机械原理第九章齿轮机构ppt课件.ppt

第十章 齿轮机构(Gear Mechanism),第一节 概述,齿轮机构的类型和特点,齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种传动机构，可以用来传递空间任意两轴间的运动和动力。传动准确、平稳、机械效率高、寿命长、工作安全可靠。,CNC机的零件处理设备,自动化包装机器,自动化电子元件组合机,标签印刷机,自动化生产线的组件,各种车辆的驱动系统,齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种传动机构，与其它传动机构相比，齿轮机构的优点是：结构紧凑，工作可靠，效率高，寿命长，能保证恒定的传动比，而且其传递的功率与适用的速度范围大。但是其制造安装费用较高，低精度齿轮传动的振动噪声较大。,典型的齿轮传动,齿轮机构是通过一对对齿面的依次啮合来传递两轴之间的运动和动力的，根据一对齿轮实现传动比的情况，它可以分为定传动比和变传动比齿轮机构。本章仅讨论实现定传动比的圆形齿轮机构。,用于传递空间任意两轴之间的运动和动力,传动准确可靠,效率高,摆线,圆弧,渐开线,突出优点,齿廓曲线,二、齿轮机构的特点,1、优点：,传动比准确、传动平稳。,圆周速度大，高达300 m/s。,传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。,效率高(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。,2、缺点：加工成本高、不适宜远距离传动。,对制造和安装的精度要求高,功率大,齿轮机构的优点,齿轮机构的缺点,效率高,寿命长,传动比准确,结构紧凑,价格较其他传动型式昂贵,齿轮机构的类型与功能,1.平面齿轮机构用于传递两平行轴之间的运动和动力平面齿轮机构又可分为：1）直齿圆柱齿轮机构 2）平行轴斜齿圆柱齿轮机构 3）人字齿轮机构,根据两齿轮啮合传动时其相对运动是平面运动还是空间运动，可将其分为平面齿轮机构和空间齿轮机构两类。,2.空间齿轮机构用于传递两不平行轴之间的运动和动力 1）圆锥齿轮机构 2）交错轴斜齿轮机构 3）蜗杆蜗轮机构,外啮合齿轮机构,内啮合齿轮机构,两齿轮之间的相对运动为平面运动,两齿轮的轴线互相平行,齿轮齿条机构,外啮合齿轮机构,内啮合齿轮机构,齿轮齿条机构,由螺旋角相反、大小相等的两个斜齿圆柱齿轮拼接而成。,二、空间齿轮机构,两齿轮的轴线不平行相对运动为空间运动,两两轴相交,直齿圆锥齿轮机构,曲齿圆锥齿轮机构（spiral bevel geare mechanism),两轴空间交错,两轴垂直交错,齿廓啮合基本定律及渐开线齿形,一、齿廓啮合基本定律,任意齿廓的两齿轮啮合时，其瞬时角速度的比值等于齿廓接触点公法线将其中心距分成两段长度的反比。,节点与节圆的概念,在齿轮机构中，相对速度瞬心P 称为啮合节点，简称节点。,两齿轮啮合传动时，节点P在两轮各自运动平面内的轨迹分别称为齿轮1和齿轮2的节曲线。当该节曲线为圆时，称其为齿轮的节圆。,节曲线是齿轮的动瞬心线，齿轮的啮合传动相当于其两节曲线作无滑动的纯滚动。,点P为节点,（1）节点P为中心线上的一个固定点的情况,（2）节点P在中心线上按一定规律移动的情况,分析：,二、共轭齿廓的形成,凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。,共轭齿廓啮合时，两齿廓在啮合点相切，其啮合点的公法线通过节点P。理论上，只要给定一齿轮的齿廓曲线，并给定中心距和传动比i12，就可以求出与之共轭的另一齿轮的齿廓曲线。,共轭齿廓可以用包络线法、齿廓法线法或动瞬心线法等方法求得。,渐开线齿廓,一、渐开线齿廓的形成,当直线x-x沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，直线x-x称为渐开线的发生线，角K 称为渐开线AK段的展角。,二、渐开线的特性,2)渐开线上任一点的法线切于基圆。,3)基圆以内没有渐开线。,1)发生线在基圆上滚过的线段长度 等于基圆上被滚过的圆弧长度，即。,4)渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。基圆越小，渐开线越弯曲，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径为无穷大时，渐开线就变成一条直线。,三.渐开线方程,如右图所示，以OA为极坐标轴，渐开线上的任一点K可用向径rK和展角K来确定。根据渐开线的性质，有,式中K称为渐开线在K点的压力角，它是K点作用力F的方向(K点渐开线的法线方向)与该点速度VK方向的夹角。,展角K称为压力角K的渐开线函数，工程上常用invK表示。,b,k,k,k,b,综上所述，可得渐开线的极坐标参数方程为,为使用方便，有些书将不同压力角的渐开线函数invK=tanK-K 以表格的形式给出，K以度为单位，而K=invK 的单位为弧度。,一、渐开线的形成,rb,K,B,O,A,发生线(generationg line)KB,基圆（base circle),rb,K,A,rb,K,A,rb,K,A,rb,K,A,rb,K,A,rb,K,A,rb,K,A,K,A,B,O,rb,ri,渐开线在起始点A的向径,渐开线在K点的向径,*展角(evolving angle)i渐开线起始点A与K点两向径间的夹角,i,*发生线KB在基圆上纯滚动时，发生线上K点的轨迹渐开线(involute),二、渐开线的特性,K,A,B,O,rb,ri,A,B（p12）,O,rb,ri,VK,1,2,n,n,法线,*2）渐开线在任意点的法线恒切于基圆,K,A,O,rb,ri,n,i,1,2,B（p12）,n,O,rb,ri,i,*3）渐开线离基圆越近其曲率半径越小,k,Ki,A,B,K,A,B,O,rb,K,B,K,K,A,K,B,O,rb,ri,Ai,Bi,*4）同一基圆上的任意两条渐 开线上各点之间的距离相等,A,K,A,B,O,rb,ri,i,i,*5）渐开线的形状取决于基圆,K,A,B,O,rb,ri,*6）基圆内无渐开线,K,A,B,O,rb,ri,渐开线的特性,1）KB=AB,2）渐开线在任意点的法线恒切于基圆,3）渐开线离基圆越近其曲率半径越小,4）同一基圆上的任意两条渐开线上各点之间的距离相等,6）基圆内无渐开线,5）渐开线的形状取决于基圆,三、渐开线方程式,K,A,B,O,rb,ri,i,n,n,VK,i,法线,FN,外力,*i压力角：力作用线与受力点速度方向线间所夹的锐角,K,A,B,O,rb,ri,*渐开线方程,i,n,VK,i,i,*ri=rb/cosi,*i=tani-i,KB=rbtani,n,渐开线函数(involute function),=,K,A,B,O,rb,ri,渐开线方程,i,n,n,VK,i,i,ri=rb/cosiinvi=i=tani-i,*,cosi=rb/ri,ricosi=rb,1、单位为rad（弧度）,2、基圆上的压力角为零,3、任意圆半径与其上压力角余弦的乘积恒等于基圆半径,i,单位（弧度）,0.0067985,tan=tan15.5-15.5*/180=0.0067985,?,i,第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮,一、外齿轮,1、名称与符号,齿顶圆 da、ra,齿根圆 df、rf,齿厚sk,齿槽宽 ek,齿距（周节）pk=sk+ek,法向齿距（周节）pn,分度圆人为规定的计算基准圆,表示符号：d、r、s、e，p=s+e,齿顶高ha,齿根高 hf,齿全高 h=ha+hf,齿宽 B,=pb,2、基本参数,齿数z,模数m,，分度圆周长：d=zp,人为规定：m=p/只能取某些简单值，,称为模数m。,d=mz，r=mz/2,模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。,m=4 z=16,m=2 z=16,m=1 z=16,为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列。,0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75(3.25)3.5(3.75)第二系列 4.5 5.5(6.5)7 9(11)14 18 22 28(30)36 45,分度圆压力角,由 rbri cosi,得：iarccos(rb/ri),对于同一条渐开线：,ri,i,b0,定义分度圆压力角为齿轮的压力角：,arccos(rb/r),或rbrcos，,dbdcos,对于分度圆大小相同的齿轮，如果不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。,是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。,规定标准值：20,某些场合采用14.5、15、22.5、25。,由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。,由dbdcos可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。,称 m、z、为渐开线齿轮的三个基本参数。,齿轮各部分尺寸的计算公式：,分度圆直径：d=mz,齿顶高：ha=ha*m,ha*齿顶高系数，取标准值 ha*1,齿根高：hf=(ha*+c*)m,ca*顶隙系数，取标准值 c*=0.25,全齿高：h=ha+hf,=(2ha*+c*)m,齿顶圆直径：da=d+2ha,=(z+2ha*)m,齿根圆直径：df=d-2hf,=(z-2ha*-2c*)m,基圆直径：db=dcos,=mzcos,=db/z,法向齿距：pn=pb,=mcos,=pcos,统一用pb表示,标准齿轮：,m、ha*、c*取标准值，且e=s的齿轮。,一、各部分名称与符号,由两段反向的渐开线组成,b,轮齿,齿槽,齿数z,ra,rf,r,b,齿顶圆addendum circle,齿根圆dedendum circle,分度圆(reference circle),齿宽,r,s,e,p,分度圆上的齿厚(tooth tickness)S齿槽宽(space width)e和齿距(pitch)p,p=s+e,ra,rf,r,s,e,hf,ha,齿顶高（addendum)ha齿根高(dedendum)hf,ra,rf,r,s,e,hf,ha,齿顶高(addendum)ha齿根高(dedendum)hf,ra,rf,r,p,ri,pi,si,ei,任意圆上的齿厚si，齿槽宽ei和齿距pi,pi=si+ei,二、基本参数,r,p,d,o,圆周长：d=?,令m=p/d=zm.m模数(module)（单位mm),d=zp,d=z(p/),r,p,d,o,rb,*分度圆计算的基准圆，其上的模数和压力角为标准值,规定分度圆上的压力角=200模数m为标准值,m=1,m=2,m=1,m=4,m=2,m=1,m=2,m=4,1.模数的单位为mm,2.模数愈大，尺寸也愈大,三、齿条,齿廓为直线且相互平行,n,n,外力F,齿条运动速度,V,法线,压力角,压力角,廓线上各点的压力角相等，即齿条的齿形角,与齿顶线平行的任一直线称为节线(pitch line),齿距均相等：p=m,p,s,e,*e=s的节线称为分度线（也称为中线）,p,s,e,中线,ha,hf,p,s,e,中线,ha,hf,*正常齿：其齿顶高系数ha*=1.0 齿根高系数hf*=ha*+c*=1.25 径向间隙系数c*=0.25,*P=m;e=s=m/2;ha=mha*;hf=mhf*.,四、内齿轮,ra,r,rf,e,s,ha,hf,内齿轮,ra,r,rf,e,ha,hf,s,ra,rf,r,hf,ha,e内s外,s内e外,内齿轮:rfra,内齿轮齿廓全为渐开线，故内齿轮：rarb,齿廓啮合基本定律,o1,o2,1,2,传动比i12=1/2,齿廓1,齿廓2,*共轭齿廓满足予定传动比的一对齿廓,o1,o2,1,2,齿廓1主动齿廓,接触点K（K1，K2）,K（K1，K2）,n,n,t,t,K点的法线,K点的切线,1,2,o1,o2,1,2,K（K1，K2）,n,n,t,t,1,2,F,力沿法线方向传递,VK1,VK2,K1点的速度,K2点的速度,o1,o2,1,2,K（K1，K2）,n,n,t,t,1,2,保证K1、K2点相互接触的条件：VnK1=VnK2,VnK1,VnK2,可得到：VnK1-VnK2=0,VK1,VK2,o1,o2,1,2,K（K1，K2）,n,n,t,t,1,2,VtK2K1=VK2K1,VK1,VK2,VnK1,VnK2,o1,o2,1,2,K（K1，K2）,n,n,t,t,1,2,VK1,VK2,VnK1,VtK2K1=VK2K1,VnK2,o1,o2,1,2,K（K1，K2）,n,n,t,t,1,2,VnK1,VK1,VK2,VtK2K1=VK2K1,VnK2,o1,o2,1,2,K（K1，K2）,n,n,t,t,1,2,单位法矢,*齿廓啮合基本方程：VK2K1=0,VtK2K1=VK2K1,o1,o2,1,2,K（K1，K2）,n,n,t,t,1,2,*齿廓啮合基本方程：VK2K1=0,o1,1,2,K（K1，K2）,n,n,1,o2,2,p,点P即瞬心P12,1 o1 p,3,2 o2 p,i12=1/2=o2 p/o1 p,=,K,o1,n,n,1,o2,2,p,i12=1/2=o2 p/o1 p,N1,N2,*齿廓啮合基本定律：任一位置的传动比等于连心线o1o2被齿廓公法线分成的两段长度的反比,*P点称为啮合节点或称节点(pitch piont),o1,o2,1,2,n,n,p,1,2,o1,o2,1,2,n,n,p,1,2,o1,o2,1,2,n,n,p,两齿廓接触过程中P点位置变化则i12不为常数,o1,o2,1,2,n,n,p,齿廓在节点P啮合的特点,两齿廓接触点在节点处的速度相等,其相对滑动速度为零,o1,o2,1,2,n,n,p,1,2,若要求i12=常数，即无论齿廓在何处啮合，接触点的法线必交于连心线于定点P。,观察P点(P1和P2)随1、2齿廓运动,*i12=常数，则P为定点。,o1,o2,1,2,n,n,p,1,2,o1,o2,1,2,n,n,p,1,2,o1,o2,1,2,n,n,p,1,2,o1,o2,1,2,n,n,p,1,2,o1,o2,1,2,n,n,p,1,2,*P点(P1和P2)随1、2齿廓运动的轨迹分别为两个圆,o1,o2,1,2,n,n,p,VP1,VP2,1,2,r1,r2,*过节点作的圆称为节圆(pitch circle)（r1,r2),节圆瞬心P在两轮平面上的轨迹,o1,o2,1,2,n,n,p,1,2,r1,r2,*i12=常数的一对齿廓的传动，相当于它们的一对节圆的纯滚动,P点的轨迹为非圆封闭曲线,变传动比传动:i=f()或 i=f(t),非圆齿轮,第五节 渐开线齿廓传动的特性,一、渐开线齿廓满足 定传动比传动要求,rb1,rb2,K(K1,K2),N2,O1,O2,1,主动轮,主动轮,rb1,rb2,N2,O1,O2,1,K(K1,K2),P,N1,n,n,rb1,rb2,N2,O1,O2,K(K1,K2),P,K(K1,K2),O1,O2,n,n,P,K(K1,K2),n,n,O1,O2,N1,N2,P,*齿廓公法线为两基圆的内公切线,n,n,O1,O2,N1,N2,a,P,沿该方向的内共切线仅此一条，故P点为定点，即i12为常数。,*渐开线齿廓的两齿轮其传动比为常数,二、渐开线齿廓传动的特点,1.渐开线传动的啮合线为直线,rb1,rb2,P,N2,O1,O2,N1,主动轮转向,rb1,rb2,P,N2,O1,O2,N1,接触（啮合）点K,rb1,rb2,P,N2,O1,O2,N1,rb1,rb2,P,N2,O1,O2,N1,接触（啮合）点K,rb1,rb2,P,N2,O1,O2,N1,接触（啮合）点K,rb1,rb2,P,N2,O1,O2,N1,接触（啮合）点K,rb1,rb2,P,N2,O1,O2,N1,接触（啮合）点K,rb1,rb2,P,N2,O1,O2,N1,接触（啮合）点K,接触（啮合）点K在固定平面上的轨迹 啮合线(line of action),rb1,rb2,P,N2,O1,O2,N1,渐开线齿廓传动的啮合线是一条直线，即公法线N1-N2。,rb1,rb2,P,N2,O1,O2,N1,t,t,n,n,r1,r2,*啮合角(working pressure angle)节圆的切线与啮合点的公法线间的夹角,rb1,rb2,P,N2,O1,O2,N1,P,t,t,n,n,r1,r2,节圆1,节圆2,rb1,rb2,N2,O1,O2,N1,n,P,*啮合角为常数其值等于节圆上的压力角,r1,r2,节圆1,节圆2,rb1,rb2,N2,O1,O2,N1,t,t,n,P,r1,r2,外力沿固定方向传递，运动平稳,rb1,rb2,N2,O1,O2,N1,t,t,n,n,P,rb1,rb2,N2,O1,O2,N1,t,t,n,n,r1,r2,节圆1,节圆2,*渐开线传动的啮合线是一条直线即两基圆的内公切线N1-N2,2.渐开线齿廓传动具有可分性,rb1,rb2,P,N2,O1,O2,N1,r1,r2,a,i12=1/2=O2p/O1p=r2/r1,i12=1/2=O2p/O1p=r2/r1,i12=O2p/O1p=r2/r1=rb2/rb1,rb1,rb2,P,O1,O2,N1,r1,r2,a,N2,rb1,rb2,P,O1,O2,N1,r1,r2,a,N2,O1,O2,a,O1,O2,a,O1,O2,a,la,中心距增大la,P,N2,O1,O2,N1,a,la,中心距增大la,rb1,P,O1,O2,r1,r2,a,由于i12=rb2/rb1，故传动比不变,la,rb2,N2,N1,rb1,rb2,P,N2,O1,O2,N1,r1,r2,a,i12=O2p/O1p=r2/r1=rb2/rb1,*渐开线齿廓具有中心距的可分性，即当中心距a稍有变化时其传动比不变的特性,第六节 渐开线齿轮的啮合传动,一、渐开线直齿圆柱齿轮的啮合过程,O1,O2,2,1,N2,N1,P,观察一对齿啮合的全过程,O1,O2,2,1,N2,N1,P,O1,O2,2,1,N2,N1,P,B2从动轮顶圆 与啮合线的交点,起始啮合点,O1,O2,2,1,N2,N1,P,O1,O2,2,1,N2,N1,P,1,B2,两轮在节点P处啮合,参加啮合的部分,O1,O2,2,N2,N1,P,参加啮合的部分,O1,O2,2,1,N2,N1,P,B2,B1,实际啮合线B1B2,极限啮合线,O1,O2,2,1,N2,N1,P,O1,O2,2,1,N2,N1,B2,B1,P,齿廓实际工作段,二、渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件,O1,O2,任意两个渐开线齿轮放在一起能正确地传动吗？,1,2,pn,A,A,K,B,K,B,保证正确啮合的要求：相邻两齿同时在点K和K分别接触,*正确啮合的表达式：pn1=pn2,*pn法向齿距相邻两齿同侧齿廓的法向距离,1,2,pb2,pb1,pn,A,A,K,B,K,B,rb2,rb1,基圆,基圆齿距pb相邻两齿同侧齿廓在基圆上的弧长,1,2,pb2,pb1,pn,A,A,K,B,K,B,1,2,pb2,pb1,pn,A,A,K,B,K,B,1,2,pb2,pb1,pn,A,A,K,B,K,B,pn=pb2=pb1p1cos1=p2cos2m1 cos1=m2 cos2,由于模数和压力角均已标准化且1=2=200 故 1=2=m1=m2=m,*pb=pcos,1,2,pb2,pb1,pn,A,A,K,B,K,B,*正确啮合条件：两轮的模数和压力角分别相等 1=2=；m1=m2=m,pb1,pb2,pn2,pn1,pb1,pb2,pn2,pn1,pb2,pb1,两轮啮合时出现间隙(backlash),四、渐开线齿廓啮合传动的特点,1.传动比恒定不变,两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。,两轮中心连线也为定直线，故交点P必为定点。,i12=1/2=O2P/O1P=常数,工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。,O1,2、运动可分性,O1N1PO2N2P,故传动比又可写成：i12=1/2=O2P/O1P,=rb2/rb1,基圆之反比。,实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利。,由于上述特性，工程上广泛采用渐开线作为齿轮的齿廓曲线。,3、齿廓间正压力方向不变,N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线。,该线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。,三、渐开线直齿圆柱 齿轮的重合度(contact ratio),O1,O2,P,N2,N1,2,1,pb,B2,B1,一对齿轮保持连续传动：前对轮齿退出啮合之前，后一对轮齿应进入啮合。,1重合度的定义,O1,O2,P,N2,N1,2,1,基圆齿距pb,法向齿距pn,pn=pb,正好满足连续传动,B1B2=pb,基圆齿距（法向齿距）,实际啮合线B1B2,O1,1,2,O2,B2,B1,N1,N2,P,pb,B1 B2 pb，满足连续传动,2,O1,1,pb,B2,B1,N1,N2,B1B2pb,不满足连续传动,O2,O2,2,O1,1,P1,正常啮合时i12=P1O2/P1O1,O2,2,O1,1,(O2P2)/(O1P2)i12 传动比增大,P1,P2,后一对轮齿进入啮合后，节点P和传动比恢复原状。,O2,2,O1,1,P1,P2,O2,2,O1,1,*1是保持齿轮连续定传动比传动的条件,*齿轮传动的重合度：=B1B2/pb,O2,2,O1,1,重合度许用值,O2,2,O1,1,2.重合度的计算,O1,1,2,O2,B2,B1,N1,N2,P,极限啮合点N1、N2,起始啮合点B2,终止啮合点B1,节点P,O1,1,2,O2,B2,B1,N1,N2,P,极限啮合点N1、N2,起始啮合点B2,终止啮合点B1,节点P,a1,rb1,rb2,ra2,ra1,a2,啮合角,齿顶压力角,基圆半径,基圆半径,顶圆半径,顶圆半径,O1,1,2,O2,B2,B1,N1,N2,P,a=B1B2/pb,B1B2=PB1+PB2,O1,1,2,O2,B2,B1,N1,N2,P,a1,rb1,rb2,ra2,ra1,a2,PB2=B2N2-PN2,PB2=rb2(tana2-tan),O1,1,2,O2,B2,B1,N1,N2,P,a1,rb1,rb2,ra2,ra1,a2,PB1=B1N1-PN1,PB2=rb2(tana2-tan),PB1=rb1(tana1-tan),rb=rcos=mzcos/2,PB1=rb1(tana1-tan),PB2=rb2(tana2-tan),B1B2=z1(tana1-tan)+z2(tana2-tan)mcos/2,a=z1(tana1-tan)+z2(tana2-tan)/（2）,a=B1B2/pb=B1B2/（mcos),O1,1,2,O2,B2,B1,N1,N2,P,a1,rb1,rb2,ra2,ra1,a2,由上式知：*1，a与m无关；*2，z1、z2,则a,a=z1(tana1-tan)+z2(tana2-tan)/（2）,为什么？,O1,1,2,O2,B2,B1,N1,N2,P,a1,rb1,rb2,ra2,ra1,a2,z ra,o1,rb1,ra1,rf1,r1,N1,B2,B1,a1,P,1,v2,2,1,o1,rb1,ra1,rf1,r1,N1,B2,B1,a1,P,1,v2,2,1,齿条的齿形角不变,其PB1 的计算公式不变为PB1=rb1(tana1-tan),注意，此时=,啮合角即压力角,PB1=rb1(tana1-tan),o1,rb1,ra1,rf1,r1,N1,B2,B1,a1,P,1,v2,PB2=mh*a/sin,mh*a,B1B2=rb1(tana1-tan)+mh*a/sin,2,1,o1,rb1,ra1,rf1,r1,N1,B2,B1,a1,P,1,v2,mh*a,B1B2=z1(tana1-tan)mcos/2+mh*a/sin,a=B1B2/pb=B1B2/（mcos),B1B2=rb1(tana1-tan)+mh*a/sin,2,1,a=z1(tana1-tan)+2h*a/(sin cos)/（2）,o1,rb1,ra1,rf1,r1,N1,B2,B1,a1,P,1,v2,2,1,mh*a,1、a与模数m无关；2、a随齿数z1 的增加而增大。,a=z1(tana1-tan)+2h*a/(sincos)/（2）,与两齿轮传动的重合度比较，哪个大？,o1,rb1,ra1,rf1,r1,N1,B2,B1,a1,P,1,v2,2,1,mh*a,假想将齿数z1 增加到无穷大，则1也看成齿条，此时有最大重合度.,a=z1(tana1-tan)+2h*a/(sin cos)/（2）,amax=4h*a/(2 sin cos)=4h*a/(sin2),两倍,当=200，h*a=1时，amax=1.982,3.重合度的物理意义,主动轮,基圆,啮合线,a=1.3的实例,局部放大,N1,N2,B1,B2,P,pb,0.3pb,1.3pb,现演示啮合过程,N1,N2,B1,B2,P,pb,0.3pb,1.3pb,N1,N2,B1,B2,P,pb,0.3pb,1.3pb,0.3pb,N1,N2,B1,B2,P,pb,0.3pb,1.3pb,0.3pb,N1,N2,B1,B2,P,pb,0.3pb,1.3pb,0.3pb,N1,N2,B1,B2,P,pb,0.3pb,1.3pb,0.3pb,N1,N2,B1,B2,P,pb,0.3pb,1.3pb,影线表示同时参加啮合的齿廓,N1,N2,B1,B2,P,pb,0.3pb,1.3pb,影线表示啮合点的轨迹,N1,N2,B1,B2,P,pb,0.3pb,1.3pb,0.3pb,该点已达终止啮合点B2,同时有两对齿在啮合的啮合线长度,N1,N2,B1,B2,P,pb,0.3pb,1.3pb,0.3pb,只有一对齿在啮合的啮合线长度,N1,N2,B1,B2,P,pb,0.3pb,1.3pb,0.3pb,N1,N2,B1,B2,P,pb,0.3pb,1.3pb,0.3pb,单对齿啮合的啮合线长度,*重合度a表明了同时参加啮合的齿对数的多少,重合度a=1.3表示，在一个基圆齿距内单对齿啮合的啮合线度占70%，两对齿啮合的啮合线度占30%,N1,N2,B1,B2,P,pb,0.3pb,1.3pb,0.3pb,0.7pb,重合度大，表明每对轮齿的受载小，从而提高了齿轮的承载能力。,在一般情况下，齿轮传动的重合度愈大愈好。,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,一、渐开线直齿轮传动的轮齿啮合过程,轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线交点B2处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。,随着传动的进行，啮合点沿N1N2 线移动。,在主动轮顶圆与N1N2 线交点处B1脱离啮合。,B1B2 实际啮合线,N1N2：理论上可能的最长啮合线段,理论啮合线段,N1、N 2 啮合极限点,阴影线部分齿廓的实际工作段。,二、渐开线直齿轮传动的正确啮合条件,要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：,pb1=pb2,将pb=mcos代入得：m1cos1=m2cos2,因m和都取标准值，使上式成立的条件为：,m1=m2，1=2,结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件 是它们模数和压力角应分别相等。,三、渐开线直齿轮传动的标准安装,1.齿侧间隙 一对齿轮传动时，考虑到齿轮制造和装配时有误差以及齿轮工作时齿轮工作时齿轮的受力变形和发热膨胀，同时也为了便于在相互啮合的齿廓间进行润滑，在齿轮不受力的一侧，齿廓间应留有一些间隙。侧隙需要存在，但侧隙的存在会使齿轮传动换向时产生齿间冲击，故侧隙只能很小。2.标准安装,标准安装,两齿轮的分度圆相切安装,中心距：,标准中心距,标准安装时节圆与分度圆重合。,3.标准顶隙条件,标准顶隙c,c=c*m,非标准安装,标准安装,4.非标准安装,两齿轮的分度圆分离安装,中心距：,中心距可分性公式,非标准安装时节圆与分度圆分离。,非标准安装中心距：,5.齿轮与齿条啮合传动,当齿轮与齿条标准安装时，齿条的节线与其分度线重合，为无侧隙啮合且顶隙为标准值；非标准安装时，齿条的节线与其分度线不再重合，将出现侧隙，且顶隙大于标准值。,四、渐开线齿轮机构连续传动的条件,为保证连续传动，要求：,实际啮合线段B1B2pb(齿轮的法向齿距)，,即：B1B2/pb1,令=B1B2/pb，为一对齿轮的重合度,一对齿轮的连续传动条件是：,为保证可靠工作，工程上要求：,两轮基圆齿距相等,重合度计算公式：,外啮合传动,=B1B2/pb,(PB1+P B2),/mcos,其中：PB1B1 N1-PN1,rb1tana1,-rb1tg,z1mcos(tana1-tan)/2,PB2B2 N2-PN2,rb2tana2,-rb2tan,z2mcos(tana2-tg)/2,=z1(tga1-tg)+z2(tga2-tg)/2,齿轮齿条传动：,=B1B2/pb,(PB1+P B2),/mcos,PB1 z1mcos(tana1-tan)/2,PB2h*am/sin,代入得：=z1(tana1-tan)/2+h*a/cossin,a2,内啮合传动,=B1B2/pb,(PB1+P B2)/mcos,PB1 B1 N1-PN1,=rb1tga1,-rb1tg,z1mcos(tga1-tg)/2 同上,PB2PN2-B2 N2,rb2tg,-rb2tga2,-z2mcos(tga2-tg)/2,=Z1(tga1-tg)-Z2(tga2-tg)/2,的物理意义：表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。,例 已知 z1=19、z2=52、=20、m=5mm、ha*=1。求。,解,r1=mz1/2=47.5 mmr2=mz2/2=130 mm,ra1=r1+ha1=52.5 mmra2=r2+ha1=135 mm,rb1=r1cos=44.63 mm rb2=r2cos=122.16 mm,ra=r+ha,rb=r cos,单齿啮合区,五、渐开线齿轮传动的齿廓相对滑动,齿廓相对滑动程度的大小是衡量齿轮传动性能的重要指标之一，研究表明：1）齿廓间的相对滑动程度与模数m无关。2）节点p是改变相对滑动方向的点。3）同一个齿轮，齿根的相对滑动程度大于齿顶的相对滑动程度，故齿根磨损大于齿顶磨损。4）一对齿轮，小齿轮根部的相对滑动程度大于大齿轮根部的相对滑动程度，故小齿轮根部磨损大于大齿轮根部磨损。,第六节 渐开线齿轮的加工,一、渐开线齿廓的加工原理,齿轮加工方法,铸造法,热轧法,冲压法,粉末冶金法,模锻法,切制法,产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产效率低。适于单件生产。,仿形法,范成法(展成法、共轭法、包络法),铣削,拉削,盘铣刀,指状铣刀,剃齿,磨齿,一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。,滚齿,插齿,8把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围,盘铣刀加工,成形法铣削,1）铣削刀具 盘 形铣刀和指状铣刀,指状铣刀加工,指状铣刀常用于加工大模数m20mm的齿轮和人字齿轮。,由db=mzcos可知，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这在工程上是不现实的。,2）成形法加工的特点：铣刀的号数有限，造成加工出的齿轮齿形有误差，精度较低；分度的误差会影响齿形的精度；加工不连续，生产率低，不宜用于大量生产。,3）拉削刀具成形拉刀,范成法(包络法或展成法),1）范成包络加工原理,利用一对齿轮啮合原理来加工齿廓，其一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯，刀具的一系列刀痕轨迹将被切齿轮毛坯包络出齿轮的齿廓。共轭齿廓互为包络线。,2）刀具齿轮刀具(如齿轮插刀)和齿条型刀具(如齿条插刀和齿轮滚刀等),二、标准齿条型刀具切制标准齿轮,1.标准齿条型刀具,GB1356-88规定了标准齿条型刀具的基准齿形。,标准齿条型刀具比基准齿形高出c*m一段切出齿根过渡曲线。,2.用标准齿条型刀具加工标准齿轮,加工标准齿轮：刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。,加工结果：sem/2,ha=h*am,hf=(h*a+c*)m,三、渐开线齿廓的根切,图示现象称为轮齿的根切。,根切的后果：削弱轮齿的抗弯强度；,使重合度下降。,1.产生根切的原因,PB2PN1 不根切,PB2=PN1 不根切,刀具在位置1开始切削齿间；,在位置2开始切削渐开线齿廓；,在位置3切削完全部齿廓；,发生根切,在位置2开始切削渐开线齿廓；,在位置3切削完全部齿廓；,到达位置4时，轮坯转过角，,rcos,刀具沿水平方向移动的距离：N1M r,沿法线移动的距离：N1K N1Mcos,rcos,已加工好的齿廓根部落在刀刃的左侧，被切掉；,结论：刀具齿顶线与啮合线的交点B2落在极限啮合点N1的右上方，必发生根切。根切条件为：,PB2PN1,2.渐开线齿轮不发生根切的最少齿数,齿条型刀具比齿轮型刀具更容易发生根切。,不根切,刚好不根切,根切,当被加工齿轮的模数m确定之后，其刀具齿顶线与啮合线的交点B2就唯一确定，,这时极限啮合点N1的位置随基圆大小变动，,当N1 B2两点重合时，正好不根切。,不根切的条件：,P N1P B2,在PN1O1 中有：,PN1=rsin,=mzsin/2,在PB2B 中有：,PB2=ha*m/sin,代入求得：z2 ha*/sin2,即：zmin2 ha*/sin2,取=20,ha*=1，得:zmin=17,3.避免根切的措施,a)减小ha*,连续性、平稳性，,须用非标准刀具。,b)加大刀具角,正压力Fn,功耗，,得用非标准刀具。,c)变位修正，刀具远离轮坯中心。,所得齿轮为变位齿轮。,第七节 渐开线变位齿轮及变位齿轮传动,一、变位修正问题的提出,标准齿轮存在的不足之处,一般不能采用齿数 z zmin 的齿轮；不适用于中心距 a a 的场合；一对标准齿轮相互啮合时，小齿轮齿廓渐开线的曲率半径和齿根厚度较小，啮合次数较多，强度较低。,变位齿轮的意义（1）避免根切现象。切削z zmin的齿轮而不发生根切；（2）配凑中心距。一对齿轮在非标准中心距的情况下不仅均能安装，而且能满足侧隙为零、顶隙为标准值的要求；（3）改善小齿轮的强度和传动啮合特性，能提高齿轮机构的承载能力。（4）修复已磨损的旧齿轮。,一、加工齿轮时刀具的变位,为避免根切，可径向移动刀具 xm,称x为径向变位系数。,规定:远离轮坯中心时，x0，称正变位齿轮。,靠近轮坯中心时，x0，称负变位齿轮。,二、最小变位系数xmin,当zzmin时，为避免根切，刀具的齿顶线应移到N1或以下的位置：,N1Qha*m-xm,或 xmha*m-N1Q,N1QN1 Psin,rsinsin,mzsin2/2,xha*-zsin2/2,由 zmin2 ha*/sin2 有：,(sin2)/2ha*/zmin,得：xha*(zmin-z),刀具最小变位系数为：xmin=ha*(zmin-z),三、变位齿轮的几何尺寸,1、变位齿轮的基本参数m、z、与标准齿轮相同，故d、db与 标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。,2、齿顶高和齿根高与标准齿轮不同,齿根高：hf=ha*mc*mxm,齿顶高：由毛坯大小确定，如果保证全齿高不变，则有：,ha=(ha*+x)m,顶圆半径：ra=r+ha=r+(ha*+x)m,四、变位齿轮传动,1.正确啮合条件和连续传动条件,与标准齿轮相同，即：m1=m2,1=2,2.中心距与啮合角,无侧隙啮合时：s1=e2,，s2=e1,故有：p s1+e1,=s2+e2,=s1+s2,由任意圆齿厚公式得：,s1=s1r1/r1-2 r1(inv-inv),s2=s2r2/r2-2 r2(inv-inv),式中：s1m(/2+2x1 tan),s2m(/2+2x2 tan),又 ri/ri,(rbi/cos)/(rb i/cos),=cos/cos i=1,2,代入 p=s1+s2 得：,上式称无侧隙啮合方程。,分析：若x1+x20,则,由acos=acos知：,aa,即分度圆与节圆不重合，两分度圆分离或相交。,中心距变动系数,无侧隙啮合时有：,为了保证两齿轮之间具有标准的顶隙：c=c*m,则两轮的中心距为：,如果无侧隙和标准顶隙同时满足，则应使：,a=a,即：y