等比数列的定义与通项公式ppt课件.pptx

等比数列,等比数列的概念与通项公式,主讲人：颜婉菁,第一部分,还记得等差数列的定义吗？,知识链接回顾,从第2项起，每一项与其前一项的差都等于同一常数的数列，称为等差数列,定义,an=a1+(n-1)d,通项公式,若a,b,c三数成等差数列,则b叫做a与c的等差中项,2b=a+c,递推公式,an+1-an=d,等差中项,等差数列,1.如图是某种细胞分裂的模型，那么这种细胞每次分裂的个数组成一个什么数列？,1，2，4，8，16,从第2项每一项与前一项的比等于多少？,二、情 景 引 入,2.庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”,意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。,如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：,从第2项每一项与前一项的比等于多少？,3、一种计算机病毒通过邮件进行传播，如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推.假设每一轮每台计算机都感 染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数 构成的数列是什么？,1，20，202，203，,从第2项每一项与前一项的比等于多少？,7,三、自主探究,等 比 数 列,你能看出以上数列有哪些共同特征吗？,（1）1，2，4，8，16,（3）1，20，202，203，,8,三、自主探究,等 比 数 列,这个常数叫做等比数列的公比。,每一项与它的前一项的比等于同一常数，,那么这个数列叫做等比数列，,如果一个数列从第2项起，,数列,等比,的,定义,1.等比数列的定义,公比通常用字母q表示（q0）,2.等比数列an的递推公式：,或,通项公式,数学式 子表示,定 义,等比数列,等差数列,名称,如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示,an+1-an=d,an=a1+（n-1）d,如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示,?,3.等比数列的通项公式,是等比数列，它的公比是q，那么,由此可知，等比数列 的通项公式为,当q=1时，这是一个常函数。,不完全归纳法,.,q,q,q,q,由定义归纳通项公式,问：如何用a1 和q表示第n项an累乘法:,特别地，等比数列an中，a10,q0,注意：,公比q，数列中的项an能不能是零？,不能！,初露才华：下面四个等比数列的通项公式分别是什么?,（1）1，2，4，8，16,（3）1，20，202，203，,4.等比中项,与等差数列概念类似，如果在a和b中间插入一个数，使a,G,b 成等比数列，那么叫做a与b的等比中项，有：,G2ab,练一练：2，x，y，z,18 成等比数列，则 y_.,6,5.将等比数列的通项公式看作是一个关 于n的函数，这是一个什么类型的函数？,21,三、例题精讲,等 比 数 列,题型一：等比数列的基本概念,解,解：用an 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有,解得,因此，,答：这个数列的第1项与第2项分别是,例1：一个等比数列的第项和第项分别是12和18，求它的第项和第项,即,24,三、例题精讲,等 比 数 列,题型二：等比数列的判定和证明,【变式与拓展】已知数列an满足 a11，an12an1.(1)求证：数列an1是等比数列；(2)求an的通项公式,an1是首项为 a112，公比为 2 的等比数列,(1)证明：方法一：an12an1，,28,三、例题精讲,等 比 数 列,题型三：中项,小 结：,等比数列的概念。,方程的思想。,类比,知识内容,研究方法,思想方法,PPT模板下载：行业PPT模板：节日PPT模板：PPT素材下载：PPT图表下载：优秀PPT下载：PPT教程：Word教程：Excel教程：资料下载：PPT课件下载：范文下载：试卷下载：教案下载：PPT论坛：,感谢观看,