第六章审计抽样课件.ppt

59,1,591,第六章审计抽样94,教学目标：,1、了解审计抽样的涵义和种类、样本的设计和选取、样本结果的评价。,2、掌握属性抽样和变量抽样的目的、用途及方法。,教学重点与难点：样本的设计与选取。,教学时数：4节,教学过程：,2,第六章审计抽样94教学目标：1、了解审计抽样的涵义和种类、,第一节审计抽样的涵义及种类,现代审计发展95 20世纪以来审计的重要发展，以美国为首的资本经济迅速发展，股份制形式的出现，审计发生了变化。主要表现在：以查错防弊为主的详细审计发展为审查偿债能力为主资产负债表审计，再到对会计报表的公允性和正确性发表审计意见；审计机构呈现集中化趋势，审计技术不断完善，制度基础审计得到推广；由原来只重审查，评价会计资料及其经济活动扩大到企业组织结构、外部环境、产品市场、经营决策直到管理人员的素质。抽样审计方法广为运用，社会审计范围进一步扩大。,3,第一节审计抽样的涵义及种类现代审计发展953,一、审计抽样的涵义95,指审计人员在实施测试时，从被审计总体中选取若干项目组成一定数量的样本进行审计，通过样本的审计结果来推断被审计总体特征的一种审计技术方法。不同于详细审计，不能等同于抽查，非适用于所有的审计程序适用于：逆查、顺查、函证、盘点等审计方法，不适用：询问、观察、分析性复核等方法。,4,一、审计抽样的涵义95 指审计人员在实施测试时，从,二、审计抽样的分类96按不同的标准，可以有不同的分类。,审计抽样,按技术划分(决策依据),按内容划分(总体特征),统计抽样96 概率,内部控制,非统计抽样（任意抽样、判断抽样）执业经验判断能力,属性抽样,变量抽样,（适用于内控的符合性测试。）,（适用于账户余额或报表项 目的实质性测试。）,5,二、审计抽样的分类96审计抽样按技术划分(决策依据)按内容划,审计抽样程序,样本设计,样本选择,样本审计,抽样结果评价,6,审计抽样程序 样本设计样本选择样本审计抽样结果评价6,第二节样本的设计与选取97,一、样本的设计,1、概念,指审计人员在具体计划指导下，围绕样本的性质、样本的数量、抽样方法、抽样工作质量等要求所进行的计划工作。176,7,第二节样本的设计与选取97一、样本的设计1、概念,2、设计样本考虑的因素97,（1）审计目的97,（2）审计对象总体与抽样单位98,（3）抽样风险与非抽样风险98,（4）可容忍误差98,（5）可信赖程度98,（6）预期总体误差99,（7）总体与分层99,8,2、设计样本考虑的因素97（1）审计目的97（2）审计对象总,3）抽样风险 审计人员依据抽样结果得出的结论与审计对象总体特征不相符合的可能性。95,9,9,抽样风险,抽样风险,控制测试风险96,实质性测试风险,信赖不足风险,信赖过度风险,误受风险,误拒风险,审计效果,审计效率,10,抽样风险抽样控制测试风险96实质性测试风险信赖不足风险信赖过,非抽样风险:指审计人员因采用不恰当的审计程序或方法，或因误解证据等而未能发现重大误差的可能性。96,11,11,4）可容忍误差:指注会可接受的总体中的最大误差,即精确度;(是注会据风险承受能力,主观意愿上接受的最大偏差）也即审查结果差错率与总体存在差错率所期望允许的差错幅度。如：预计差错率为3%，精确度为1%，那审查后的差错率如在2%（下限）或4%（上限）之间，认为是符合抽查质量要求的。精确度除用相对数外，也用绝对数表示，如2000元。可以是属性抽样如：确定对赊销业务审批手续是否执行有效,可容忍误差就是可容忍的发现审批不合格的数量.影响：精确度越大（差错容许界限越大），则抽查的样本数越少；即精确度(可容忍误差)的高低与抽取样本数成反比例关系。精确度的高低又取决于审计项目的重要性：审查重要项目，应提高精确度；审查一般项目，则可放宽一些。,12,4）可容忍误差:指注会可接受的总体中的最大误差,即精确度;(,5）可信赖程度（即可靠程度）用预计抽样结果能够代表审计对象总体特征的百分比来表示,是测定抽样可靠性的尺度。如确定90%的可靠程度，就是要求其正确性有90%的把握。影响：对可信赖程度要求越高，需选取的样本量相应越大原因：要求样本的可靠程度越高，就必须有较大的样本量作保证，当样本量等于总体量时，样本的可靠程度为100%。可靠程度的数值一般在90%99%之间。,13,5）可信赖程度（即可靠程度）13,6）预计总体误差：是注会预期在审计过程中发现的误差。（解释：它是一个估计值，好比中医看病，一般先会对面部表情进行观察，就可预测其得的是什么病，一样的道理）体现在细节测试中叫预计总体错报：如确定对赊销业务的审批手续是否执行有效,预计总体错报就是预期在总体中存在的审批不合格的数量。在控制测试中叫预计总体偏差率【指总体（被审资料的全体）可能出现的差错概率，它是审计人员在对被审对象内控制度作小范围测试后，并据被审的规模、业务频繁程度和上次查账情况，作出差错量或异常量多少的估计】用差错量或异常量占总体的百分率表示。如2%或1%。,14,6）预计总体误差：是注会预期在审计过程中发现的误差。（解释：,预计总体偏差率与被审内控和会计核算质量及样本规模的关系。如内控制度无效、会计核算质量差，则预计差错发生率就高，在既定可容忍误差下，注会面临的风险越大，注会越应当谨慎，那么抽样的规模势必要大，抽取的样本就要更多一些、实施更多审计程序；反之，抽取的样本就可以少一些。因此差错发生率与抽取样本数量成正比例关系。预计总体误差越大，则样本规模越大。,15,预计总体偏差率与被审内控和会计核算质量及样本规模的关系。15,7)总体与分层99分层抽样也叫类型抽样。就是将总体单位按属性特征分成若干类型或层，然后在类型或层中随机抽取样本单位。特点：由于通过划类分层，增大了各类型中单位间的共同性，易抽出具有代表性的调查样本。适用情况：总体情况复杂、各单位间差异较大、单位较多的情况。分层原则：增加层内的同质性和层间的异质性。优点：同样本容量情况下，比纯随机抽样精度高、管理方便、费用少、效度高。,16,7)总体与分层9916,3.样本量(抽样规模)的确定 取决因素：（1）可接受的抽样风险r（2）可容忍误差（精确度）（3）预计总体误差如p（4）总体规模 N（5）总体变异性如PQ（6）可信赖程度1-r,17,3.样本量(抽样规模)的确定 17,统计抽样中，抽查数量与哪些因素有关(146)。（1）总体规模的大小。抽查数量的多少与总体规模的大小成正比，即规模越大，抽查数量越多；反之，越少。N（2）总体中各项目的差错。差错同抽查数量成正比，即差错越大，抽查数量越多；反之少。PQ（3）审计结论的保证程度。审计结论的保证程度与抽查数量之间成正比，即保证程度越高，所需抽查的数量越多；反之，越少。t（4）审计结论的精确限度。精确限度就是可容忍最大误差，它与抽查数量成反比，可容忍误差范围越大，所需抽查的数量越少；反之则少。,18,统计抽样中，抽查数量与哪些因素有关(146)。18,有关计算公式：重置抽样,式中：n为样本量；t为可信赖程度181,P为预计总体的误差率；为精确度。,不重置抽样,19,有关计算公式：重置抽样式中：n为样本量；t为可信赖程度181,假如审计人员要求抽样的可靠程度为95%，根据经验预计总体的误差率为3%，最大可容忍的误差率为3%。,20,假如审计人员要求抽样的可靠程度为95%，根据经验预计总体的误,二、样本选取99确定样本数量只是解决了“抽多少”的问题，而要产生恰当的样本，关键在于解决“如何抽”的问题。在统计抽样的情况下，抽样法主要有,（一）样本选取的方法,1、利用随机数表选样,1随机抽样法随机数表法 100 2系统抽样法 3分层抽样法 4整群抽样法 5判断选样101 6随意抽样100,21,二、样本选取99（一）样本选取的方法1、利用随机数表选样,1 随机数表法：指对审计对象总体或次级总体的所有项目，按随机原则用随机数表来选取样本的方法。优点：不考虑金额大小、资料取得难易及个人偏好，随意选样本 缺点:很难无偏见地选样本。步骤：首先建立表中数字与总体中项目的一一对应关系。其次选一个起点和一个选号路线，起点和路线可任意选择；第三从抽样起点，按选号路线利用随机数表选择样本号码，其对应的个体就是选定的样本。例1：对编号5005000的现金支票随机选样，样本量为20。用随机数表选样步骤是：第一，确定用随数表数字前4位与现金支票号码一一对应。第二，确定第5列第1行为起点，选号路线依次为第5列、第4列、第3列、第2列、第1列。第三，按对应关系和选样起点及选号路线，选出如下数码：3099，789，612，2775，1887，1745，4962，4823等20个。出现重码，在不放回的情况下，重新补选。,22,1 随机数表法：指对审计对象总体或次级总体的所有项目，按随,随列,23,随列列号（）（）（）（）（）10 480,例2.对编号从500至5000的现金支票进行随机抽样。,要求：从第一列第一个数为起点，选号路线从第一列始，依次至第五列，选出20个样本的号码分别是多少？,答：用随数表数字前4位与现金支票号码一一对应1048，2336，2443，4246，3959，4801，1942，1636，2711，4501，4857，4836，3997，890，1434，3685，4096，2559，2252，624。,将选取的号码与其对应的20张支票作为选取定样本进行审查。,24,例2.对编号从500至5000的现金支票进行随机抽样。要求,随机数表（部分列示）,列号,随机数,行号,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,10481,45011,01536,02011,81647,23368,48573,25595,85313,30995,24430,48360,22527,97265,76393,42467,93093,06243,61680,07856,39590,39975,81837,16656,06121,77924,08907,11008,42751,27756,99562,72905,56420,69994,98872,96301,91977,05463,07972,18876,89579,14342,63661,10281,17453,85475,36857,53342,53988,53060,48018,69578,88231,27633,70997,63553,40961,48235,03427,49626,19429,93069,52636,92737,88974,16365,61129,87529,85689,48237,27119,97336,71048,08178,77233,25,随机数表（部分列示）列号随机数行号（1）（2）（3）（4）（,2.系统抽样法(间隔抽样法100):指先计算间隔，再确定选样起点，最后再据间隔和起点，顺序选取样本的一种选样方法。确定间隔数的公式：M=N/n式中：M抽样间隔数；N总体数量；n 抽样数量。例1:从2000张凭证中抽取200张凭证作为样本，则抽样间隔数为：M=2000/200=10（张）假定从前10张凭证中随机选定一张凭证，如从4#开始。每间隔10张凭证抽取一张，即4#、14#、24#、34#、44#、54#、64#直到抽完200张凭证为止。,26,2.系统抽样法(间隔抽样法100):指先计算间隔，再确定选样,系统选样例2：,从1000张现金支票中选出50张样本进行审查，这些样本的号码分别是多少？,答：系统选样的步骤如下：,1)计算抽样间隔：抽样间隔=,总体量N,样本量n,随机起点数m,=,1000,50,1（若选1个随机起点）,=20,2)从1至20间选取1个随机起点：假定选得6。,3)从随机起点开始，每个抽样间隔选一个样本：即顺序为26、46、66、86、106、126、146、166、186、206、226、246、266、286、306、326、346、366、386、406、426、466、486、506、526、546、566、586、606、626、646、666、686、706、726、746、766、806、826、846、866、,27,系统选样例2：从1000张现金支票中选出50张样本进行审查，,886、906、926、946、966、986、1006、1026、1046。,若选2个随机点：,1、抽样间隔=,1000,50,2=40,2、在1至40间选取2个随机起点，假定选得16和34。,3、从16和34开始，每间隔40张选取一个样本。即第16、56、96、136、176、216、256、296、336、和34、74、114、154、194、234、274、314、张支票被选出作为样本审查。,28,886、906、926、946、966、986、1006、1,3 分层抽样法又称分组随机抽样法，指按一定标准将总体划分为若干层次，然后对每一层次进行随机抽样的一种选样方法。,例1：将销货凭证按照金额大小分为三组，第一组金额较大，第二组金额中等，第三组金额较小.运用分层抽样法，第一组为第一层次，该层次全部抽查；第二组为第二层次，该层次可利用随机数表进行抽查；第三组为第三层次，该层次可采用系统抽样法抽取样本。例2：在应收账款审计中，运用函证程序，根据重要性原则，审计人员按余额大小把应收账款明细账分为三层，各层选样方法如下：,29,3 分层抽样法例1：将销货凭证按照金额大小分为三组，第一组,层次,30,特征选样方法 第一层余额大于50000元100%肯定式函证第,4.整群抽样法101:指按某一标志将总体全部个体分成若干群，以群作为抽样单位，然后按随机原则抽出若干群作为样本进行审查的一种选样方法。优点：可缩短选样和抽查的时间。缺点：样本分布不均，代表性可能降低，抽样风险较大如抽取某月全部凭证,5.判断抽样：专业判断6.随意抽样100:无视金额大小、资料取得难易及个人偏好，随意选样本.7.金额单位抽样（111）选金额较大的项目，占总体的比例机会大（后讲）。,31,4.整群抽样法101:指按某一标志将总体全部个体分成若干群，,三、抽样结果的评价101,1分析样本误差,2推断总体误差,3重估抽样风险,4形成审计结论,32,三、抽样结果的评价101 1分析样本误差2推断总体误差,1如控制测试中分析样本误差,(1)实际差错率预计差错率,(2)实际差错率=预计差错率,(3)实际差错率预计差错率,可以接受,扩大样本量,改变测试程序,33,1如控制测试中分析样本误差(1)实际差错率预计差错率(,1控制测试样本结果评价：样本项目抽取审查得到样本差错率与（确定样本规模时使用的）预计差错率比较确定是否对抽样调整。情况有三种：样本差错率小于预计差错率，说明样本规模过大，但此时样本已审查完毕，缩小样本已无必要；样本差错率与预计差错率大致相同，样本规模符合抽样要求；样本差错率大于预计差错率，说明样本规模过小，应以样本差错率计算样本量。,34,1控制测试样本结果评价：样本项目抽取审查得到样本差错,2.推断总体误差102细节测试时，据样本中发现误差金额推总体误差金额，将所推总体误差同可容忍误差比较，并推误差对特定审计目标及其他方面影响。控制测试时，注会将样本中发现的偏差数量除样本规模，算出样本偏差率。（由于样本的误差率就是整个总体的推断误差率）无需推断总体误差率。,35,2.推断总体误差10235,3.重估抽样风险，确定对总体相关特征的评估是否得到证实或需要修正。如控制测试中将预计总体偏差率与可容忍偏差率比较，计算在信赖过度风险条件下可能发生的偏差率上限的估计值（即总体偏差率与抽样风险r-t允许限度之和）。如能接受（实际差错率）预计（总体）差错率，内控制度健全有效；如不能接受（实际差错率），则需采取下列某项措施：（1）增大样本量，重新计算样本差错率。（2）分析超过预计差错率的原因，有针对性地采取措施。（3）对内控制度不信任时，采取其他审计方法。,36,3.重估抽样风险，确定对总体相关特征的评估是否得到证实或需要,4.形成审计结论 评价抽样结果，当样本可以接受时，利用可靠程度对总体进行推断，从而形成审计结论，即审计人员在事先要求的可靠程度下，保证实际总值在总体估计范围内。,37,4.形成审计结论37,第三节控制测试中的审计抽样103一、基本概念：1属性：指审计对象总体的质量特征，总体的特征为反映遵循制度规定或要求的相应水平（即被审业务或被审内控是否遵循了既定标准及其存在的误差水平。）每个样本审计结果只有两种：对与错；只能是“符合”或者“违反”有关内部控制。2属性抽样：指在精确度界限和可靠程度t一定条件下，为测定总体特征发生频率和误差率采用的方法。用途:用于内控符合性测试，是抽样技术在控制测试 中的运用。目的:确定被审内控的有效程度。3属性抽样控制测试具体方法：固定样本量抽样、停一走抽样和发现抽样。,38,第三节控制测试中的审计抽样10338,二、属性抽样的基本过程 1确定审计目标2确定将要调查的属性并定义误差3定义审计对象总体和抽样单位需要考虑的问题:104(1)审计目标(2)审计对象的特征(3)被审单位内控发生变化 4确定样本量104 影响样本规模的因素有：（1）可接受信赖过度风险r（2）可容忍偏差率（3）预期总体偏差率p（4）查样本规模表并考虑总体规模影响N（5）确定样本量(四因素总结)5确定样本选取方法（后讲）1076执行抽样计划107,39,二、属性抽样的基本过程 39,7评价抽样结果107（1）计算样本偏差率（2）确定偏差上限 8形成总体结论109(1）特定依赖过度风险下的偏差上限超过可容忍偏差率（扩大样本量或更多有效实质程序）(2）特定依赖过度风险下的偏差上限小于可容忍偏差率（信赖控制，以后较少实质程序）,40,7评价抽样结果10740,三、控制测试中统计抽样具体应用,41,三、控制测试中统计抽样具体应用按抽样了解属性抽样1851固,1、固定样本量抽样109,利用固定样本量抽样进行内控符合性测试步骤：,（1）确定审计的目的和抽样总体185,例：某被审单位材料采购的内控如下：,42,1、固定样本量抽样109利用固定样本量抽样进行内控符合性测试,采购与付款程序图,采购计划,订购,验收,付款,货款结算,会计记录,43,采购与付款程序图采购计划订购验收付款货款结算会计记录43,制定采购计划：,原则：以销定产和合理库存原则。,部门：生产部门或仓储部门。,凭证有：请购单和准购单两种。,订购,订购单由采购部门或专人编制。,验收,验收凭证有：验收单（入库单），由专门负责验收的人员编制，以及供应商发票。,付款,付款凭单有：支出凭单。由会计人员根据验收单、供应商发票及订购单编制。,如果被审的采购业务符合上述内控程序，审计人员就可确定抽样总体为：被审计年度的所有购货订单。,44,制定采购计划：原则：以销定产和合理库存原则。部门：生产部门或,（2）定义“违反”的标准,内控测试结果是：符合或违反有关的内控制度。,承上例：被审单位采购业务有下列情况之一均属违反购货内控制度。,A、未经请购和审批开具订单购料。,B、材料未验收却入库。,C、购货订单、验收单与供应商发票不一致却付款。,（3）确定相关因素,A、确定可靠程度。即在多大程度上保证查账结论是准确无误的。（可信赖程度与样本规模成正比，要求可信赖程度越高，所需要样本规模就越大，反之则越小。）,45,（2）定义“违反”的标准内控测试结果是：符合或违反有关的内控,B、确定可容忍的最大误差率（即精确度上限）。,可容忍误差：指抽样结果在达到查账目的前提下，所愿接受的总体的最大误差。即抽样查账作出的结论与总体实际情况之间允许的最大误差范围。,可容忍误差与样本规模成反比，可容忍误差越小，样本规模越大，反之则越小。,一般情况下，可信赖程度的水平确定于90%99%之间，可容忍误差的水平在1%5%之间。,C、确定总体预期误差率。,可容忍的最大误差率：指认为该项目内控有效，可依赖的最大误差率。,承上例：假如抽样可靠程度为95%，经验预计总体的误差率P为3%，最大可容忍的误差率为6%。,46,B、确定可容忍的最大误差率（即精确度上限）。可容忍误差：指,（4）确定样本量(确定了差错发生率、精确度和可靠程度后，就可通过样本确定量的统计表确定样本数量),方法：查表法、计算法。,利用“查表法”确定样本量106,例：如果要求抽查的可靠程度在95%，预计总体的误差率为3%，最大可容忍的误差率6%，则可查得的样本量为195,（5）选取并审查样本,（6）从样本的审查结果推断总体,后页,47,（4）确定样本量(确定了差错发生率、精确度和可靠程度后，就,公式法：为测定大明工厂材料控制制度执行情况，对2000年4000笔材料收发业务进行审计。据上半年度确定预计差错率为3%，可靠程度为95%，精确度为2%。确定样本单位数：算样本差错率:抽280笔业务审查，有8笔业务不符合内控要求，则：样本差错率=8/280100%=2.86%;2.86%2%由于样本差错率(2.86%)小于预计差错率（3%），由此得出总体差错率在0.9%4.9%之间。审计人员应明确能否接受这一推断结果，如经判断能接受，表示内控是健全有效的。结论为：以95%把握推得4000笔材料收发业务差错率最高不超过4.9%，说明该厂内控是健全有效的。,48,公式法：为测定大明工厂材料控制制度执行情况，对2000年4,2、停走抽样109,指预计总体误差率为零开始，边抽样边评价来完成抽样审计工作。,“停走抽样”进行内控符合性测试的步骤：,（1）确定审计目的与抽样总体,（2）定义“违反”的标准,与固定样本量抽样法的意思一样。,49,2、停走抽样109指预计总体误差率为零开始，边抽样边评价来,（3）确定抽样要求的可靠程度（即风险水平0.1）和可容忍的最大误差率（0.04）。,若由风险系数算得总体最大误差率不大于审计人员可容忍的误差率，则“停”；否则“走”:即扩展样本量，继续抽查。,注：在扩大后的样本总量不超过初始样本量3倍，仍用“停走抽样”处理；若样本总量超过初始样本量3倍，用样本误差率作为总体预期误差率，采用固定样本量抽样的方式处理。,（4）确定初始样本量。(表1横纵交叉为样本量601/60）,（5）选出并审查样本，进行停走抽样决策。（表2误差数1，风险水平0.1横纵交叉为风险系数3.93.9/60=6.5%推断总体误差率0.04；扩大样本量3.9/0.04=98，增加98-60=38，38中无误差，就停；否则走),风险系数=样本量总体的最大误差率,50,（3）确定抽样要求的可靠程度（即风险水平0.1）和可容忍的最,例：对50个初始样本审查，没一个违反标准，问：抽样应“停”还是“走”？（风险水平=5%，可容忍的最大误差率=6%。）,答：对50个初始样本审查，没一个违反标准（即发现错误数为0），查表84P188(据误差数和风险水平)可知风险系数为3。依公式：风险系数=样本量总体的最大误差率，得：总体的最大误差率=350=6%，在可容忍范围内，因此抽样应“停”。,若50个初始样本审查中，发现一个违反内控（即发现错误数为1），查表84P188可知风险系数为4.8。则总体最大误差率=4.850=9.6%(9.6%6%)超出可容忍的范围,应“走”，扩展样本量，继续抽查。,3、发现抽样,指在已定的可信赖程度下，假定误差以既定的误差率存在于总体之中的情况下，至少查出一个误差的抽样方法。主要用于查找重大非法事件的审查。,51,例：对50个初始样本审查，没一个违反标准，问：抽样应“停”还,分析样本误差,(1)实际差错率预计差错率,(2)实际差错率=预计差错率,(3)实际差错率预计差错率,可以接受,扩大样本量,改变实质性测试程序,3%,2%,52,分析样本误差(1)实际差错率预计差错率(2)实际差错率=,四、控制测试中非统计抽样的运用110（一）确定样本量（二）确定样本选取方法（三）评价抽样样本结果,53,四、控制测试中非统计抽样的运用11053,第四节实质性程序中的审计抽样110一、基本概念1不同类型审计测试中的审计抽样2账户余额测试方法110非统计和金额加权、变量抽样二、实质性程序中统计抽样的运用1111.金额加权抽样：总体中每个货币单位被选中的机会相同，总体中某一项目被选中的概率等于该项目的金额与总体金额的比率。（项目金额越大，被选中的概率就越大）但实际上CPA不是对总体中的货币单位检查，而是对包含被选取货币单位的余额或交易实施检查。比较：1）在属性抽样中，大金额的发票和小金额的发票被抽中的概率一样，抽出的样本能否代表样本总体成为突出的问题，抽样结果存在的偶然性;2）金额加权选样中，是运用属性抽样原理对货币金额而不是对发生率得出结论的抽样方法（是属性抽样和变量抽样的一种综合应用）。,54,第四节实质性程序中的审计抽样11054,2.金额加权抽样的基本过程(1)确定审计目标(2)定义错报条件(3)定义审计对象总体和抽样单位(4)确定样本量112金额加权选样中影响样本规模的因素有：113 可接受误受风险r 可容忍错报额 预期总体错报额 总体账面价值N 总体中错报项目的平均错报率P,55,2.金额加权抽样的基本过程55,(5)确定样本选取方法114(6)执行抽样计划(7)评价抽样结果(8)形成审计结论1163.金额加权选样的适用范围117(与变量抽样相比适用于以下三种情况)（1）不知道总体的单位数和变异性（2）总体只包含借方余额(只能是一个方向生成随机)（3）预计总体没错报或只有很少的高报 a假设预计存在高估或审定金额不小于零（即借方），错误货币总数不超过最大货币夸大数（很少的高报）。b如预计存在低估或审定金额小于零的情况，在设计 PPS 抽样时就需要特别考虑。,56,(5)确定样本选取方法114 56,例：下表列示应收账款总体，包括累计合计数，现以该表来说明金额加权抽样如何使用计算机软件来选取样本。,57,例：下表列示应收账款总体，包括累计合计数，现以该表来说明金额,从表的总体中，选一含有4个账户的金额加权抽样样本。由于规定以单位金额为抽样单位，则总体容量就是7376，计算机随机生成4个数字是：6586；1756；850；6499。则包含随机金额的总体实物单位项目需由累计合计数栏来确定。它们是项目11（包含6577元至6980元的货币金额）、项目4（1699元至2271元）、项目2（358元至1638元）和项目10（5751元至6576元）。对这些实物单位项目进行审计，并将各实物单位项目的审计结果，应用到它们各自包含的随机货币金额上。货币单位抽样法估计的是总体中错报的金额，而不是总体中存在错报的项目百分比。货币单位抽样是通过将每个总体项目定义为单位金额来实现这一目的的。因此，估计含有错报的总体金额比率是估计错报总额的方法。货币单位抽样允许某一实物单位在样本中出现多次。如随机数是6586、1756、856和6599，则样本项目就是11、4、2、11。项目11尽管只审一次，但仍视为2个样本项目，样本中的项目总数也仍是4个，因为样本涉及4个货币金额数。,58,从表的总体中，选一含有4个账户的金额加权抽样样本。58,三、实质性测试中抽样技术的运用（一）主要是变量抽样法概念：是对审计对象总体的货币金额进行实质性测试时所采用的抽样方法。目的:通过样本审查的结果推算被审计总体数额。适用：确定帐户金额或报表项目是多是少，是否存在重大误差等的实质性测试。通常用于：检查应收帐款的金额；检查存货的数量和金额；检查工资费用；检查交易活动，以确定未经适当批准的交易金额。,59,三、实质性测试中抽样技术的运用59,（二）变量抽样技术有三种常见方法：1171均值估计抽样2差额估计抽样1183比率估计抽样1184变量抽样的适用范围118与金额加权相比较，变量抽样适用于以下情况：（1）不知道抽样单位的账面价值;（2）总体有零余额或贷方余额存在;（3）预计总体有错报或者高报低报都有。,60,（二）变量抽样技术有三种常见方法：11760,1、单位平均数估计抽样117（1）样本设计：确定审计总体和样本单位（先据审计目标确定审计范围即审计总体）；确定要求的可靠程度和总体可容忍的最大数额误差；然后选定抽样方法，以确定预备样本量，据预备样本量选取样本（一般选3050个）。此外，还需估计总体标准差如下：（2）对样本进行审计样本确定后，即可对样本进行审查，以确定样本差错的实际情况，并据样本差错的情况进行以下的计算：计算样本的平均额：式中：x 样本个体数额；n 样本数。计算样本标准差（s）：,61,1、单位平均数估计抽样117 61,（3)确定样本量。189,公式：n=（）=（）,SU,A/N,SUN,A,2,2,式中：n表示样本量S表示总体估算的标准差U表示可信赖程度水平系数（由表查得ut）N表示总体量A即 表示可容忍的总体量误差,例；对某企业1000张购货发票进行抽样审计，若要求其平均金额的估计误差不超过10000元，可靠程度为95%，预计总体标准差为40元。（1000张只用来估算标准差和极限误差）,要求：根据资料计算应抽取多少张购货发票进行审计？,62,（3)确定样本量。189公式：n=（）=（）S,解：依公式：n=（）,SUN,A,2,=（）,401.961000,10000,2,=61张,应抽取61张购货发票进行审计。,(4）选取样本 将计算的抽样单位数和预备样本数进行比较。若预备样本量大于、等于计算的样本量(代表总体标准差算出的，实质是用预备样本算出的，说明样本标准差偏小)，表示（根据预备样本量计算的）样本标准差小于预计总体标准差，由此可推算出样本特征接近总体特征，样本标准差具有代表性；若预备样本量小于计算的样本量，表示样本标准差大于预计总体标准差，需按计算的样本量扩大样本规模，增加抽查样本单位，直到所计算的样本标准差小于或等于预计的总体标准差为止。,63,解：依公式：n=（）SUNA2=（）401,(6）评价抽样结果。当样本可接受时，利用可靠程度对总体进行推断，从而形成审计结论；即审计人员在事先要求的可靠程度下，保证实际总值在总体金额区间范围内。,(5）从样本的审查结果推断总体。以样本的平均值作为总体平均数进行估计，对总体的总金额进行区间估计。个体金额区间：总体平均数个体精确度总体金额区间：总体平均数总体数精确度作出审计结论,64,(6）评价抽样结果。当样本可接受时，利用可靠程度对总体进行推,例1：某企业有2000件存货平时不按实际成本（可能造假）计价，而在年终抽取其中的一部分，测算结存额，即没有账面总额。审计人员决定可允许的差错货币总额在60000元范围内，设置95%的可靠程度，估计总体的标准差为140元，在总体中随机抽取30个预备样本，获得平均值为4000元，标准差为150元。先确定总体范围为平时不按实际成本计价的全部存货，然后计算抽样单位数。n=t(2)s(2)N(2)/(2)=1.96(2)150(2)2000(2)/60000(2)=96由于预备样本量小于计算的样本量，故应补充样本量，重新审查。补充样本量=9630=66若补充样本量后，重新计算96种存货的平均值和标准差分别为4032.97元和136元，由于补充样本量后计算的标准差（136）小于估计的总体标准差（140），说明重新抽查后的样本特征接近总体特征，并据以进行总体推断。总体存货平均值：4032.9730(60000/2000)总体存货金额估计值：806594060000于是，审计人员可作出这样的结论，有95%的把握确定2000件存货的实际金额在81259408005940之间。,65,例1：某企业有2000件存货平时不按实际成本（可能造假）计价,例2：A注会对X公司05年的报表审计，X公司05年12月31日的应收帐款明细账显示有40000户顾客，报表中应收账款余额为2950800元。A注会拟用单位平均估计抽样法对应收帐款余额进行实质性测试，考虑到货币资金的重要性，据前三年审计情况，注会计划的抽样误差为5万元（极限），考虑到内控及抽样风险的可接受水平，A注会确定误受风险为5%，A注会通过抽取初始样本计算，估计的总体标准差为8元。A注会认为无需对总体进行分层。,66,例2：A注会对X公司05年的报表审计，X公司05年12月3,1）分别计算放回抽样和不放回抽样条件下确定的样本量n1和n2（可依赖程度为95%时，对应的可信赖程度系数为1.96，计算结果四舍五入取整数）参考答案：1）计算样本量：n1=（UrSN/P）=（1.96840 000/50 000）157n2=n1/1+（n1/N）=157/（1+157/40 000）156,67,1）分别计算放回抽样和不放回抽样条件下确定的样本量n1和n2,2）A注会采用随机抽样法，从应收账款中选取了n2个账户作为样本，并进行了函证，函证结果表明样本平均值为75元，样本标准差为7元，请代A注会计算实际的抽样误差P1、抽样的总体金额R。（计算过程保留两位小数，计算结果取整数）。参考答案：根据n1=（UrSN/P1）n2=n1/1+（n1/N）2）P1=Ur*(S1/)*N*=1.96*(7/)*40000*=43853元R=40 000*75=3 000 000,68,2）A注会采用随机抽样法，从应收账款中选取了n2个账户作为样,3)根据以上计算结果，说明A注会应得出什么结论，并说明理由。由于实际的抽样误差P1=43853元计划的抽样误差为5万元,A注会应得出这样的结论：有95%的把握保证40 000件A材料的真实金额在3 000 00043853即在2 956 1473 043 853元之间。由于被审单位A材料账面价值总额为2 950 800元，没有落入样本的平均数实际抽样误差之间，则审计人员应要求被审单位详细检查A材料，并加以调整。,69,3)根据以上计算结果，说明A注会应得出什么结论，并说明理由。,2.差额估计抽样。（P118不作重点）：是以样本实际金额与账面金额的平均差额来估计总体实际金额与账面金额的平均差额，然后再以这个平均差额乘以总体规模，从而求出总体的实际金额与账面金额的差额（即总体错报）的一种方法。计算公式如下：平均错报=样本实际金额与账面金额的差额样本规模 推断的总体错报=平均错报总体规模 估计的总体价值=总体账面价值+估计的总体错报 1）先计算样本项目的平均错报，然后据样本平均错报推断总体。如，注会从总体为1000的存货项目中选取了200个项目进行检查。总体的账面金额总额为1040000元。注会逐一比较200个样本项目的审定金额和账面金额，并将账面金额（208000元）和审定金额（196000元）之间的差异加总，本例中为12000元。12000元的差额除以样本项目个数200，得样本平均错报60元。2）然后注会用这个平均错报乘以总体规模，计算出总体错报为60000元（60元1000）。估计的存货总额为=1040000-60000,70,2.差额估计抽样。（P118不作重点）：是以样本实际金额与账,3.比率估计抽样。（P118不作重点）：指以样本的实际金额与账面金额之间的比率关系来估计总体实际金额与账面金额之间的比率关系，然后再以这个比率去乘总体的账面金额，从而求出估计的总体实际金额的一种抽样方法。比率估计抽样法的计算公式如下：比率=样本审定金额样本账面金额 估计的总体实际金额=总体账面金额比率 推断的总体错报=估计的总体实际金额总体账面金额 如上例中注会使用比率估计抽样，样本审定金额与样本账面金额的比例为0.94（196000元208000元）。注会用总体的账面金额乘以该比例0.94，得到估计的存货余额977600元（1040000元0.94）。推断的总体错报则为62400元（1040000元977600元）。,71,3.比率估计抽样。（P118不作重点）：指以样本的实际金额与,（三）实质性程序中非统计抽样的运用1191确定样本量2评价样本结果“农家乐里洗桑拿”、“矿泉水瓶装茅台”、“红塔山盒里藏熊猫”“低调的奢华”,72,（三）实质性程序中非统计抽样的运用11972,实务题1：审计人员在审查某企业98年损益表时，抽查12月