无穷等比数列各项的和讲解ppt课件.ppt

7.8(1)无穷等比数列各项的和,一位古希腊学者芝诺(Zenon,公元前496前429)曾提出一个著名的“追龟”诡辩题.大家知道,乌龟素以动作迟缓著称,阿基里斯则是古希腊传说中的英雄和擅长跑步的神仙.芝诺断言:阿基里斯与龟赛跑,将永远追不上乌龟!,其理由是:如图所示,假定阿基里斯现在A处,乌龟现在T处.为了赶上乌龟,阿基里斯先跑到乌龟的出发点T,当他到达T点时,乌龟已前进到T1点;当他到达T1点时,乌龟又已前进到T2点,如此等等.当阿基里斯到达乌龟前次到达过的地方,乌龟已又向前爬动了一段距离.因此,阿基里斯是永远追不上乌龟的!,A,T,T1,T2,所以,阿基里斯只要不到112米的路程就可以追上乌龟!,让我们再看一看乌龟所走过的路程:设阿基里斯的速度是乌龟的十倍,龟在前面100米.当阿基里斯跑了100米时,龟已前进了10米;当阿基里斯再追10米时,龟又前进了1米;阿再追1米,龟又进了0.1米.所以阿基里斯追上乌龟所必须跑过的路程为,这个例子告诉我们,虽然乌龟每个时段都在增加路程,但再怎么增加,其路程总和都不会无限增大,有一个极限.,