函数的单调性 ppt课件.ppt

吉林省白山市第一中学 张世洋,函数的单调性,一、理解函数单调性的概念二、掌握判断函数的单调性的方法（运用图象法、定义法判断一些函数的单调性）,学 习 任 务,从左至右图象呈_趋势.,上升,观察第一组函数图象，指出其变化趋势.,O,O,O,1,1,1,1,1,1,任务一、探究函数的单调性概念,从左至右图象呈_趋势.,下降,观察第二组函数图象，指出其变化趋势.,O,O,O,1,1,1,1,1,1,y,从左至右图象呈_趋势.,局部上升或下降,观察第三组函数图象，指出其变化趋势.,x,y,1,1,-1,-1,O,O,O,1,1,1,1,1.请谈谈图象的变化趋势怎样？,探究,2.你能看出当自变量增大或减少时，函数值如何 变化吗？,结论：自变量增大，函数值也增大,探究,在函数 y=f(x)的图象上任取两点 A(x1，y1)，B(x2,y2)，记 x=x2x1，y=f(x2)f(x1)=y2y1,自变量增大，函数值也增大自变量减小，函数值也减小,探究,增函数：在给定的区间上任取 x1，x2，且 x1 x2，函数 f(x)在给定区间上为增函数的充要条件是，这个给定的区间就为单调增区间,给定的区间,x1 x2,类比得到减函数概念,新授,?,类比得到减函数概念,例1 给出函数 y=f(x)的图象，如图所示，根据图象说出这个函数在哪些区间上是增函数？哪些区间上是减函数？,解：函数在区间-1，0，2，3上是减函数；在区间0，1，3，4上是增函数,任务二、判别函数单调性,画出下列函数图像，并写出单调区间：,练一练,_;,_;,_.,思考：根据函数单调性的定义，,（2）观察教材 P 64，例2 的函数图象，分别说出函数在(，0)和(0，)上是增函数还是减函数,（1）观察教材 P 64，例1 的函数图象，说出函数在(，)上是增函数还是减函数,练习,O,x,y,x1,x2,f(x2),f(x1),怎样利用函数解析式判断单调性,O,x,y,x1,x2,f(x1),f(x2),减函数,增函数,y=f(x),自变量增大(x0)函数值增大(y0),自变量增大(x0)函数值减小(y0),y=f(x),任务二、判别函数单调性,例2 证明函数 f(x)=3 x2在区间(，+)上是 增函数,证明：设 x1，x2 是任意两个不相等的实数，则,y=f(x2)f(x1),=(3x2+2)(3x1+2)=3(x2 x1),因此，函数 f(x)3 x2在区间(-，+)上是增函数,x=x2 x1,计算 x 和y,当 k0时，函数在这个区间上是增函数；当 k0时，函数在这个区间上是减函数,我来试试!,证明：,x=x2-x1,y=,证明：设 x1，x2 是(0,+)内的任意两个不相等的正实数，则,y=f(x2)-f(x1),因此 f(x)=在区间(0，)上是减函数,例3求证：函数 f(x)=在区间(0，)上是减函数,x=x2-x1,计算 x 和y,当 k0时，函数在这个区间上是增函数；当 k0时，函数在这个区间上是减函数,练习,证明函数 f(x)=在区间(-，0)上是减函数,新授,2.证明函数单调性的步骤：（1）计算 x 和 y；（2）计算 k=；当 k0时，函数 y=f(x)在这个区间上是增函数；当 k0时，函数 y=f(x)在这个区间上是减函数,1.增函数减函数定义,归纳小结,