第2课时完全平方公式课件.ppt

14.2乘法公式第2课时 完全平方公式,14.2乘法公式,1多项式乘以多项式的法则是什么？2观察下列计算过程及结果：(1)(p+q)2=(p+q)(p+q)=_=_.(2)(x-y)2=(x-y)(x-y)=_=_.思考：怎样快速的计算形如（2x+y）2的运算，这就是我们今天所要学习的主要内容。,创设情景 明确目标,1多项式乘以多项式的法则是什么？创设情景 明确目标,1.理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征;2.熟练应用公式进行计算.,1.理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征;,1.根据条件列式:a,b两数和的平方可以表示为_;a,b两数平方的和可以表示为_.2.计算下列各式,并观察其特点：(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_.(2)(m+2)2=_=_.(3)(p-1)2=_=_.(4)(m-2)2=_=_.都是两数之和或差的 _;它们的运算结果有_项,分别是这两数的_加上(或减去)这两个数乘积的_倍;,探究点一 完全平方公式,合作探究 达成目标,1.根据条件列式:探究点一 完全平方公式 合作探究 达成目,所以：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2 依据_=a2+2ab+b2 依据_类似地可有:(a-b)2=a2-2ab+b2,也就是说:两个数的和（或差）的平方，等于它们的_，加上（或减去）它们的_.这两个公式就叫做(乘法的)完全平方公式.,所以：所以:(ab)=a22ab+b2 也就是说:两个数,你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?,思考:,baabbaba 图 1 图2思考:,(a+b),a,b,和的完全平方公式：,完全平方公式 的几何意义,bbaa(a+b)ababab+和的完全平方公式：完,(a-b),b,差的完全平方公式：,完全平方公式 的几何意义,aabb(a-b)aababbbb差的完全平方公式：完,公式特征：,4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,1.积为二次三项式；,2.积中两项为两数的平方和；,3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.,首平方，尾平方，积的2倍放中央.,公式特征：4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项,例1、运用完全平方公式计算：,解:(4m+n)2=,=16m2,(1)(4m+n)2,(a+b)2=a2+2 a b+b2,(4m)2,+2(4m)n,+n2,+8mn,+n2,(2)(x-2y)2,思考：从平方的意义看，(y-)2与(-y)2 的结果一样吗？而（4m+n）2与（4m-n）2的结果呢？,例1、运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2=16m2,(x-2y)2=,=x2,(a-b)2=a2-2 ab+b2,x2,-2x 2y,+(2y)2,-4xy,+4y2,1.应用公式时，可以先确定两数的平方和，再加上（或减去）两数积的2倍；切记不要漏掉两数积的2倍 2.互为相反数的两个多项式的平方_.,(x-2y)2=x2(a-b)2=,(1)1022;,解：1022,=(100+2)2,=10000+400+4,=10404,(2)992,解：992,=(100 1)2,=10000-200+1,=9801,例2、运用完全平方公式计算：,思考：一个较大或较小数的平方运算，如何巧妙地进行变形，应用完全平方公式，快速的进行计算呢？,对于较大数的平方可以转化成整百(千等)数与其它数_（或_）的平方，再运用完全平方公式进行计算比较简便。,探究点二 完全平方公式的运用,(1)1022;解：1022=(100+2)2=100,思考辨析,思考:（1）与 相等吗？（2）与 相等吗？（3）与 相等吗？为什么？,思考辨析思考:,、这节课你学到了些什么知识？、你还有什么疑惑？,1.理解完全平方公式的推导及其几何意义；2.完全平方公式里的字母可以表示一个数，表示一个单项式，也可以表示一个多项式；3.能灵活应用完全平方公式进行计算，有关数字计算题应用完全平方公式可以使计算简便。,总结梳理 内化目标,、这节课你学到了些什么知识？1.理解完全平方公式的推导及其,1.（）2=2_2.22是完全平方式，则_3.计算（）2结果是（）a22ab+b2 a2+2ab+b2 a2+b2 a2b24运用乘法公式计算(1)(2)1052(3)5.已知x+y=9,xy=20,求（x-y）2的值.,达标检测 反思目标,1.（）2=2_达标检测,1.上交作业:课本第112页 2,3(2)(3),7;2课后作业:见“学生用书”的课后作业.,课后作业,祝同学们学习愉快！,祝同学们学习愉快！,