第1课时实数的有关概念课件.ppt

第一部分 教材知识梳理,第一单元 数与式,第1课时 实数的有关概念,第一部分 教材知识梳理 第一单元 数与式 第1课时 实,中考考点清单,考点1 实数的分类及正负数的意义,1 按定义分类,正整数0_,正分数负分数,正无理数负无理数,整数,分数,无理数,实数,有理数,有限小数或_,无限不循环小数,负整数,无限循环小数,中考考点清单考点1 实数的分类及正负数的意义1 按定义分类,【方法指导】（1）分数是有理数，无理数一定不是分数;（2）常见的几种无理数：根号型：等开方开不尽的数;三角函数型：sin60、tan30等（但sin30、tan45等不是无理数）;有规律的无限不循环小数:如0.1010010001;及含的数：如、+2等,【方法指导】（1）分数是有理数，无理数一定不是分数;,失分点1 无理数的判断sin60，0.2，都是无理数，正确吗？为什么？_,不正确;sin60=,0.2为无理数,=4,故,为有理数,失分点1 无理数的判断 不正确;sin60=,2 按正负分类（1）实数分为正数、0和负数0既不是正数也不是负数（2）正负数表示两种具有相反意义的量，如零上8 记作+8，则零下5 记作-5,2 按正负分类,【方法指导】（1）正数是数字前面带有“+”号或不带任何符号的数；负数是数字前面带有“-”号的数；判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断；（2）解决正负数意义题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示常用的表示相反意义的量有：“向东走、向西走”，“收入、支出”，“零上、零下”，“盈利、亏损”，“上升、下降”，“增长、减少”等,【方法指导】（1）正数是数字前面带有“+”号或不带任何符号的,考点2 实数的相关概念（高频考点）,1 数轴（1）规定了原点、_和单位长度的直线叫做数轴（2）实数和数轴上的点是_对应的2 相反数（1）定义：只有_不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是_（2）求法：实数a的相反数是_例如：-4的相反数为_,的相反数为_,正方向,一一,符号,0,-a,4,考点2 实数的相关概念（高频考点）1 数轴正方向 一一,3 绝对值（1）定义：在数轴上，表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|（2）性质：a（a0），|a|=0（a=0），-a（a0），即正数的绝对值等于它_，零的绝对值等于零，负数的绝对值等于它的_例如：-3的绝对值是-(-3)=3，|-5|=_,本身,相反数,5,3 绝对值本身 相反数 5 11 12 13,失分点2 去绝对值符号|-3|=-3正确吗？为什么？_,不正确;因为|-3|=-(-3)=3-,失分点2 去绝对值符号14 不正确;因为|-3|,4 倒数（1）定义：乘积为1的两个数互为倒数，若实数a，b互为倒数，则ab=_（2）求法：非零实数a的倒数是_，0没有倒数例如：的倒数是_，-3的倒数是_,1,-6,4 倒数1-6 15 16 17 18,考点3 科学记数法和近似数（高频考点）,1 科学记数法（1）把一个大于10的数表示成_的形式（1a10，n为正整数），使用的是科学记数法，如5200000用科学记数法表示为_（2）小于1的正数可以用科学记数法表示为a10n的形式，其中1a10，n是负整数如：0.00000271用科学记数法表示为_,科学记数法的表示与应用,a10n,5.2106,2.7110-6,考点3 科学记数法和近似数（高频考点）1 科学记数法科学记,【方法指导】1将一个数用科学记数法表示成a10n的形式时，需要从以下两个方面入手:（1）确定a：a是只有一位整数的数，即1a10;（2）确定n：当原数10时，n等于原数的整数位数减去1，或等于原数变为a时，小数点移动的位数；当0原数1时，n是负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零实数前零的个数（含整数位数的零）；或n的绝对值等于原数变为a时，小数点移动的位数；,【方法指导】1将一个数用科学记数法表示成a10n的形式时,2对于含有计数单位并需转换单位的数用科学记数法表示时，应先把计数单位转换为数字，然后用大数或小数的科学记数法来表示，常考的计数单位有：“1万”可表示为“104”，“1亿”可表示为“108”；3对于逆向考查将用小数科学记数法表示的数a10n还原成小数时，则只需将a的小数点的位置向左移动|n|位，得到的小数即为所求，同样，如果是将用科学记数法表示的大数a10n还原成原数，则将a的小数点向右移动n位得到的数即为所求,2对于含有计数单位并需转换单位的数用科学记数法表示时，应先,2 近似数（含精确度）（1）近似数：一个与实际数值很接近的数叫做近似数（2）精确度：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位，如0.13451精确到百分位是_，精确到0.001是0.135,0.13,2 近似数（含精确度）0.13 22,考点4 算术平方根、平方根和立方根,1 算术平方根如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为，a叫做被开方数规定：0的算术平方根是0如：=_，16的算术平方根为=42 平方根（1）概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根正数a的平方根记为,2,考点4 算术平方根、平方根和立方根1 算术平方根2 23,（2）性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根 3 立方根（1）概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的_或三次方根，记作 如：=4（2）性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0如：-27的立方根是-3,立方根,（2）性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0,常考类型剖析,典例精讲类型一 实数的分类例1 下列说法中正确的是（）A、0.010010001都属于无理数B sin60、tan30、sin30等三角函数属于无理数C 分数有的是有理数有的是无理数D 0既不是负数也不是正数,D,常考类型剖析典例精讲D,【解析】,【解析】,例2（13桂林）下面各数是负数的是（）A 0B-2013C|-2013|D,B,例2（13桂林）下面各数是负数的是（）B,【解析】A0既不是正数，也不是负数，故本选项错误；B-2013是负数，故本选项正确；C|-2013|=2013，是正数，故本选项错误；D 是正数，故本选项错误，综上所述，B选项正确,【解析】A0既不是正数，也不是负数，故本选项错误；B-2,类型二 实数的相关概念例3 的绝对值是（）ABCD,B,【解析】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 的绝对值是,类型二 实数的相关概念B【解析】一个正数,【方法归纳】对于相反数、绝对值、倒数既要熟练掌握考点中的性质及方法，还应掌握如下性质及方法：（1）相反数：互为相反数的两个数只有符号不同，其他均相同；在解题时，可先排除选项中与其数字不一样的，再找和其数字一样，但符号不一样的；（2）绝对值：判断一个数的绝对值时，还可以利用排除法，即绝对值是一个非负数，故先排,【方法归纳】对于相反数、绝对值、倒数既要熟练掌握考点中的性质,除选项中的负数，再根据绝对值不改变数字，排除数字发生变化的选项即可；（3）倒数：倒数等于本身的数为1，分数 的倒数为,除选项中的负数，再根据绝对值不改变数字，排除数字发生变化的选,拓展题1 绝对值为5的数是（）A B 5 C-5D 5和-5,【解析】根据绝对值定义,正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数.绝对值为5的数是5和-5.,D,拓展题1 绝对值为5的数是（）【解析】根据绝对值定义,拓展题2（14襄阳）有理数 的倒数是（）A BC D,【解析】的倒数是.,D,拓展题2（14襄阳）有理数 的倒数是（）,类型三 科学记数法例4（14南宁）南宁东高铁火车站位于南宁市青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为267000平方米，其中数据267000用科学记数法表示为（）A.26.7104B.2.67104C.2.67105D.0.267106,C,类型三 科学记数法C,【解析】本题考查大数的科学记数法.将一个较大数表示成a10n的形式，其中1a10，故a=2.67，n为正整数，n的值为原数的整数位数减1，原数的整数位数为6，所以n=6-1=5，故267000用科学记数法表示为2.67105.,【解析】本题考查大数的科学记数法.将一个较大数表示成a10,拓展题3 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约只有0.0000007毫米2，将0.0000007用科学记数法表示为（）A.7106B.710-6C.7107D.710-7,D,拓展题3 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩,【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.0.0000007=710-7.,【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式,