勾股定理PPT课件人教版.ppt

18.1勾股定理（1）,人教版八年级数学（下）,相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了直角三角形三边的关系。,观察发现,两直角边的平方和等于斜边的平方,c,a,b,面积A+面积B=面积C,a2+b2=c2,（图中每个小方格代表一个单位面积）,观察左图 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。,正方形B的面积是 个单位面积。,正方形C的面积是 个单位面积。,9,9,9,1,2,3,（2）（3）,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图2-1,分“割”成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图2-1,（单位面积）,把C“补”成边长为6的正方形面积的一半,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图2-1,（2）你能发现图中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？,SA+SB=SC,即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积,A,B,C,你认为右图中的直角三角形三边长度之间还存在上述关系吗？与同伴进行交流。,议一议,分割成若干个直角边为整数的三角形,（面积单位）,思考：面积A，B，C还有上述,SA+SB=SC,的关系吗？,a,c,b,Sa+Sb=Sc,观察所得到的各组数据，你有什么发现？,猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？,a2+b2=c2,命题1如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么c2=a2+b2.,猜想,a,b,c,勾,股,弦,尝试用下面四个全等的直角三角形围成一个正方形.,动手探究,=2ab+b2-2ab+a2,=a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为；也可以表示为,c2,4+(b-a)2,c2=4+(b-a)2,赵爽弦图,第一种拼法,“赵爽弦图”表现了我国古代人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国数学的骄傲。中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会会徽。,(a+b)2=c2+4ab/2,a2+2ab+b2=c2+2ab,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为；也可以表示为,(a+b)2,c2+4ab/2,第二种拼法,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,（毕达哥拉斯定理),8,6,算一算,AC2=AB2+BC2=62+82=100AC=100=10,A,B,C,求图中直角三角形的未知边的长度。,在RtABC中，根据勾股定理，,15,17,BC2=AC2-AB2=172-152=64BC=64=8,在RtABC中，根据勾股定理，,A,B,C,1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.,=625,=144,想一想,2如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。,49,请谈谈你的收获,作业：习题18 第 1,感悟与反思,