材料力学复习例题ppt课件.ppt

,一拉伸压缩1、轴力图2、强度条件应用：校核、设计、计算3、低碳钢拉伸实验，应力-应变曲线4、连接件强度：剪切、挤压实用计算,解：要作ABCD杆的轴力图，则需分别将AB、BC、CD杆的轴力求出来。分别作截面1-1、2-2、3-3，如左图所示。,作轴力图。,1-1截面处将杆截开并取右段为分离体，并设其轴力为正。则,Fx=0，-FN1-20=0,例题,FN1=-20 kN,负号表示轴力的实际指向与所设指向相反，即为压力。,于2-2截面处将杆截开并取右段为分离体，设轴力为正值。则,Fx=0，-FN2+20-20=0,例题,FN2=0,Fx=0，-FN3+30+20-20=0,FN3=30 kN,轴力与实际指向相同。,作轴力图，以沿杆件轴线的x坐标表示横截面的位置，以与杆件轴线垂直的纵坐标表示横截面上的轴力FN。,例题,应力与变形算例,例 题 1,已知:阶梯形直杆受力如图示。材料的弹性模量E200GPa；杆各段的横截面面积分别为A1A22500mm2，A31000mm2；杆各段的长度标在图中。,试求：1杆的危险截面；2杆AB段最大切应力；3.杆的总伸长量。,应力与变形算例,例 题 1,进而，求得各段横截面上的正应力分别为：,解：1计算各段杆横截面上的轴力和正应力,AB段：,BC段：,CD段：,AB段：,BC段：,CD段：,危险截面,解：2计算AB段最大切应力,解：2、计算杆的总伸长量,解：,低碳钢试样在整个拉伸过程中的四个阶段：,(1)阶段弹性阶段 变形完全是弹性的，且l与F成线性关系，即此时材料的力学行为符合胡克定律。,(2)阶段屈服阶段,在此阶段伸长变形急剧增大，但抗力只在很小范围内波动。,此阶段产生的变形是不可恢复的所谓塑性变形；在抛光的试样表面上可见大约与轴线成45的滑移线(，当=45时a 的绝对值最大)。,(3)阶段强化阶段,卸载及再加载规律,若在强化阶段卸载，则卸载过程中Fl关系为直线。可见在强化阶段中，l=le+lp。,卸载后立即再加载时，Fl关系起初基本上仍为直线(cb)，直至当初卸载的荷载冷作硬化现象。试样重新受拉时其断裂前所能产生的塑性变形则减小。,(4)阶段局部变形阶段 试样上出现局部收缩颈缩，并导致断裂。,低碳钢的应力应变曲线(s e 曲线),为消除试件尺寸的影响，将低碳钢试样拉伸图中的纵坐标和横坐标换算为应力s和应变e，即，其中：A试样横截面的原面积，l试样工作段的原长。,低碳钢 se 曲线上的特征点：,比例极限sp(proportional limit),弹性极限se(elastic limit),屈服极限ss(屈服的低限)(yield limit),强度极限sb(拉伸强度)(ultimate strength),Q235钢的主要强度指标：ss=240 MPa，sb=390 MPa,低碳钢应力-应变（se）曲线上的特征点：,比例极限sp(proportional limit),弹性极限se(elastic limit),屈服极限ss(屈服的低限)(yield limit),强度极限sb(拉伸强度)(ultimate strength),Q235钢的主要强度指标：ss=240 MPa，sb=390 MPa,解：受力分析如图,例4 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm，宽度 b=8.5cm，许用应力为=160M Pa；铆钉的直径d=1.6cm，许用剪应力为=140M Pa，许用挤压应力为jy=320M Pa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）,剪切,剪应力和挤压应力的强度条件,剪切,3板(杆)拉伸强度计算,二、扭转1、扭矩图2、横截面上某点切应力计算3、强度条件应用,例 一端固定的阶梯圆轴，受到外力偶M1和M2的作用，M1=1800 N.m，M2=1200 N.m。材料的许用切应力50 MPa，求固定端截面上=25 mm处的切应力，并校核该轴强度。,解：(a)画扭矩图。用截面法求阶梯圆轴的内力并画出扭矩图。,(b)固定端截面上指定点的切应力。,(c)最大切应力。分别求出粗段和细段内的最大切应力,(c)最大切应力。,比较后得到圆轴内的最大切应力发生在细段内。,注释：直径对切应力的影响比扭矩对切应力的影响要大，所以在阶梯圆轴的扭转变形中，直径较小的截面上往往发生较大的切应力。,（d）校核：,该轴强度满足要求,三、弯曲变形1、内力图（剪力、弯矩）2、弯曲正应力的计算3、弯曲剪切应力的估算。4、正应力强度条件5、挠曲线方程的边界条件,试求下图所示悬臂梁之任意横截面m-m上的剪力和弯矩。,例,参考答案：,图示为一受集中荷载F作用的简支梁。试作其剪力图和弯矩图。,解：根据整体平衡，求得支座约束力,FA=Fb/l,FB=Fa/l,梁上的集中荷载将梁分为AC和CB两段，根据每段内任意横截面左侧分离体的受力图容易看出，两段的内力方程不会相同。,例,AC段：,CB段：,例题 6-8,AC段：,CB段：,例题 6-8,内力图是否正确请用M，Fs、q的微分关系检查,剪力、弯矩与外力间的关系,外力,无外力段,均布载荷段,集中力,集中力偶,Fs图特征,M图特征,水平直线,斜直线,自左向右突变,无变化,斜直线,x,M,增函数,x,M,降函数,曲线,x,M,x,M,自左向右折角,自左向右突变,弯曲内力,x,M,M,x,M1,M2,Fs,Fs,Fs,Fs,Fs,Fs,Fs,Fs,例 图示简支梁。试作其剪力图和弯矩图。若杆面积为宽b=10mm，高h=30的矩形截面，问其最大弯曲正应力为多少？在什么位置？最大剪切应力为多少？在什么位置？,10KN,10KN,5.纯弯曲理论的推广,横力弯曲时，由于切应力的存在,梁的横截面将发生翘曲。此外在与中性层平行的纵截面上,还有由横向力引起的挤压应力。但工程中的梁,当跨高比较大时，按纯弯曲理论计算误差不大。,当截面关于中性轴不对称时，最大拉应力和最大压应力数值不相同,在正弯矩作用下：,T形截面外伸梁，受力与截面尺寸如图所示，其中C为截面形心，Iz=2.136107 mm4。梁的材料为铸铁，其抗拉许用应力=30MPa，抗压许用应力=60MPa。试校核该梁是否安全。,第1类习题 梁的弯曲强度计算,为了确定C截面上的弯矩图，首先需要确定C截面的位置。,结论：梁的强度是不安全的。,积分常数的确定,1、边界条件（Boundary conditions),2、连续条件(Continue conditions),四、应力状态分析1、应力园2、三个主应力3、4个强度理论、及其相当应力,例题9 单元体的应力如图所示,作应力圆,并求出主应力和最大切应力值及其作用面方位.,解:该单元体有一个已知主应力,因此与该主平面正交的各截面上的应力与主应力z 无关,依据 x截面和y 截面上的应力画出应力圆.求另外两个主应力,由 x,xy 定出 D 点,由 y,yx 定出 D 点,以 DD为直径作应力圆,A1,A2 两点的横坐标分别代表另外两个主应力 1 和 3,O,1=46MPa,3=-26MPa,该单元体的三个主应力,1=46MPa,2=20MPa,3=-26MPa,根据上述主应力，作出三个应力圆,应力状态,2.四个基本的强度理论,(1)关于脆性断裂的强度理论,适用范围:()脆性材料在单向拉伸和纯剪切应力状态下发生的破坏()铸铁在双向受拉和一拉一压的平面应力状态下,适用范围：()石料等脆性材料在单向压缩状态下发生的破坏。()铸铁一拉一压的平面应力状态下偏于安全。,(b)最大伸长线应变理论,破坏条件：1=u,b，,强度条件：,强度条件：1-3,适用范围：塑性破坏，拉压屈服极限相同的塑性材料。,（2）关于塑性屈服的强度理论,(c)最大切应力理论,破坏条件：max=u,s，,破坏条件一：ud=ud,u,(d)形状改变比能理论,强度条件：,适用范围：塑性破坏，拉压屈服极限相同的塑性材料。,破坏条件二：,