任务7 4：坐标变换法计算基本型曲线坐标ppt课件.ppt
高速铁路施工测量,项目7 高速铁路线路中线测量,任务7.4 坐标变换法计算基本型曲线逐桩坐标,思,考,两个坐标系之间如何进行变换?,一、缓和曲线,1.为什么要加入缓和曲线？,(1)在曲线上高速运行的列车会产生离心力,为克服离心力的影响，铁路在曲线部分采用外轨超高的办法,即把外轨抬高一定数值。使车辆向曲线内倾斜,以平衡离心力的作用,从而保证列车安全运行。,外轨超高,(2)由于车辆的构造要求,需进行内轨加宽,外轨超高和内轨加宽都是逐渐完成,需要在直线与圆曲线之间加设一段曲率半径从(无穷大)逐渐变化到圆曲线的半径的过渡曲线,即缓和曲线。,缓和曲线设置,在HY（YH）处，=R，,在此曲线上任一点P 的曲率半径 与曲线的长度 成反比,以公式表示为：=C,2.缓和曲线性质,符合这一前提条件的曲线称为缓和曲线，常用的有辐射螺旋线及三次抛物线，我国采 用辐射螺旋线。,式中:C为常数,称曲线半径变更率。,则,3.缓和曲线参数方程,（1）加入缓和曲线后的切线坐标系,坐标原点：以直缓(ZH)点或缓直(HZ)点为原点；,X坐标轴：直缓(ZH)点或缓直(HZ)点到交点（JD）的切线方向；,Y坐标轴：过直缓(ZH)点或缓直(HZ)点与切线垂直的方向。,为圆曲线的半径。,如图：,为缓和曲线上任意点P的切偏角；,x、y 为任意点P的坐标；,为P点的曲率半经；,为ZH点到P点的缓和曲线长；,（2）缓和曲线切偏角,过P点的切线与X 轴的夹角计算公式导证,RP=C/lP，C=Rl0,（3）参数方程,将cos、sin按级数展开：,式中：为缓和曲线上任一点P 到直缓（ZH）点的曲线长;R为圆曲线半径；为缓和曲线总长度。,积分得：缓和曲线参数方程,4.缓和曲线常数,（1）缓和曲线切线角：,（2）缓和曲线终点横坐标：,（3）缓和曲线终点纵坐标：,缓和曲线偏角,缓和曲线反偏角 b0=0 0,b0,切垂距（附加切距）m=x0 Rsin0,HZ,HY,YH,O,内移距p,p=（y0+Rcos0）-R,（5）内移值：,（4）切垂距：,p=（y0+Rcos0）-R,5.曲线综合要素计算,（1）曲线主点 ZH HY QZ YH HZ,（2）曲线综合要素计算,（3）主点里程推算,ZH里程=JD里程-T,HY里程=ZH里程+l0,QZ里程=ZH里程+L/2,YH里程=ZH里程+L-l0,HZ里程=ZH里程+L,二、坐标变换法计算基本型曲线逐桩坐标,1.已知条件,转向角,（1）设计文件上：,交点坐标及里程,缓和曲线长,曲线半径,ZH点切线方位角,（2）地面上：,控制点坐标及高程,控制点的实际位置。,如图：,y,x,yP,y0,x,O,xP,x0,xP,y,yP,O,P,2.两个坐标系坐标变换公式推证：,（1）假定P点在 坐标系的坐标为：；求P点在坐标系下坐标,根据几何关系得P点在 坐标系下的坐标为：,如图：,（2）假定P点在 坐标系的坐标为：；求P点在坐标系下坐标,y,x,yP,y0,x,O,xP,x0,xP,yP,O,P,根据几何关系得P点在 坐标系下的坐标为：,如图：,（3）由以上几何关系推导坐标变换步骤如下：,首先选择一个公共点即该点在新、旧坐标系下坐标都已知，点即为此点，该点在新坐标系下坐标为：，在旧坐标系下坐标为：（0,0）；,假定：坐标系为新坐标系，,坐标系为旧坐标系,找一个公共边，该边在新旧坐标系下坐标方位角都已知，坐标系 轴符合该条件，该轴在旧坐标系,下的方位角为（或360），在新坐标系下方位角为，,则旧坐标系 顺时针转,与新坐标系x重合。,P点在新坐标下的坐标通式为：,3.坐标变换法逐桩坐标计算步骤,（1）由转向角、半径R、缓和曲线长l0，计算曲线要,素：曲线长L 和切线长T,（2）由交点里程、切线长T和曲线长L计算曲线主点里程,ZH里程=JD里程-切线长T,HY里程=ZH里程+缓和曲线长 KHY=KZH+l0,YH里程=ZH里程+曲线长L-缓和曲线长l0,HZ里程=ZH里程+曲线长L,（3）ZH点和HZ点坐标计算,ZH点坐标计算,由JD1、JD2的坐标反算JD2JD1的坐标方位角,或,由JD2、JD3的坐标反算JD2JD3的坐标方位角,HZ点坐标计算,计算ZH点坐标,HZ点坐标的计算,或：,（4）计算点P在ZH-HY上,计算P点在ZH-xy坐标系下的坐标,利用坐标变换公式计算P点的线路坐标系下坐标,HZ,（5）计算点P在HYYH圆曲线上,计算P点在ZH-xy坐标系下的坐标,利用坐标变换公式计算P点的线路坐标系下坐标,（6）P点在YHHZ缓和曲线上,求P点在坐标系下坐标：,利用坐标变换公式计算P点的线路坐标系下坐标,4.案例,(1)某高速公路直线、曲线、交角及逐桩坐标见下表,(2)计算JD3基本型曲线上，下列桩号坐标,计算ZHHY上：k2+300点坐标,计算YHHZ上：k4+900点坐标,计算HYYH上：k2+800点坐标,(3)计算步骤：,计算切线长T和曲线长L：,计算曲线主点里程,计算ZHHY上：k2+300点坐标,计算ZH点坐标,计算P点在ZH-xy坐标系下的坐标,利用坐标变换公式计算P点的线路坐标系下坐标,计算HYYH上：k2+800点坐标,计算P点在ZH-xy坐标系下的坐标,利用坐标变换公式计算P点的线路坐标系下坐标,计算YHHZ上：k4+900点坐标,求HZ点坐标：,求P点在 坐标系下坐标：,利用坐标变换公式计算P点的线路坐标系下坐标,
