各式的计算错在哪里？应怎样改正？,(1)(x+y)2=x2+y2,(2)(a b)2=a2-b2,(4)(a+2b)2=a2+2ab+2b2,(3)(x 1)2=x2 2x,(5)(2+x)2=2+4x+x2,18,请你直接应用完全平方公式计算：1、（3+x)2 2、（y7)23、（2x3y)2 4、（3)2,19,选择适当的公式计算：,（1）、（2x1）（1+2x）（2）、（2xy）（2xy）（3）、（a+5）（a5）（4）、（ab1）（ab+1）,20,1、运用完全平方公式计算：992,活用公式:,2、如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是()(A)36(B)9(C)-36(D)-9,3、用简便的方法计算:1.232+2.460.77+0.772,(4)已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的值.,21,例题2.生活在线：一花农有1块正方形茶花苗圃，边长为am。现将这块苗圃的边长都增加1.5m，求这块苗圃的面积增加了多少m。,(a+1.5)-a,=a+3a+2.25-a,=3a+2.25,22,练习1.一花农有2块正方形茶花苗圃,边长分别为 30.1 m,29.5 m,现将这2块苗圃的边长都增加1.5m后,求各苗圃的面积分别增加了多少m2?,解：设原正方形苗圃的边长为a(m),边长增加1.5m后,新正方形的边长为(a+1.5)m；由题意可得，,当a=30.1时，3a+2.25=330.1+2.25=92.55；当a=29.5时，3a+2.25=329.5+2.25=90.75；答：两块苗圃的面积分别增加了92.55平方米，90.75平方米。,23,练一练,24,例3.解下列各题：,1.先化简再求值.,2.已知a+b=4，ab=3,求下列代数式的值。,25,26,例题,例4：利用完全平方公式计算：(1)0.982(2)10012,解：(1)原式=（1 0.02）2,=12 2 10.02+0.022,=1 0.04+0.0004,=0.9604,（2）原式=（1000+1）2,=10002+2 10001+12,=1000000+2000+1,=1002001,27,探究练习,1.如果 是一个完全平方式，那么a的值是()A.2 B.-2 C.2 D.1,C,D,A,28,本节课你学到了什么?,注意完全平方公式和平方差公式不同：,完全平方公式的结果 是三项，即(a b)2a2 2ab+b2.,平方差公式的结果 是两项，即(a+b)(ab)a2b2.,有时需要进行变形，使变形后的式子符合应 用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.,在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2.,29,3.4乘法公式(2)-完全平方公式,2.完全平方公式的结构特征：(1)公式左边是两个相同的二项式的积，即两个数的和(或差)的平方；(2)公式右边是一个三项式，其中两项是左边的二项的平方和，第三项是左边两项的积的2倍；(3)公式中的字母具有一般性，它可以表示数，也可以表示单项式或多项式；,1.完全平方公式：两数和或差的平方等于这两数的平方和加上或减去这两数积的2倍；即,一、知识收获,30,1.在运用公式时要注意分清是哪两个数(或式)的和，还是哪两个数(或式)的差；当所给的二项式各项符号相同，则用“和”的完全平方公式；当所给的二项式各项符号相反，则用“差”的完全平方公式；2.3.切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉；4.,二、能力收获,31,【1】、复习、整理、巩固今天所学知识。,一、必做题：1、作业本(2)第16-19页T1T7；2、参书第78页A组题T1T3；3.课时特训第47、48页T1T16；二、选做题：1、参书第78页B、C组题T4T6；2.拓展探究题：参看幻灯片第32-36号。三、抄写第20-30张幻灯片的内容。,【2】、书面作业,布置作业：,32,拓展探究题,1.如图所示，它是由四个形状大小完全相同的长方形拼成的图形，利用面积的不同表示法，写出一个代数恒等式,2.先化简，再求值,33,34,35,36,
