八年级数学下册《正方形》ppt课件 新人教版.ppt
标题/,完美的正方形,标题,19.2.3 正方形,八年级 数学,平行四边形再认识,第十九章 四边形,自学指导认真阅读教材，完成以下要求：1、什么叫正方形？2、正方形的边、角、对角线有哪些性质?3、自学例题。4、正方形是中心对称图形，轴对称图形么？是的话他们的对称中心及对称轴有几条？,正方形,矩形,实验与观察一：折叠矩形纸片,菱形怎样变化后就成了正方形呢?,正方形,探究小结,矩 形,正方形,邻边,相等,发现：一组邻边相等的矩形 是正方形,一个角,是直角,正方形,发现：一个角为直角的菱形是正方形,正方形定义,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形,拓展讨论,正方形有那些性质?,正方形是中心对称图形,对称中心为点O,它也是轴对称图形,有4条对称轴,(A),(B),(C),(D),对称性：,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,对边平行，四条边都相等,四 个 角 都是直角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,四边形ABCD是正方形ABCD ADBC,AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是正方形A=B=C=D=90,四边形ABCD是正方形ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,1=2=3=4=5=6=7=8,轴对称图形 中心对称图形,1,2,3,4,5,6,7,8,平行四边形,矩形,菱形,正方形,正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？,小结:,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,?,正方形的性质=,正方形,矩形,有一组邻边相等,菱形,有一个角是直角,平行四边形,有一组邻边相等,有一个角是直角,正方形常见的判定法,例,求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.,这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗?,第一步:根据题意画出图形第二步:写出已知、求证第三步：进行证明,A,D,C,B,O,已知:如图,四边形ABCD是正方形,对 角线AC、BD相交于点O.,求证:ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形.,证明:四边形ABCD是正方形,AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO.ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形,并且 ABO BCO CDO DAO,分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.,A,D,C,B,O,正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？,拓展讨论:,结论：分成八个等腰直角三角形，分别是ABC、ADC、ABD、BCD；AOB、BOC、COD、DOA.,P101练习1、2,练习1 提示：有一组邻边相等的矩形是正方形,A,B,D,C,E,F,正方形,裁,A,D,C,B,E,练习2提示：寻找直角三角形，运用直角三角形求边长和对角线.,补充练习：1、如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 平方厘米,2、如图，在等腰RtABC中，C=90，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.（1）求证AE=BF；（2）若BC=cm，求正方形DEFG的边长.,例：在正方形中，点，分别在，上，且.四边形是正方形吗？为什么？,小结,1、正方形定义,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形,2、正方形有哪些性质?,对边平行，四条边都相等,四个角都是直角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,边：,角：,对角线：,3、正方形常见的几种判定方法?,作 业,习题18.2第8、15题,补充习题：1、已知正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，且BE=1，P为AC上一点，求PE+PB的最小值.2、在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想,3：在ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.1)试说明:DE=DF2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明),谢谢,
