任意角的三角函数的定义ppt课件.ppt

欧拉(17071783)是瑞士数学家，近代三角学是从欧拉的无穷分析引论开始的,他首先研究了三角函数，这使三角学从原来静态研究三角形的解法中解脱出来，是欧拉首先在直角坐标系中定义了单位圆，以函数线与半径的比值定义了三角函数,并彻底解决了三角函数在四个象限中的符号问题，同时还引进了弧度制。欧拉对整个三角学作了分析性的研究，使三角学从研究三角形解法进一步转化为研究三角函数及其应用。,那么，角的概念扩充后,对任意角的三角函数又是如何定义的呢?,1.2.1 任意角的三角函数,安徽省濉溪中学 张飞飞,1.在初中我们是如何定义锐角三角函数的？,复习回顾,2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？,y,x,新课导入,y,x,o,新课导入,y,一、任意角的三角函数定义,设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点,那么:（1）叫做 的正弦，记作，即；,（2）叫做 的余弦，记作，即；,（3）叫做 的正切，记作，即。,新课讲解,所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.,例2.求 的正弦、余弦和正切值.,实例剖析,例3.已知角 的终边经过点，求角 的正弦、余弦和正切值.,设角 是一个任意角，是终边上异于原点的任意一点，点 与原点的距离.,那么 叫做 的正弦，即,叫做 的余弦，即,叫做 的正弦，即,定义推广：,例2.求 的正弦、余弦和正切值.,实例剖析,例3.已知角 的终边经过点，求角 的正弦、余弦和正切值.,+,-,-,+,-,-,+,+,-,+,-,二、三角函数在四个象限内的取值符号,问题再研究,全为+,记法：,一全正,二正弦,三正切,四余弦,实例剖析,心得:角定象限,象限定符号.,C,归纳总结,谈谈你对本节课有哪些收获？,教师寄语,有一种底气，叫做你能行；有一种豪气，叫做你可以；有一种霸气，叫做你最棒！不要瞻前顾后、犹豫不决、踌躇不前，想做的事，就大胆、勇敢、自信的做！只要一如既往，充满希望，迈出脚下那一步，人生就会与众不同！,