正弦型函数的图像与性质ppt课件.ppt

,高一数学组,函 数y=Asin(x+)的图象,物理背景,在物理中,简谐振动中如单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(x+)的函数（其中A,都是常数）.,函数yAsin(x)，(其中A0,0)表示一个振动量时，,A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；,往复一次所需的时间，称为这个振动的周期；,单位时间内往复振动的次数，称为振动的频率；,称为相位；x=0时的相位称为初相。,在函数 的图象上，起关键作用的点有：,最高点：,最低点：,与x轴的交点：,在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。,知识回顾:,x,例1 作函数 及 的图象。,解：1.列表,新课讲解:,y=2sinx,y=sinx,y=sinx,2.描点、作图：,周期相同,x,y,O,2,1,2,A,1,y=2sinx,一、函数y=Asinx(A0)的图象,y=sinx,函数y=Asinx(A 0且A1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的。y=Asinx，xR的值域为-A,A，最大值 为A，最小值为-A.,结论一,1.列表：,例2 作函数 及 的图象。,x,2.描点：,y=sin2x,y=sinx,连线:,0 1 0-1 0,y=sinx,2.描点 作图：,1.列表,y=sin x,y=sin2x,y=sinx,y=sin x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。y=sin 2x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）。,二、函数y=sinx(0)的图象,y=sin2x,y=sinx,y=sin x,函数y=sinx(0且1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的 倍(纵坐标不变)而得到的。,练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：,结论二,例3 作函数 及 的图象。,作图,三、函数y=sin(x+)图象,函数y=sin(x+)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平移|个单位而得到的。,结论三,思考：函数y=f(x)与函数t=f(x+)的图像有何关系？,例4 作函数 及 的图象。,作图,y=sin2x,四、函数y=sin(x+)与y=sinx图象的关系,例4 作函数 及 的图象。,x,作图,y=sin2x,四、函数y=sin(x+)与y=sinx图象的关系,结论四?,四、函数y=sinx与 y=sin(x+)图象的关系,函数y=sin(x+)(0且1)的图象可以看作是把 y=sin x 的图象向左(当 0时)或向右(当 0时)平移 个单位而得到的。,结论二,思考：函数 与 的图像有何关系？,提示：由于我们研究的函数仅限于 0的情况，所以只需要判断 的正负即可判断平移方向,思考：如果先伸缩变换再平移变换，只改变（2）（3）两步的顺序是否还能得到？,向左或向右平移 个单位,纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍,纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍,向左或向右平移 个单位,横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍,解：（画法一）1、先把正弦曲线上所有的点向右平移 个单位长度，得到 的图像。2、把后者所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到 的图像。3、把所得的图像上所有点的纵坐标伸长为原来的 倍，横坐标不变，而得到函数 的图像。,解：（画法一）1、先把后者所有点的横坐标伸长为原来的 倍，纵坐标不变，得到 的图像。2、再把正弦曲线上所有的点向右平移 个单位长度，得到 的图像。3、再把所得的图像上所有点的纵坐标伸长为原来的 倍，横坐标不变，而得到函数 的图像。,1,-,2,-2,x,o,y,3,-3,2,数学应用:,例题 若函数 表示一个振动量：求这个振动的振幅、周期、初相；不用计算机和图形计算器，画出该函数的简图；根据函数的简图，写出函数的单调区间.,解：设,则,（2）描点,（3）连线,解：求单调增区间，可令,求单调减区间，可令,解得：,解得：,原函数的单调递增区间为：单调递减区间为：,课后作业:,课本P50 No.3、4；P62 No.5（3）（4）7.,世上没有什么天才天才是勤奋的结果,