无限深球方势阱ppt课件.ppt

,考虑质量为m的粒子在半径为a的球形匣子中运动，这相当粒子在一个无限深球方势阱中运动,先考虑s态（l=0），此时，径向方程为,边条件为,(1),(2),(3a),(3b),5.2 无限深球方势阱,在阱内，方程（2）化为,（4）,式中,（5）,代入（5）式,得出粒子能量本征值,相应的归一化波函数可表示为,（7）,（8）,（6）,解得,解得 即,，再利用边界条件（3b）,其次,考虑l0情况，此时，径向方程为,（9）,边条件为,（10）,（11）,此为球贝塞尔方程，其两个特解可取为,球贝塞尔函数,球诺伊曼函数,（12）,则方程（9）变为,引进无量纲变量,球方势阱内的解应取为,（13）,式中k由边条件（10）确定，即,（14）,粒子的能量本征值为,（15）,相应的能量本征函数表示为,（16）,当a时，为自由粒子。此时，式（14）自动满足，能量连续变化,较低的几个根见表,较低的几条能级见图,