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第六章几何变换,2014-3-19,为什么需要从几何变换入手几何变换的定义几何变换的方法（像元值重采样）像元值重采样,内容提要,当空间数据获取时无论什么数据源 现有GIS数据 新创建的数据无论什么数据采集方法 数据格式转换 屏幕数字化,空间数据获取第一步几何变换,定义：利用一套控制点和变换方程，将数字地图或图像从一种坐标系转换成另一种坐标系的过程操作对象：矢量（数字地图）重投影过程栅格（图像）重采样过程转换精度评价用均方根误差度量控制点从真实位置到估算位置之间的偏移。,GIS数据获取几何变换,几何变换方法1、等积变换：允许旋转矩形，保持形状与大小不变2、相似变换：允许旋转矩形，保持形状不变，单大小改变3、仿射变换：GIS常用。允许矩形角度改变，保留线的平行性4、投影变换：允许角度和长度变形5、拓扑变换：保持拓扑不变,GIS数据获取几何变换,仿射变换是GIS数据处理中使用最多的一种几何纠正方法，它是通过利用适合控制点的一阶转换经验多项式完成从数字化表格坐标到输入地图实际投影坐标转换的。在控制点，表格坐标和输入数据的投影坐标都是已知的；输入数据的投影类型是已知的。仿射变换与相似变换相比，前者是假设地图因变形而引起的实际比例尺在x和y向都不相同，而后者则假设二者相同，因此，仿射变换还具有图纸变形的纠正功能。仿射变换的特点是：同时考虑x和y方向上的变形，纠正后的坐标数据在不同方向上的长度比将发生变化。,仿射变换,仿射变换,在保持目标平行的条件下，允许进行旋转、平移、倾斜、不均匀缩放等。实质是两坐标系之间的旋转变换。,式中：X1和y1是源控制点坐标，xy是转换后汇控制点坐标参数a0b0控制原点坐标平移A1b1a2b2控制缩放和旋转程度,仿射变换,特性：直线变换后仍为直线平行线变换后仍为平行线不同方向上的长度比发生变化。求解上式中的6个未知数，需不在一直线上的3对已知控制点，由于误差，需多余观测，所以，用于图幅定向至少需要四对控制点。,仿射变换,解决四个问题,不均匀缩放,倾斜,旋转,平移,仿射变换,设Vx、Vy表示同一点转换坐标和理论坐标之差，即两坐标系变换产生的误差，则有：使用多个坐标变换参考点（或称：控制点），根据最小二乘原理，由Vx2+Vy2为最小的条件，可得两组法方程：,仿射变换,和 式中：n为控制点个数；x、y为控制点的数字化坐标；X、Y为控制点的理论坐标。由上述法方程，通过消元法，可求得完成仿射变换所需的6个参数a0、a1、a2、b0、b1和b2。,仿射变换时，控制点的选取是关键如何选取控制点？1、地图到地图的变换图面坐标直接从图上选取，常用的是图廓点坐标真实坐标按照国家测绘标准控制点个数少，与几何变换方法有关2、影像到地图的变换图面坐标直接从影像上选取明显的像元真实坐标或GPS，或数字化地图上获取控制点个数多，与几何变换方法有关,仿射变换,控制点选取原则 四个角点为控制点控制点选取误区：控制点越多越好（误差越大，接边出差错），控制点越准越好根据RMS判断残差：该值小于容差范围，则接受；该值大于容差范围，则重新选点。如何判断选取控制点精度均方根误差均方根误差是控制点实际位置与估算位置间偏差的估量，决定了几何变换精度和数字化定位精度。,仿射变换,仿射变换三部曲1、图上控制点坐标 真实世界坐标2、解放射变换方程，检查每个点的RMS误差。若超标，则删除，直到所有点不超标为止。3、代入估算系统，用变换方程，计算整幅图坐标,几何变换步骤,如果几何变换的是影像图 由于变换前后，数据点不对等 按照变换方程估算，有的像元有值，有的像元没有值如果像元没有值 通过重采样填充像元值重采样：以原始像元值或导出像元值填充新图像的每个像元,像元值重采样,三种方法邻近点插值法：用最邻近像元值填充到新像元，计算速度快双线性插值法：基于三次线性内插，四个最邻近像元三次卷积插值法：5次多项式，16个相邻像元,像元值重采样,