高一数学集合的含义与表示 第1课时课件.ppt

高一数学集合的含义与表示_第1课时课件,高一数学集合的含义与表示_第1课时课件,高一数学集合的含义与表示_第1课时课件,【点拨】,【点拨】,高一数学集合的含义与表示_第1课时课件,高一数学集合的含义与表示_第1课时课件,【思考】,【提示】,【思考】【提示】,1.正确认识集合中元素的三个特性(1)确定性：是指集合中的元素是确定的，即任何一个对象都能明确它是或不是某个集合的元素，两者必居其一，它是判断一组对象是否形成集合的标准.,对集合含义的理解,【名师指津】,1.正确认识集合中元素的三个特性对集合含义的理解【名师指津,(2)互异性：是指对于一个给定的集合，它的任意两个元素都是不同的.简单地说，一个集合中不能出现相同的元素.(3)无序性：集合中的元素是没有固定顺序的，如由1，2，3和3，2，1构成的集合是同一个集合.,(2)互异性：是指对于一个给定的集合，它的任意两个元素都是不,2.判断一组对象能否组成集合的方法及其关注点(1)方法：判断一组对象能否组成集合，关键是看这些元素是否具有确定性、互异性、无序性，如果条件满足就可以断定这些元素可以组成集合，否则不能组成集合.(2)关注点：利用集合的含义判断一组对象能否组成一个集合，应注意集合中元素的特性，即确定性、互异性、无序性.【特别提醒】解题时应特别注意集合元素的互异性.,2.判断一组对象能否组成集合的方法及其关注点,【例1】判断下列各组对象能否组成一个集合:(1)山东世纪金榜科教文化股份有限公司的所有员工；(2)篮球比姚明打得好的人；(3)2012年伦敦奥运会的所有参赛运动员；(4)本班所有高个子的同学.【审题指导】本题考查集合的含义及集合中元素的特性，可借助集合元素的确定性来判断.,【例1】判断下列各组对象能否组成一个集合:,【规范解答】(1)(3)的对象是确定的，能组成一个集合；(2)中篮球打得好与否没有一个明确的标准，(4)中“高个子的同学”对象不确定，因而不能组成集合.,【规范解答】(1)(3)的对象是确定的，能组成一个集合；(2,【变式训练】判断下列对象能否组成集合.(1)数学中所有的难题；(2)本班16岁以下的同学；(3)方程x2-4=0在实数范围内的解；(4)的近似值的全体.,【变式训练】判断下列对象能否组成集合.,【解析】(1)中难题的标准不确定，不能组成集合；(2)本班16岁以下的同学是确定的，明确的，能组成集合.(3)方程x2-4=0在实数范围内的解有两个，即2，故能组成一个集合.(4)“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判定一个数(比如2)是不是它的近似值，故不能组成一个集合.,【解析】(1)中难题的标准不确定，不能组成集合；,【例2】若一个集合中的三个元素a,b,c是ABC的三边长，则此三角形一定不是()(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三角形【审题指导】欲判断三角形的形状，需判断三边关系或三角关系.由于已知条件涉及三边，故考虑三边之间的关系.,【例2】若一个集合中的三个元素a,b,c是ABC的三边长，,【规范解答】选D.由于集合中元素具有互异性，即a,b,c互不相等，因此ABC一定不是等腰三角形.,【规范解答】选D.由于集合中元素具有互异性，即a,b,c互不,【变式训练】以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合中共有_个元素.【解析】方程x2-5x+6=0的解是2,3，方程x2-x-2=0的解是-1,2，故以两方程的解为元素组成的集合中共有3个元素.答案：3,【变式训练】以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的,【误区警示】此题易出现有4个元素的错误答案，原因是忽视了集合中元素的互异性.,【误区警示】此题易出现有4个元素的错误答案，原因是忽视了集合,1.对于元素与集合关系的两点认识(1)aA与a A取决于a是不是集合A中的元素，根据集合中元素的确定性可知，对于任何a与A，aA或a A这两种情况必有一种且只有一种成立.(2)符号“”“”表示元素与集合的从属关系，不能用来表示集合与集合之间的关系，这一点要牢记.,元素与集合的关系,【名师指津】,1.对于元素与集合关系的两点认识元素与集合的关系【名师指津】,2.实数的分类,2.实数的分类,【特别提醒】对于几个常用数集的符号表示一定要熟练掌握.,【特别提醒】对于几个常用数集的符号表示一定要熟练掌握.,【例3】下列所给关系正确的个数是()R;Q;0*;|-4|*(A)1(B)2(C)3(D)4【审题指导】在研究数与数集之间的关系时，首先应明确数集的含义，每个数集的元素是什么，再判断数与数集的关系.,【例3】下列所给关系正确的个数是(),【规范解答】选B.由R(实数集)、Q(有理数集)、*(正整数集)的含义知，正确，不正确.,【规范解答】选B.由R(实数集)、Q(有理数集)、*(正整,【互动探究】若本例中的R，Q，N*分别换为Q,Z,N,其他条件不变，其结论又如何呢？【解析】选B.R,但 Q,故不正确.而 Z，故正确.又0N,故正确,|-4|=4N,故不正确.,【互动探究】若本例中的R，Q，N*分别换为Q,Z,N,其他条,【变式训练】若集合A含有两个元素0,1,则()(A)1 A(B)0A(C)0 A(D)2A【解析】选B.据元素与集合的关系知0A,即选项B正确.,【变式训练】若集合A含有两个元素0,1,则(),【例】定义满足“如果aA，bA，那么abA，且 abA且(b0)A”的集合A为“闭集”.试问数集N,Z,Q,R是否分别为“闭集”？若是请说明理由；若不是请举反例说明.【审题指导】此类问题的解答,应首先理解新定义概念的含义,在此基础上来求解.,【例】定义满足“如果aA，bA，那么abA，且,【规范解答】数集N,Z不是“闭集”，数集Q,R是“闭集”.例如：3N，2N，而=1.5 N；3Z，-2Z，但=-1.5 Z，故N,Z不是“闭集”.由于两个有理数 a与b的和、差、积、商，即ab,ab,(b0)仍是有理数，故Q是“闭集”；同理R是“闭集”.,【规范解答】数集N,Z不是“闭集”，数集Q,R是“闭集”.,【变式备选】对任意元素a，若aQ，则aM，那么集合M可能是()(A)N(B)Z(C)Z,Q(D)Q,R【解析】选D.若a是有理数，则a可以为正数，也可以为负数或零，因而M不能是N;同理，若aQ,则a可能为分数，故a Z,M不能是Z，据此可知，M可能是Q或M可能是R.,【变式备选】对任意元素a，若aQ，则aM，那么集合M,【典例】(12分)已知集合A含有两个元素a和a2，若1A，求实数a的值.【审题指导】本题中已知集合A中有两个元素且1A，据集合中元素的特点需分a=1和a2=1两种情况，另外还要注意集合中元素的互异性.,【典例】(12分)已知集合A含有两个元素a和a2，若1A，,【规范解答】若1A，则a=1或a2=1，即a=1.4分当a=1时，集合A有重复元素，a1；7分当a=-1时，集合A含有两个元素1，-1，符合互异性.10分a=-1.12分,【规范解答】若1A，则a=1或a2=1，即a=1.,【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：,【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：,【即时训练】若集合M中含有三个元素-2，3x2+3x-4,x2+x-4,且2M,求x的值.【解析】由条件分两种情况讨论：(1)当3x2+3x-4=2时，3x2+3x-6=0,x2+x-2=0,x=-2或x=1,经检验,x=-2,x=1均不符合题意.,【即时训练】若集合M中含有三个元素-2，3x2+3x-4,(2)当x2+x-4=2时,x2+x-6=0,x=-3或x=2,经检验x=-3,x=2均符合题意.综上可知x=-3或x=2.,(2)当x2+x-4=2时,1.下列各选项中可以构成集合的是()(A)相当大的数(B)本班视力较差的学生(C)长安大学2012级新生(D)本校优秀的教师【解析】选C.“相当大的数”“视力较差的学生”“优秀的教师”没有统一的标准，不确定，因而构不成集合.,1.下列各选项中可以构成集合的是(),2.设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是()(A)0A(B)a A(C)aA(D)a=A【解析】选C.集合A含有元素a，aA.,2.设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是(),3.设xN,且,则x的值可能是()(A)0(B)1(C)-1(D)0或1【解析】选B.首先x0，排除A,D;又xN，排除C，故选B.,3.设xN,且,则x的值可能是(),4.方程x2-2x+1=0的解集中，有_个元素.【解析】方程x2-2x+1=0有两个相等的实根1，根据集合中元素的互异性可知，其解集中只含有一个元素1.答案：一,4.方程x2-2x+1=0的解集中，有_个元素.,5.用符号或 填空：(1)-1_N;(2)-2_Q;(3)_Z.【解析】由实数的分类及各种常见数集符号的表示可得-1 N，-2Q,Z.答案：(1)(2)(3),5.用符号或 填空：,6.设A是满足x6的所有自然数组成的集合，若aA,且3aA，求a的值.【解析】aA且3aA，a6且3a6，a2，又a是自然数，a=0或1.,6.设A是满足x6的所有自然数组成的集合，若aA,且3a,