高一数学人教版必修一指数与指数幂的运算课件.ppt

第二章 基本初等函数,2.1.1 指数与指数幂的运算,第一课时 根式,第二章 基本初等函数2.1.1 指数与指数幂的运算 第一课,22=4(-2)2=4,(一)探求n次方根的概念,回顾初中知识：根式是如何定义的？有那些规定？,如果一个数的平方等于a,则这个数叫做 a 的平方根.,如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a 的立方根.,2,-2叫4的平方根.,2叫8的立方根.,-2叫-8的立方根.,23=8,(-2)3=-8,(一)探求n次方根的概念回顾初中知识：根式是如何定义的？有那,24=16(-2)4=16,2,-2叫16的4次方根;,2叫32的5次方根;,2叫a的n次方根;,x叫a的n次方根.,xn=a,2n=a,25=32,归纳总结,通过类比方法，可得n次方根的定义.,24=162,-2叫16的4次方根;2叫32的5次方根;2叫,1.方根的定义 如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根(n th root),其中n1,且nN*.,24=16(-2)4=16,16的4次方根是2.,(-2)5=-32,-32的5次方根是-2.,2是128的7次方根.,27=128,即 如果一个数的n次方等于a(n1，nN*)，那么这个数叫做 a 的n次方根.,1.方根的定义 24=1616的4次方根是2.(-2,例：求下列各数的n次方根.,(1)25的平方根是_;,(2)27的三次方根是_;,(3)-32的五次方根是_;,(4)16的四次方根是_;,(5)a6的三次方根是_;,(6)0的七次方根是_.,点评:求一个数a的n次方根就是求出哪个数的n次方等于a.,5,3,-2,2,0,a2,例：求下列各数的n次方根.(1)25的平方根是_,23=8(-2)3=-8(-2)5=-32 27=128,8的3次方根是2.,-8的3次方根是-2.,-32的5次方根是-2.,128的7次方根是2.,奇次方根,1.正数的奇次方根是一个,2.负数的奇次方根是一个,(二)n次方根的性质,负数,正数,23=88的3次方根是2.-8的3次方根是-2.-32的5次,72=49(-7)2=4934=81(-3)4=81,49的2次方根是7，-7.,81的4次方根是3，-3.,偶次方根,2.负数的偶次方根没有意义,1.正数的偶次方根有两个且互为相反数,26=64(-2)6=64,64的6次方根是2，-2.,72=4949的2次方根是7，-7.81的4次方根是3，-3,正数的奇次方根是正数.负数的奇次方根是负数.零的奇次方根是零.,(二)n次方根的性质,(1)奇次方根有以下性质：,(2)偶次方根有以下性质：,正数的偶次方根有两个且是相反数，负数没有偶次方根，零的偶次方根是零.,正数的奇次方根是正数.(二)n次方根的性质(1)奇次方根有,根指数,根式,(三)根式的概念,被开方数,根指数根式(三)根式的概念被开方数,由xn=a 可知，x叫做a的n次方根.,9,-8,归纳总结1,当n是奇数时,对任意aR都有意义.它表示a在实数范围内唯一的一个n次方根.,当n是偶数时,只有当a0有意义,当a0时无意义.,表示a在实数范围内的一个,n次方根,另一个是,由xn=a 可知，x叫做a的n次方根.9-8归纳总结1当,归纳总结2,式子 对任意a R都有意义.,结论:an开奇次方根,则有,结论:an开偶次方根,则有,归纳总结2式子 对任意a R都有意义.结论,一定成立吗？,探究,1、当 n 是奇数时，2、当 n 是偶数时，,一定成立吗？探究1、当 n 是奇数时，,=-8;,=10;,例1.求下列各式的值,=-8;=10;例1.求下列各式的值,课堂小结,2.根式的性质(1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,这时,a的n次方根用符号 表示.,1.根式定义,(2)当n为偶数时,正数a的n次方根有两个,合写为,负数没有偶次方根.,零的任何次方根,都是零.,课堂小结2.根式的性质 1.根式定义(2)当n为偶数时,课堂小结,4.若xn=a,x怎样用a表示？,3.三个公式,当 n 是奇数时，当 n 是偶数时，,课堂小结4.若xn=a,x怎样用a表示？3.三个公式,练一练,练一练,下列各式中,不正确的序号是().,练一练,下列各式中,不正确的序号是(,解:,练一练,求下列各式的值.,解:练一练 求下列各式的值.,例2.填空:,(1)在 这四个式子中,没有意义的是_.,(2)若 则a 的取值范围是_.,(3)已知a,b,c为三角形的三边,则,例2.填空:(1)在,例3计算,解：,例3计算解：,则有,所以x的取值范围是,则有所以x的取值范围是,求值：,解：,求值：解：,如果化简代数式,解：,解之，得,所以,如果化简代数式解：解之，得所以,