高一数学第九章统计复习课件.ppt
随机抽样用样本估计总体,复习目标1.理解并掌握简单随机抽样及分层抽样的含义，特征及使用范围和步骤。2.能会画频率分布直方图，并能识图应用。3.能够根据给出的数据或频率分布直方图计算出百分位数、众数、中位数以及平均数。4.能够根据给出的数据计算平均数、标准差和方差。重点：能区分两种抽样方法并能应用，会用样本的数字特征估计总体的数字特征。难点：利用频率直方图计算数字特征和用样本数字特征估算总体数字特征。,知识梳理一：随机抽样一.简单随机抽样1.简单随机抽样的定义：一般地，设总体中含有N（N为正整数）个体，从中逐个抽取n 个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本。注意：除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样。,2.简单随机抽样的特点:（1）总体个数有限：简单随机抽样要求被抽取样本的总体个数有限，这样便于通过样本对总体进行分析.（有限性）（2）逐个抽取：简单随机抽样是从总体中逐个进行抽取，这样便于实际操作.（逐一性）（3）不放回抽样：简单随机抽样是一种不放回抽样，这样便于样本的获取和一些相关的计算.（不放回性）（4）等可能抽样：不仅每次从总体中抽取一个个体时各个个体被抽到的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽到的可能性也相等，可能性均为,从而保证了这种抽样方法的公平性.（等可能性）,3.常用的简单抽样方法：抽签法与随机数法随机数(表)法操作步骤：(1)将总体编号；（注意编号位数一致）(2)在随机数表中任选一个数作为开始;规定从选定的数读取数字的方向;(3)开始读取数字，将编号范围内的数取出（去掉编号范围外的数及重复的数）依次取下去，直到取满为止；(4)根据选定的号码抽取样本.相同点：被抽取样本的总体的个数有限；都是不放回抽样.不同点：随机数法更适用于总体个数较多的时候，而抽签法适用于总体个数较少时.,4、简单随机抽样中的两类特征数:,二、分层随机抽样1.概念：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.2.特点：（1）适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况。（2）比例分配的分层随机抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等。如果层数分为 2层，第 1 层和第 2 层包含的个体数分别为M 和N，抽取的样本数分别 m 和n,例1、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和销后服务等情况这项调查为.分别适合采取什么抽样方式？,题型分析,分层随机抽样,简单随机抽样,例2、某大学为了了解在校本科生对参加某项实践活动的意向，拟采用分层随机抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查。已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取 名学生。,解：设应从一年级本科生中抽取x个人，则,变式训练：某校有老师200人,男学生1200人,女学生1000人.现用比例分配的分层随机抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本,已知从女学生中抽取的人数为80人,则n=,192,在比例分配的分层随机抽样中,三、分层随机抽样的平均数,高二年级有男生490人，女生510人，张华按照男生女生进行分层，得到男生女生平均身高分别为170.2cm和160.8cm。,（1）如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100.那么男生、女生中分别抽取了多少名？在这种情况下，请估计高二年级全体学生的平均身高。,（2）如果张华从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，那么在这种情况下，如何估计高二全体学生的平均身高更合理？,例3：,变式练习：高二年级共有学生600人，采用分层随机抽样的方法从男生中抽取20人，得到其平均身高数据为172.5cm；从女生中抽取18人，得到其平均身高数据为162cm,则高二年级学生的平均身高估计值为,167.5cm,知识梳理二：用样本估计总体1.2.频率分布直方图的作图步骤第一步，画平面直角坐标系.第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度.第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别画出各组对应的小长方形.,4.百分位数的定义:一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.,可以通过下面的步骤计算一组n个数据的第p百分位第1步，按从小到大排列原始数据.第2步，计算i=np%.第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第项与第(i+1)项数据的平均数.,5.平均数、中位数和众数(1)平均数:平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。(2)中位数:将一组数据从小到大(或从大到小)排列，中间的数称为这组数据的中位数。如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果是偶数个数，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。(3)众数:一组数据中出现次数最多的数值叫众数，有时在一组数中有几个。,1.如何从频率分布直方图中读取众数,2.25,结论：众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形底边中点的横坐标,0.04,0.08,0.15,0.22,0.25,0.14,0.06,0.04,0.02,2.如何从频率分布直方图中读取中位数,2.02,前四个小矩形的面积和=0.49,结论：在样本数据的频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等,3.如何从频率分布直方图中读取平均数,0.04,0.08,0.15,0.22,0.14,0.06,0.04,0.02,0.25,结论：平均数在样本数据的频率分布直方图中，等于每个小长方形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和,离散,大,小,标准差,例1为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计请你根据尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：,(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；(2)补全频率分布直方图,频率分布直方图,频率分布表,例2.(1)下表为12名毕业生的起始月薪,：,根据表中所给的数据计算第85百分位数.,解:计算i1285%10.2，所以所给数据的第85百分位数是从小到大的第11个数据3 130,例2.(2)为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间80,130上,其频率分布直方图如图所示,你能估计一下60株树木的第50百分位数和第75百分位数吗?,解:由题意知分别落在各区间上的频数为在80,90)上有600.15=9,在90,100)上有600.25=15,在100,110)上有600.3=18,在110,120)上有600.2=12,在120,130上有600.1=6.从以上数据可知第50百分位数一定落在区间100,110)上,综上可知,第50百分位数和第75百分位数分别估计为103.3 cm,112.5 cm.,根据表中的数据，估计该市2015年全年空气质量指的平均数、中位数和第80百分位(注：已知该市“严重污染”等级的空气质量指数不超过400),例3.已知某市2015年全年空气质量等级如下表所示,【当堂达标检测】1某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为（）A80B96C108D1102一组样本的数据频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的中位数为（）A12B27CD,3在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它8个小长方形面积的一半，已知样本的容量是90，则中间一组的频数是_.4已知样本数据 的方差，则样本数据，的平均数为 _.5（12分）从参加某次高中英语竞赛的学生中抽出100名，将其成绩整理后，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为39.5,49.5)，49.5,59.5)，59.5,69.5)，69.5,79.5)，79.5,89.5)，89.5,99.5（1）试求图中的值，并计算区间59.5,89.5)上的样本数据的频率和频数；（2）试估计这次英语竞赛成绩的众数、中位数及平均成绩（结果精确到0.1）,6（12分）某中学有初中学生1800人，高中学生1200人为了解全校学生本学期开学以来的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取了100名学生进行问卷调查将样本中的“初中学生”和“高中学生”，按学生的课外阅读时间（单位：小时）各分为5组：0,10)，10,20)，20,30)，30,40)，40,50，得其频率分布直方图如图所示,（1）估计全校学生中课外阅读时间在30,40)小时内的总人数约是多少；（2）从全校课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，求至少有2个初中生的概率,课堂小结】1.本节课主要复习了随机抽样的两种基本抽样方法简单抽样和分层抽样的概念及应用，以及用样本估计总体中频率分布直方图的绘画、识图、辨图，且能通过直方图会求百分位数、平均数、众数、中位数。2.能利用给出的数据求出标准差和方差。3.学会了用样本的数字特征来估计总体的数字特征。,作业布置1.根据所讲内容整理笔记，掌握本章内容。2.完成当堂达标检测,
