有题目——多自由度振动 拉格朗日方程ppt课件.ppt

,多自由度系统振动,姓名:何江波学院:机械工程学院邮箱：,2023/1/14,教学内容,拉格朗日方程多自由系统的无阻尼自由振动,2,拉格朗日方程,3,对于如图所示的三质量系统，有6个弹簧，三个外界激励，求系统的动力学方程。,图示机构在铅垂面内运动，均质杆AB用光滑铰链与滑块连接。求系统动力学方程。AB2L,拉格朗日方程,4,单自由度系统受迫振动的动力方程：,对于多自由度系统，能否从能量入手建立动力方程？,动能：T，势能：V,拉格朗日方程,5,1736年1月25日生于意大利西北部的都灵,1813年4月10日卒于巴黎。19岁就在都灵的皇家炮兵学校当数学教授。他用纯分析的方法发展了欧拉所开创的变分法，为变分法奠定了理论基础。他的论著使他成为当时欧洲公认的第一流数学家。,1766他应邀去柏林，居住达20年之久.在此期间，他完成了分析力学(1788出版)一书，这是牛顿之后的一部重要的经典力学著作。书中运用变分原理和分析的方法，建立起完整和谐的力学体系，使力学分析化了。他在序言中宣称：力学已经成为分析的一个分支。,拉格朗日方程,先看一个例子：图示双摆，质量m1，m2在平面摆动。,因此，只有两个坐标独立。,广义坐标：,可以取四个直角坐标 来描述系统的运动。,但这四个直角坐标不独立，有：,能完备的描述系统运动的一组独立的坐标叫广义坐标。,本例中，可选 作为广义坐标；也可选 作为广义坐标。,6,拉格朗日方程,7,拉格朗日方程（Lagrange 方程）:,应用Lagrange方程建立系统动力学方程的基本步骤：1、确定系统的广义坐标；2、用广义速度和广义坐标给出系统的动能和势能；3、给出系统的拉格朗日函数；4、确定系统的广义力；5、拉格朗日函数、广义力带入Lagrange方程,广义坐标:；拉格朗日函数:LT-V；动能:；势能(包括重力势能和弹性势能):；广义力：,拉格朗日方程,8,单自由度系统受迫振动的动力方程：,应用Lagrange方程建立系统动力学方程的基本步骤：1、广义坐标 x2、动能，势能：3、拉格朗日函数：4、系统的广义力：5、拉格朗日函数、广义力带入 Lagrange方程：,拉格朗日方程,9,图示机构在铅垂面内运动，均质杆AB用光滑铰链与滑块连接。求系统动力学方程。AB2L,1、选定广义坐标 x，质量块速度为：均质杆转动速度为：,均质杆质心的速度为：,2、动能和势能分别为：,拉格朗日方程,10,4、广义力：,5、建立系统动力学方程：,3、拉格朗日函数,拉格朗日方程,11,对于如图所示的三质量系统，有6个弹簧，三个外界激励，求系统的动力学方程。,拉格朗日方程,12,对于如图所示的三质量系统，有6个弹簧，三个外界激励，求系统的动力学方程。,1、选定广义坐标 x1，x2，x3,2、动能和势能分别为：,拉格朗日方程,13,5、建立动力学方程：,4、广义力：F1，F2，F3,3、拉格朗日函数,拉格朗日方程,14,其中，m，k分别为质量矩阵，刚度矩阵。k和F为位移向量和力向量。如果考虑阻尼，则还会存在阻尼矩阵c，则动力学方程为：,谢 谢,15,