线性代数讲义(20)课件.ppt

5.2 相似矩阵,5.2 相似矩阵,一、相似矩阵与相似变换的概念,一、相似矩阵与相似变换的概念,1.等价关系,二、相似矩阵与相似变换的性质,1.等价关系二、相似矩阵与相似变换的性质,证明,证明,线性代数讲义(20)课件,推论2 若 阶方阵 与对角阵,推论2 若 阶方阵 与对角阵,利用对角矩阵计算矩阵多项式:,利用对角矩阵计算矩阵多项式:k个,利用上述结论可以很方便地计算矩阵A 的多项式.,利用上,证明,三、利用相似变换将方阵对角化,证明三、利用相似变换将方阵对角化,线性代数讲义(20)课件,命题得证.,命题得证.,如果 阶矩阵 的 个特征值互不相等，推论1,线性代数讲义(20)课件,说明:,如果 的特征方程有重根，此时不一定有 个线性无关的特征向量，从而矩阵 不一定能对角化，但如果能找到 个线性无关的特征向量，还是能对角化,说明:如果 的特征方程有重根，此时不一定有,解之得基础解系,故 不能化为对角矩阵.,例1 判断下列实矩阵能否化为对角阵？,解之得基础解系故 不能化为对角矩阵.例1 判断下列,解,A能否对角化？若能对角例2解,解之得基础解系,解之得基础解系,所以 可对角化.,所以 可对角化.,注意:,即矩阵 的列向量和对角矩阵中特征值的位置要相互对应,注意:即矩阵 的列向量和对角矩阵中特征值的位置,推论2,推论2,线性代数讲义(20)课件,线性代数讲义(20)课件,线性代数讲义(20)课件,线性代数讲义(20)课件,线性代数讲义(20)课件,四、小结,相似矩阵 相似是矩阵之间的一种关系，它具有很多良好的性质。,四、小结 相似矩阵,相似变换与相似变换矩阵,这种变换的重要意义在于简化对矩阵的各种运算，其方法是先通过相似变换，将矩阵变成与之等价的对角矩阵，再对对角矩阵进行运算，从而将比较复杂的矩阵的运算转化为比较简单的对角矩阵的运算,相似变换是对方阵进行的一种运算，它把A变成，而可逆矩阵 称为进行这一变换的相似变换矩阵,相似变换与相似变换矩阵这种变换的重要意义在于简化对矩,思考题,设n阶方阵A与B有相同的特征值，则下列说法正确的是（）？,1、A与B相似2、存在一对角阵，使A、B都相似于它3、存在正交阵Q，使4、|A|=|B|,思考题设n阶方阵A与B有相同的特征值，则下列说法正确的是（,