第10章结构可靠度分析专题课件.ppt

第十章 结构可靠度分析专题,第十章 结构可靠度分析专题,目录,专题一：拱坝结构的动力可靠度专题二：拱坝坝肩的整体稳定可靠度专题三：隧洞结构的截面与体系可靠度,目录专题一：拱坝结构的动力可靠度,专题一：拱坝结构的动力可靠度,1、结构自振频率的统计特性,在地震作用下，拱坝结构位移响应的动力学方程为：,(10-1),式中K为结构的劲度矩阵，C为结构的阻尼矩阵，M为质量矩阵，MP为动水压力的附加质量矩阵，分别为结构相对于基础的位移向量、速度向量和加速度向量，为地震时的地面加速度向量。,专题一：拱坝结构的动力可靠度 1、结构自振频率的统计特性,结构的阻尼对自振特性的影响很小，所以在研究自振特性时，可以略去阻尼的影响，得到求解广义特征值的方程如下：,空库时：,(10-2),满库时：,(10-3),式中u为结点振幅向量，即振型；是与该振型对应的频率。,结构的质量矩阵M、劲度矩阵K与材料特性和几何尺寸有关，一般只将材料的弹模作为随机变量。根据实践经验和统计分析的结果，自重的变异性很小，可作为定值处理。,结构的阻尼对自振特性的影响很小，所以在研究自振特性时,在式(10-2)中令，得到,(10-4),对于随机变量Xi(i=1,n)，在其均值点将K、j、u展开为泰勒级数，并取至二次项，得：,(10-5),在式(10-2)中令，得到(10-4),(10-6),(10-7),(10-6)(10-7),将式(10-5)、(10-6)、(10-7)代入式(10-2)，并利用振型的正交性加以整理，可得：,(10-8),(10-9),(10-10),将式(10-5)、(10-6)、(10-7)代入式(10-2,(10-11),(10-12),根据均值和协方差的定义，得到结构自振频率的统计特性为：,(10-13),(10-11)(10-12)根据均值和协方差的定义，,(10-14),式(10-14)中,(10-15),(10-16),(10-14)式(10-14)中(10-15)(10-16,舍去式（10-15）、(10-16)中的二次项，可得：,(10-17),(10-18),其标准差为：,(10-19),舍去式（10-15）、(10-16)中的二次项，可得：(1,根据中心极限定理，若各随机变量相互独立且对其总和有同等程度影响，则不管原来各个随机变量分布如何，它们的和倾向于正态分布。据此，可以假定结构自振频率服从正态分布。,根据中心极限定理，若各随机变量相互,由上述讨论可见，求解式(10-4)是计算结构自振频率统计特性的关键一步，对于大型结构的特征值问题，要计算其全部特征值是十分困难的，也是没有必要的。在工程实际中，最关心的是结构的低阶特征值。计算结构低阶特征值的方法很多，其中子空间迭代法是求解大中型结构特征值的最有效方法之一，应用很广。,由上述讨论可见，求解式(10-4)是计算结,2、动水压力的附加质量矩阵,动水压力附加质量的计算常采用Westergard原理，具体计算方法如下：设作用在结点i的动水压力Pi为，则有：,(10-20),式中i为结点i的Westergard压力系数，其值为：,其中为水的密度，Hi为结点i处的水深，Zi为结点i距坝基面的高度。,(10-21),2、动水压力的附加质量矩阵 动水压力附加质量的计算常,式(10-20)中 为坝面结点i的法向加速度，其值为：,其中 为结点i处坝面法线的方向余弦向量，为坝面结点i在整体坐标系中的加速度向量。,(10-22),将式（10-22）代入式(10-20)，得：,(10-23),式(10-20)中 为坝面结点i的法向加速度，其值为,关于结点水压力转换为结点力，最简单的方法是借助“辅助面积”的概念进行转换，即认为在结点i的“辅助面积”上动水压力的强度为常量，它垂直于坝面。于是有：,(10-24),式中Fni为结点的法向结点力，规定垂直坝面向外为正；Ai为与结点i有关的“辅助面积”。,关于结点水压力转换为结点力，最简单的(10-24),计算“辅助面积”的最简单的方法是：,(10-25),式中AiK为单元K在上游坝面的面积，NDK为K单元在上游坝面的结点数，K表示与结点i有关的单元编码。,设 为结点i在整体坐标系中的结点力向量，它与Fni存在如下关系：,(10-26),计算“辅助面积”的最简单的方法是：(10-25)式,将式（10-23）、(10-24)代入上式可得：,由于,所以有：,(10-27),(10-28),(10-29),即Mpi为结点i的水库动水压力的附加质量，可直接组合到坝体的质量矩阵中去，得到拱坝、地基、库水的整体质量矩阵M+Mp。,将式（10-23）、(10-24)代入上式可得：由于 所以,3、拱坝结构自振频率特性算例,设某双曲拱坝的坝高为292米，划分为4288个单元，其中坝体单元696个，结点总数为5685个，拱坝的单元划分情况见图10-1。坝体为混凝土材料，弹模Ec=2.61104MPa，泊桑比，容重。基岩的弹模，泊桑比。取弹模为随机变量，统计特性列于表10-1。,3、拱坝结构自振频率特性算例 设某双曲拱坝的坝高为292米，,第10章结构可靠度分析专题课件,表10-1 随机变量的统计特性,对空库和满库两种情况，分别计算拱坝结构自振频率的统计特性，得到的前10阶自振频率统计特性列于表10-2。,表10-1 随机变量的统计特性 随机变量均值(MPa)变,表10-2 拱坝结构自振频率的统计特性,返回目录,表10-2 拱坝结构自振频率的统计特性 振型空库频率满库频,专题二：拱坝坝肩的整体稳定可靠度,拱坝是一种受力情况十分复杂的空间结构。由于坝肩岩体一般被多组断层、裂隙、软弱带切割，当某一组结构面所围成的岩体有可能滑移时，坝肩就有可能失稳，因此，坝肩三维稳定分析是拱坝设计的重要组成部分。,专题二：拱坝坝肩的整体稳定可靠度 拱坝是一种受,岩体的成因和构造复杂，岩性多样，各种岩体，特别是断层、裂隙、软弱带，其物理力学参数具有明显的不确定性。作用于坝肩岩体上的荷载，特别是拱端推力，由于受到诸如水压、变温、地震等不确定性因素的影响，也呈现出不确定性。,岩体的成因和构造复杂，岩性多样，各种岩,坝肩岩体被多组断层、裂隙切割，失稳岩体的大小、形状、滑动型式以及结构面的物理参数等都具有明显的随机性，因此，坝肩稳定可靠度分析是不连续介质的体系可靠度问题。目前进行坝肩稳定性分析，一般先研究确定最大可能失稳岩体的大小、形状及各结构面的产状，再用刚体极限平衡理论分析其抗滑稳定性。,坝肩岩体被多组断层、裂隙切割，失,在坝肩稳定可靠度分析中，采用以下假定：(a)滑移体为刚本，即不考虑岩体自身的变形。(b)结构面为平面，各结构面的产状由现场地质测量获得。(c)岩体的失稳是在各种荷载作用下，达到极限平衡状态时沿着某结构面或某结构面交线产生剪切滑移。(d)只考虑滑移体上力的平衡，不考虑力矩的平衡。,在坝肩稳定可靠度分析中，采用以下假定：,1.坝肩岩体的失稳及其判别式,以图10-2所示的四面体为例，设其三个结构面分别为P1,P2,P3它们的向内法矢量分别为n1,n2,n3。根据刚体极限平衡理论，坝肩岩体失稳有三种型式：即脱离周围岩体运动；沿结构面Pi滑动（当沿结构面Pi滑动时，其它结构面均脱离）；沿结构面Pi与Pj的交线滑动（当沿结构面Pi与Pj的交线滑动时，其余各面均脱开）。,1.坝肩岩体的失稳及其判别式 以图10-2所示的四,第10章结构可靠度分析专题课件,设作用于坝肩岩体上主动力的合力为R，当坝肩岩体脱离周围岩体运动时，其运动方向S应与主动力合力R的方向一致，并且使坝肩岩体各结构面脱离周围岩体，判别条件为,(10-30),(10-31),坝肩岩体沿Pi面滑动的运动学条件有两个：一是R的方向使岩体不脱离Pi面，二是岩体的运动方向S与合力R在Pi面上的投影方向Si一致，且使Pi以外各面与周围岩体脱开，即,设作用于坝肩岩体上主动力的合力为R，当坝肩岩体脱离周,式中,(10-32),(10-33),(10-34),坝肩岩体沿Pi面滑动的力学条件是净滑动力F大于零，即,(10-35),式中，为Pi面的凝聚力、摩擦因数、面积。,式中(10-32)(10-33)(10-34)坝肩岩,坝肩岩体同时沿Pi与Pj面滑动即是沿此二平面的交线运动，其运动学条件为：运动方向S使岩体不脱离Pi及Pj面，而使Pi、Pj以外的各面与周围岩体脱开，即：,式中,(10-36),(10-37),(10-38),(10-39),坝肩岩体同时沿Pi与Pj面滑动即是沿此二平面的交线运,坝肩岩体沿Pi与Pj面滑动的力学条件仍为净滑动力F大于零，即,(10-40),坝肩岩体沿Pi与Pj面滑动的力学条件仍为净滑动,2.坝肩岩体失稳概率的计算,作用于坝肩岩体上的荷载以及滑移面的凝聚力、摩擦因数等都是随机变量，对于所有可能的滑动型式，坝肩岩体失稳这一事件都是可能发生的，必须充分考虑坝肩岩体失稳滑动型式和产生滑动的不确定性，才能得到符合实际的结果。以图10-2所示的四面体为例，共存在7种可能失稳型式：即3种单面滑型，3种双面滑型，以及脱离周围岩体运动。,2.坝肩岩体失稳概率的计算 作用于坝肩岩体上,记该“四面体失稳”为事件A，7种可能失稳滑型分别为事件，B1,B2,B7。由于各事件Bi(i=1,2,7)两两互不相容，故可以用全概率公式计算A事件发生的概率：,式中P(Bi)为Bi滑型出现的概率；为在Bi滑型出现条件下坝肩岩体滑动的概率。,(10-41),记该“四面体失稳”为事件A，7种可能失稳滑型分别为事,精确计算式(10-41)比较困难，目前通常作出各滑型统计独立、力学条件与运动学条件统计独立的假定，得到：,式中P(Pj)为结构面（或临空面）Pj(j=1,2,3,4)满足Bi滑型条件的概率。,(10-43),(10-42),精确计算式(10-41)比较困难，目前通常作出各滑型统计独立,3.计算实例,设某双曲拱坝坝顶高程639m，最低建基面高程408m，最大坝高231m，上游水位高程630m，下游水位高程408m，考虑两种工况，即(a)正常水位+相应下游水位+泥沙压力+自重+温降。(b)校核洪水位+相应下游水位+泥沙压力+自重+正常温升。,3.计算实例 设某双曲拱坝坝顶高程639m，最低建基面高程,表10-3 右岸各高程拱端、梁端作用力,表10-3 右岸各高程拱端、梁端作用力 工况高程/m 梁端,表10-4 随机变量及其统计特性,50039956-33622-15150093278-132,根据有关资料，选取右岸485m高程处进行坝肩整体抗滑稳定可靠度分析。设右岸坝肩可能失稳岩体为四面体，底滑面为水平面，侧滑面走向290，倾向NE，倾角60。为简化计算，用多拱梁法计算拱端推力时，暂不考虑有关变量的随机性，将计算结果列于表10-3。,根据有关资料，选取右岸485m高程处,坝肩稳定可靠度计算中取扬压力、岩体自重、抗剪断参数为随机变量。由于扬压力是扬压力折减系数的函数，故取为变量，以描述扬压力的随机性，各随机变量的统计特性列于表10-4。由上述讨论知：坝肩岩体失稳有多种滑型，对于每一种滑型，可根据其运动学条件和力学条件建立相应的极限状态方程。,坝肩稳定可靠度计算中取扬压力、岩体,将计算得到的右岸485m高程坝肩岩体各滑型出现的概率、沿该滑型滑动的概率、坝肩失稳的全概率以及坝肩稳定的可靠指标列于表10-5。对于实际上不可能出现的滑型，表中未列出。作为比较，表10-5还给出了摩擦系数、凝聚力的变异系数为0.3时的计算结果。,将计算得到的右岸485m高程坝肩岩,表10-5 坝肩抗滑稳定可靠指标,表10-5 坝肩抗滑稳定可靠指标工单 面 滑 型双 面 滑,从表10-5的计算结果可见，工况a只出现沿P3面（底滑面）滑动的单面滑型，工况b以沿P3面滑动的单面滑型为主，并有沿P1与P3面交线滑动的双面滑型出现，但出现的概率很小。,从表10-5的计算结果可见，工况a只出,从算得的可靠指标来看，f、c的变异系数为0.2时，可靠指标能达到水利水电工程结构可靠度设计统一标准I级建筑物的要求；若f、c的变异系数为0.3，算得的可靠指标数值降低很多。可以看出，f、c的变异性对坝肩岩体的稳定可靠度影响显著，所以，对于实际工程，f、c的取值应由实验资料统计得到。,返回目录,从算得的可靠指标来看，f、c的变异系返回目录,专题三：隧洞结构的截面与体系可靠度,在修筑隧洞的地段，设计时考虑围岩、衬砌及外来作用的不确定性是十分重要的。目前分析隧洞结构的可靠度，一般假定为均匀地基，取确定的截面，按平面应变问题计算其可靠度。对于复杂地基条件下的隧洞结构，计算其截面可靠度宜采用随机有限元。,专题三：隧洞结构的截面与体系可靠度 在修筑隧,隧洞结构的破坏可发生在沿隧洞轴线的任一位置，每一处破坏都形成一个区域（如图10-3所示）。隧洞结构沿其轴向的工作状态是由破坏区F和非破坏区S组成的，每一破坏区的长度也是不确定的，可见一个截面的可靠度并不能代表整个体系的可靠度，所以在计算截面可靠度的基础上，有必要对整个体系的可靠度进行分析。,隧洞结构的破坏可发生在沿隧洞轴线的,第10章结构可靠度分析专题课件,设隧洞的长度为，若在内有破坏区出现，则定义为隧洞体系破坏。在给定围岩、衬砌和外部作用的情况下，隧洞的截面破坏概率可由弹性力学方法或随机有限元法求得。破坏区域的长度是一随便机变量，但其平均长度可根据围岩的特性，参考同类工程的破坏、维修情况估算出来。,设隧洞的长度为，若在内有破坏区出现，,采用二维等参随机有限元法求结构的可靠指标，需求解结构的应力状态，并计算梯度向量。二维等参元计算结构位移响应的方程为：,式中K为整体劲度矩阵，F为整体荷载向量，分别由单元劲度矩阵Ke和单元荷载列阵Fe组合而成。,(10-45),二维等参随机有限元列式,采用二维等参随机有限元法求结构的可靠指标，需求解结构的应力状,单元劲度矩阵为：,(10-46),由体力引起的单元荷载列阵为：,(10-47),由静水压力引起的单元荷载列阵为：,(10-48),单元劲度矩阵为：(10-46)由体力引起的单元荷载列阵为,由式（10-45）解得结构位移响应后，即可求出单元e内任一点的应力：,(10-49),将式（10-45）微分并整理得：,(10-50),求得、之后，即可由上式解出。,由式（10-45）解得结构位移响应后，即可求出单元e内任一点,2.隧洞结构截面可靠度计算,设混凝土衬砌隧洞的横截面如图10-4所示，其内半径ri=3.0m，衬砌厚度0.5m，埋深25m,承受50m水头作用，各随机变量及其统计特性如表10-6。泊桑比取为定值，混凝土取值0.167，围岩取值0.25。在边界水荷载下，计算隧洞周边各单元的可靠指标。,2.隧洞结构截面可靠度计算 设混凝土衬砌隧洞,采用四结点等参随机有限元法计算，算得的结构可靠指标列于表10-7。由表中的计算结果可见：隧洞顶部、底部单元的可靠指标较低，中部单元的可靠指标较高；隧洞周边单元的可靠指标值均在3.6以上，能满足一般水工建筑物的可靠度要求。,采用四结点等参随机有限元法计算，算,第10章结构可靠度分析专题课件,表10-6随机变量及其统计特性,表10-6随机变量及其统计特性变 量混凝土混凝土混凝土围,表10-7 混凝土衬砌单元的结构可靠指标,表10-7 混凝土衬砌单元的结构可靠指标单元号123456,3.隧洞结构体系可靠度分析方法,(1)基本理论及公式,设系统从工作状态起到系统破坏（或失效）的时间为X，X是一随机变量，设其概率密度函数为fx(x)，则在时刻t，系统由工作状态变为破坏状态的速率为：,(10-51),3.隧洞结构体系可靠度分析方法(1)基本理论及公式,如果 为修理时间Y的概率密度函数，由破坏状态到工作状态的速率为,(10-52),在时刻t系统状态转变和状态转变的概率可由图10-5表明，图中S和F分别表示工作状态和破坏状态。,如果 为修理时间Y的概率密度函数，由,设Ps(t)和PF（t）分别表示系统在时刻处于状态S和状态F的概率，若当t=0时，系统从状态S开始，可得,PF（t）=exp-Q(t),(10-53),式中Q(t)=。,设Ps(t)和PF（t）分别表示系统在时刻处于,当已知概率密度函数fx(x)和fY(y)时，系统在时刻t处于破坏状态的概率可由式（10-51）、（10-52）、（10-53）求得。,系统在时刻t处于工作状态的概率即为该系统的适用性，用A(t)表示，即,A(t)=Ps(t)=1-PF(t)（10-54）,系统在时间经历t内的平均适用性为,(10-55),当已知概率密度函数fx(x)和fY(y)时，系统在时,第10章结构可靠度分析专题课件,系统正常工作时间X，修理时间Y常取为指数分布，对于第一个工作循环，系统从工作状态开始，则,(10-56),由式（10-51）得,(10-57),系统正常工作时间X，修理时间Y常取为指数分布，对于,设在第一个循环内出现破坏的时刻为，修理时间为Y，则,(10-58),由式（10-52）得,(10-59),设在第一个循环内出现破坏的时刻为，修理时间为Y，则(,(10-60),(10-60),系统的适用性为,(10-61),平均适用性为,(10-62),系统的适用性为(10-61)平均适用性为(10-6,当t 时，适用性达到一个稳定值，记为,(10-63),系统的破坏概率即为,(10-64),当t 时，适用性达到一个稳定值，记为(10,(2)隧洞结构体系可靠度分析,隧洞结构的破坏区域沿轴线可能发生在任一部位（参见图10-3）。一般来说，破坏仅发生在小的区域，但如果围岩是均匀的弱质岩石，破坏区域也可能延伸较长的距离。破坏域和非破坏域的长度常假设为指数分布，两种状态的出现构成马尔可夫链，隧洞轴向某截面处的破坏概率可由式（10-64）得到，即,(2)隧洞结构体系可靠度分析 隧洞结构的破坏,(10-65),设破坏区域的平均长度为lf,lf的值取决于修筑隧洞地段的地质情况，可参考同类工程在使用中破坏、维修的情况，用统计方法估算出来。对于指数分布的破坏域长度，隧洞结构出现破坏的平均速率 是破坏域平均长度lf的倒数，即,(10-65)设破坏区域的平均长度为lf,lf,若已知 和 的值，可由式（10-64）、（10-65）求得 为,(10-66),若已知 和 的值，可由式（10-64）、（10-65,在隧洞轴向长度为L（L为随机变量）的区域内系统不破坏的概率Ps(L)可计算如下：,计算该段隧洞在起始位置不破坏的概率PSV，亦即隧洞结构轴向任一截面不破坏的概率PSV=1PFV,(10-67),(10-68),在隧洞轴向长度为L（L为随机变量）的区域内系统不破坏,隧洞体系在长为L的区域内不破坏的概率应为式（10-67）、（10-68）的乘积，即,(10-69),而系统在L内破坏的概率PF（L）为,(10-70),隧洞体系在长为L的区域内不破坏的概率应为式（10-,隧洞轴向某截面的破坏概率PFV即为随机有限元法算得的隧洞结构截面的破坏概率，所以，在分析隧洞结构体系可靠度时，通常先计算隧洞结构的截面可靠度得到PFV的值，再由式（10-70）计算隧洞结构体系的破坏概率，并分析该体系的靠度。,隧洞轴向某截面的破坏概率PFV即为随,4.隧洞结构体系可靠度计算,对于算例一讨论的混凝土衬砌隧洞，用随机有限元法求得截面最可能破坏单元的可靠指标为=3.653，破坏概率PFV=0.0002。以此为隧洞结构截面的破坏率，讨论隧洞长度l、破坏区域平均长度lf对结构体系破坏概率的影响。,4.隧洞结构体系可靠度计算 对于算例一讨论的,对于不同的lf值，图10-6绘出了结构体系破坏概率关于隧洞尺度的变化曲线。由图示曲线可见，在给定截面破坏概率PFV的情况下，隧洞体系的破坏概率随长度L的增大而增大（即隧洞越长越容易破坏），随破坏区域的平均长度lf的减小而增大。,对于不同的lf值，图10-6绘出了结构体系,第10章结构可靠度分析专题课件,当lf很小时，隧洞各破坏区域的关联就很弱，出现小区域破坏的可能性就增大，隧洞体系接近于各破坏区域统计独立的情况，这时体系的破坏概率PF（L）就比截面破坏率PFV大得多。,当lf很小时，隧洞各破坏区域的关联就,当lf很大时，沿隧洞轴向的破坏是高度关联的，即整个隧洞体系接近于破坏完全相关情况，因此，体系破坏概率PF（L）将趋近于截面破坏概率PFV。所以，位于轴向均匀岩体中的隧洞结构，其体系可靠度接近于截面可靠度，而轴向不均匀岩体中的隧洞结构，其体系可靠度将大大低于其截面可靠度。,当lf很大时，沿隧洞轴向的破坏是高度关,end,end,