二次函数与几何图形结合综合题ppt课件.ppt
专题三 二次函数与几何图形综合题类型一 与特殊三角形形状有关类型二 与特殊四边形形状有关类型三 与三角形相似有关类型四 与图形面积函数关系式、最值有关类型五 与线段、周长最值有关,专题三 二次函数与几何图形综合题,类型一 与特殊三角形形状有关,典例精讲,解：（1）x2-2x-8=0,(x-4)(x+2)=0 x1=4,x2=-2.A(4,0),B(-2,0).设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c(a0)，则 解得a=-,b=1,c=4,所求抛物线的解析式为:y=-x2+x+4.,（2）存在5个符合条件的Q 点分别为：Q 1（1，1），Q 2（1，），Q 3（1，-），Q 4（1，），Q 5（1，）.由（1）可得抛线的对称轴为,设点Q（1，n），B(-2,0),C(0,4)，BQ=,CQ=,BC=.,当BQ CQ 时，则32+n2=12+(n-4)2,解得：n=1,即Q 1(1,1);当BCBQ 时，9+n2=20,解得：n=，Q 2（1，），Q 3（1，-）；当BCCQ 时，1+(n-4)2=20,解得：n=4，Q 4（1，4+），Q 5（1,4-）.综上，存在点Q，其坐标分别为（1,1）,(1,),(1,-),(1,4+),(1,4-).,【备考指导】等腰三角形存在性问题的步骤（以本题第（2）问为例）：1.找到三角形三个点的坐标Q、B、C；2.利用两点之间的距离公式表示出三角形的三边QB、QC、BC；3.如果没有确定哪条边为腰，则分三种情况讨论：（1）当QB QC 时；（2）当QCBC 时；（3）当QBBC 时；4.综上：存在Q点，其坐标为（1，1），（1，），（1，-），（1，4+），（1，4-）.,专题三 二次函数与几何图形综合题,类型二 与特殊四边形形状有关,例 如图，抛物线 y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧）.直线与抛物线交于A、C 两点，其中C 的横坐标为2.（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由.,典例精讲,当AC为对角线时，如解图，AF1CG12，A点的坐标为（-1，0），因此F1点的坐标为（1，0）；当AC为边且点F2在x轴负半轴抛物线的左侧时，如解图，连接C点与抛物线和y轴的交点，那么CG2x轴，此时AF2CG22，因此F2点的坐标是（-3，0）;,当AC为边且点F3在x轴正半轴抛物线的右侧时，如解图，此时C，G 3两点的纵坐标关于x轴对称，因此G 3点的纵坐标为3，代入抛物线中得出G 3点的坐标为（1+，3），G 4点的坐标为（1-，3）.由于直线GF 3AC，则设直线G 3F 3的解析式为y=-x+h，,将G 3点代入后可得出直线的解析式为y=-x+4+，因此直线G 3F 3与x轴的交点F 3的坐标为（4+，0）.,同理可求出F 4的坐标为（4-，0）.综上四种情况可得，存在4个符合条件的F点坐标为（1，0），（-3，0），（4+，0），（4-，0）.,题型三 二次函数与几何图形综合题,类型三 与三角形相似有关,例（2012常德）如图，已知二次函数y(x+2)(ax+b)的图象过点A（-4，3），B（4，4）（1）求二次函数的解析式;（2）求证：ACB是直角三角形；（3）若点P在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点P 作PH 垂直x轴于点H，是否存在以P、H、D为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.,典例精讲,（1）解：由题意得，函数图象经过点A（-4,3）,B(4,4),故可得：解得：故二次函数解析式为:y=(x+2)(13x-20);,（2）证明：由（1）所求函数解析式可得点C坐标为（-2，0），点D 坐标为(,0),又点A（-4,3）,B(4,4),AB=,AC=,BC=,AB 2=AC 2+BC 2,ACB 是直角三角形；,（3）解：存在，点P 的坐标为（，）或（，）.设点P 坐标为(x,(x+2)(13x-20),则H（x,0）,由抛物线解析式可得D(,0)，PH（x+2）(13x-20),HD=-x+,若DHP BCA,则，即，解得：或(舍去)，代入可得，即P1(，)；,若PHD BCA,则，即，解得 或(舍去)，代入可得，即P2坐标为（，）综上，满足条件的点P 有两个，即（，）、(,).,题型三 二次函数与几何图形综合题,类型四 与图形面积函数关系式、最值有关,例（2015攀枝花）如图，已知抛物线y-x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C,抛物线的对称轴与抛物线交于点P，与直线BC相交于点M，连接PB.（1）求该抛物线的解析式；（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得BCD 的面积最大？若存在，求出D点坐标及BCD 面积的最大值；若不存在，请说明理由.,典例精讲,（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q,使得QMB 与PMB 的面积相等？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.,解：（1）由，解得，抛物线的解析式为y-x2+2x+3.(2分)一题多解：由题意可知点A（-1,0）、点B（3,0）是抛物线与x轴的两个交点，抛物线的解析式为y=(x+1)(x3)=x2+2x+3.,（2）设D（t，-t 2+2t+3），如解图，作DHx轴交BC 于点H，抛物线的解析式为y-x 2+2x+3，C(0,3),又B(3，0)，直线BC 的解析式为y=-x+3，H（t,-t+3）,水平宽a=xB-xC=3-0=3,铅垂高h=yD-yH=-t 2+2t+3-(-t+3)=-t 2+3t,SBCD=ah=(-t 2+3t)=-t 2+t=-(t-)2+.-0，当t=时，即D 的坐标为（，）时，SBCD 有最大值，且最大面积为.,（3）存在.P(1,4),过点P且与BC 平行的直线与抛物线的交点为Q1，即为所求Q 点之一，直线BC 为y-x+3，过点P且与BC平行的直线为y-x+5，由，解得，点Q1的坐标为（2，3）.,直线PM 为直线x1，直线BC 的解析式为y-x+3，M（1，2）.设PM 与x轴交于E点，PM EM 2，过点E且与BC 平行的直线为y-x+1，从而过点E且与BC 平行的直线与抛物线的交点即为Q 2、Q 3,也为所求Q 点之一，由，,解得，Q 2(,),Q 3(,),满足条件的Q 点为Q 1（2，3），Q 2（，），Q 3(,).,【备考指导】一、面积函数关系式最值问题的解题步骤（以本题第（2）问为例）,三角形三个顶点的位置（左、中、右）水平宽a=x右-x左（即最右点的横坐标-最左点的横标）；2.过中间点作x轴的垂线交对边于点F，则F点的横坐标与中间点相同，纵坐标为对边直线解析式，铅垂高h=y上-y下；3.利用S=12ah，得到关于x的二次函数，将二次函数配成顶点式求出面积的最大值，再将x值代入动点的坐标中，求出坐标即可.,二、面积数量关系问题的解题步骤（以本题第（3）问为例）：利用平行线间的距离处处相等找点，分两种情况：（1）过点P作平行于BC 的直线，交抛物上的上半部分，（2）作平行于BC 的直线交抛物线的下半部分（两个交点）；2.综上，存在点Q，其坐标为(2,3)或（，）或（，）.,解得，Q 2(,),Q 3(,),满足条件的Q 点为Q 1（2，3），Q 2（，），Q 3(,).,题型三 二次函数与几何图形综合题,类型五 与线段、周长最值有关,典例精讲,例（2015德州节选）已知抛物线y=-mx2+4x+2m与x轴交于点A（,0），B（，0），且.,（1）求抛物线的解析式.（2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C 关于l 的对称点为E，是否存在x轴上的点M、y轴上的点N，使四边形DNME 的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由.,解：（1）由题意可知：，是方程-mx2+4x+2m=0的两根，由根与系数的关系可得，-2.，.即.m=1.故抛物线的解析式为y=-x2+4x+2.,（2）存在x轴上的点M、y轴上的点N，使得四边形DNME 的周长最小.y=-x2+4x+2=-(x-2)2+6，抛物线的对称轴l 为x=2，顶点D 的坐标为（2，6）.又抛物线与y轴交点C（0，2），点E 与点C 关于直线l 对称，E点坐标为（4，2）.作点D关于y轴的对称点D，点E关于x轴的对称点E,则D点坐标为（-2，6），E点坐标为（4，-2）.,D,E,连接DE,交x轴于点M，交y轴于点N.此时，四边形DNME的周长最小为DE+DE.如解图所示.延长EE，DD 交于一点F，在RtDEF中，DF=6，EF=8.设对称轴l与CE交于点G，在RtDGE中，DG4，EG2.四边形DNME的周长的最小值为.,【备考指导】线段周长最值问题的步骤（以本题第（2）问为例）：画草图，lmin=DE+ND+NM+ME,DE 为定长，即求出ND+NM+ME 的最小值；2.使得点D 的对称点，N、M、点E的对称点在同一直线上；3.综上，存在点M、N，周长最小值为.,
