第3节等式性质与不等式的性质课件.pptx
第3节等式性质与不等式的性质,考试要求梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质.,1.两个实数比较大小的方法,知 识 梳 理,2.等式的性质,(1)对称性：若ab，则ba.(2)传递性：若ab，bc，则ac.(3)可加性：若ab，则acbc.(4)可乘性：若ab，则acbc；若ab，cd，则acbd.,3.不等式的基本性质,ba,ac,acbc,acbc,acbc,acbd,acbd,anbn,常用结论与微点提醒(1)在不等式的两边同乘以一个正数，不等号方向不变；同乘以一个负数，不等号方向改变.(2)倒数的性质:,(3)有关分数的性质若ab0，m0，则,诊 断 自 测,1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”),答案(1)(2)(3)(4),解析(1)由不等式的性质，ac2bc2ab；反之，c0时，abac2bc2.,(2)由等式的性质，abacbc；反之，c0时，acbcab.,2.(老教材必修5P74例1改编)若ab0，cd0，则一定有(),答案B,答案,4.(2020厦门期末)实数x，y满足xy，则下列不等式成立的是(),解析由xy，得xy，所以2x2y，故选B.答案B,5.(2020广东执信中学月考)若a，bR，且a|b|，则(),解析由a|b|可知，当b0时，ab；当b0时，ab，则a0b，综上可知，当a|b|时，ab恒成立，故选B.答案B,6.(多选题)(2020商丘九校联考)已知xyz，xyz0，则下列不等式不成立的是()A.xyyz B.xyxzC.xzyz D.x|y|y|z解析因为xyz，xyz0，所以x0，z0，y的符号无法确定，对于A，因为xz，若y0，则xy0yz，故A不正确；对于B，因为yz，x0，所以xyxz，故B正确；对于C，因为xy，z0，所以xzyz，故C不正确；对于D，因为xz，当|y|0时，x|y|y|z，故D不正确.答案ACD,考点一比较两个数(式)的大小,自主演练,解析,答案,解析(1)cb44aa2(a2)20，cb.又bc64a3a2，2b22a2，ba21，,ba，cba.,由f(x)0，得0e.f(x)在(0，e)为增函数，在(e，)为减函数.f(3)f(4)f(5)，即abc.,规律方法1.作差法一般步骤：(1)作差；(2)变形；(3)定号；(4)结论.其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差.2.作商法一般步骤：(1)作商；(2)变形；(3)判断商与1的大小；(4)结论.3.函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数单调性得出大小关系.4.特殊值法：对于选择、填空题，可以选取符合条件的特殊值比较大小.,解析(1)(a3b3)(a2bab2)a3b3a2bab2a2(ab)b2(ab)(ab)(a2b2)(ab)2(ab)，a0，b0且ab，(ab)20，ab0，(a3b3)(a2bab2)0，即a3b3a2bab2.,答案(1)A(2)A,考点二不等式的性质【例2】(1)(多选题)设ba0，cR，则下列不等式中正确的是(),显然|a|b1210，所以错误；因为ln a2ln(1)20，ln b2ln(2)2ln 40，所以错误.综上所述，可排除A，B，D.,中，因为ba0，根据yx2在(，0)上为减函数，可得b2a20，而yln x在定义域(0，)上为增函数，所以ln b2ln a2，故错误.由以上分析，知正确.答案(1)ABC(2)C,中，因为ba0，所以ba0.故b|a|，即|a|b0，故错误；,规律方法解决此类题目常用的三种方法：(1)直接利用不等式的性质逐个验证；(2)利用特殊值法排除错误答案，利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件；(3)利用函数的单调性，当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性进行判断.,【训练2】(1)(2020绵阳诊断改编)已知a，b，c满足cba，且ac0，则下列选项中一定成立的是()A.abac B.c(ba)0C.cb4ab4 D.ac(ac)0(2)(2019武汉联考)下列命题中正确的是(),答案(1)A(2)D,解析(1)因为a，b，c满足cba，且ac0，所以c0a.对于A，因为bc，a0，所以abac，故A正确；对于B，因为ba，c0，所以ba0，c0，所以c(ba)0，故B不正确；对于C，因为ca，b40，所以cb4ab4，故C不正确；对于D，因为ac0，ac0，所以ac(ac)0，故D不正确，故选A.,角度1不等式在实际问题中的应用【例31】(2017北京卷)某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：(1)男学生人数多于女学生人数；(2)女学生人数多于教师人数；(3)教师人数的两倍多于男学生人数.若教师人数为4，则女学生人数的最大值为_.该小组人数的最小值为_.,考点三不等式及其性质的应用,多维探究,解析令男学生、女学生、教师人数分别为x，y，z，且2zxyz，若教师人数为4，则4yx8，当x7时，y取得最大值6.当z1时，1zyx2，不满足条件；当z2时，2zyx4，不满足条件；当z3时，3zyx6，y4，x5，满足条件.所以该小组人数的最小值为34512.答案612,【例32】(经典母题)已知1x4，2y3，则xy的取值范围是_，3x2y的取值范围是_.解析因为1x4，2y3，所以3y2，所以4xy2.由1x4，2y3，得33x12，42y6，所以13x2y18.答案(4，2)(1，18),角度2利用不等式的性质求代数式的取值范围,典例迁移,【迁移1】将本例条件改为“1xy3”，求xy的取值范围.,解因为1x3，1y3，所以3y1，4xy4.又因为xy，所以xy0，由得4xy0，故xy的取值范围是(4，0).,【迁移2】将本例条件改为“已知1xy4，2xy3”，求3x2y的取值范围.,解设3x2y(xy)(xy)，即3x2y()x()y，,1xy4，2xy3，,规律方法1.解决有关不等关系的实际问题，应抓住关键字词，例如“要”“必须”“不少于”“大于”等，从而建立相应的方程或不等式模型.2.利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围.解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性”不等关系的运算求解范围.,【训练3】,(1)设f(x)ax2bx，若1f(1)2,2f(1)4，则f(2)的取值范围是_.,解析(1)设f(2)mf(1)nf(1)(m，n为待定系数)，则4a2bm(ab)n(ab)，即4a2b(mn)a(nm)b.,f(2)3f(1)f(1).又1f(1)2,2f(1)4.53f(1)f(1)10，故5f(2)10.,
