分式方程 ppt课件2(北师大版八年级下).ppt

4 分式方程,分母里含有未知数的方程叫做分式方程,分母里不含有未知数的方程叫做整式方程,复习,1 什么是整式方程？,2 什么是分式方程？,一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？,解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得,分母中含未知数的方程叫做分式方程,情 境 问 题,分式方程,像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程,以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程,下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程,整式方程,分式方程,解：去括号，得3x-9=2x，,移项，得3x-2x=9，,解得x=9,解分式方程和解整式方程有什么区别？,方程两边同乘以x（x-3）得：,3x-9=2x，,解得 x=9,检验：x=9时，x（x-3）0所以x=9是原方程的解,想一想？,（1）3（x-3）=2x,解分式方程的一般步骤,1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程（转化思想）2、解这个整式方程3、检验 4、写出原方程的根,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,一化二解三检验,为什么要检验？,解分式方程：,方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：,x+5=10，,解得：,x=5,检验：当x=5时，最简公分母（x-5）（x+5）=0，所以x=5是增根,原分式方程无解,为什么会产生增根？增根产生的原因？,例1：,对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的取值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根,产生的原因：,例2：k为何值时，方程 产生增根？,问：这个分式方程何时有增根？,答：这个分式方程产生增根，则增根一定是使方程中的分式的分母为零时的未知数的值，即x=2,问：当x=2时，这个分式方程产生增根怎样利用这个条件求出k值？,答：把含字母k的分式方程转化成含k的整式方程，求出的解是含k的代数式，当这个代数式等于2时可求出k值,例2：k为何值时，方程 产生增根？,解这个整式方程，得，,当x=2时，原分式方程产生增根，即,所以当k=1时，方程 产生增根,例3：,k为何值时，分式方程,有增根？,方程两边都乘以(x-1)(x+1)，得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0，解，得，,解：,当x=1时，原方程有增根，则k=-1；,当x=-1时，k值不存在；,当k=-1，原方程有增根,k为何值时，方程 无解？,思考：“方程有增根”和“方程无解”一样吗？,变式1：,k为何值时，方程 有解？,变式2：,k为何值时，分式方程,无解？,变式1：,方程两边都乘以(x-1)(x+1)，得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0，解得，,当x=1时，原方程无解，则k=-1；,当k=-2时，k+2=0，原方程无解；,当x=-1时，k值不存在；,当k=-1或k=-2时，原方程无解,解：,“增根”是你可以求出来的，但代入后方程的分母为0无意义，原方程无解“无解”包括增根和这个方程没有可解的根,思考：“方程有增根”和“方程无解”一样吗？,变式2：,K取何值时，分式方程,有解？,2、当m为何值时，方程无解？有解呢？,练习：,小结：,1、加深解分式方程的思路,2、利用增根解决问题,3、分清“有增根”和“无解”的区别,