等式性质与不等式性质ppt课件.pptx

人教A版 必修第一册,第二章 一元二次函数、方程和不等式,2.1 等式性质与不等式性质,课程目标,1.掌握等式性质与不等式性质以及推论，能够运用其解决简单的问题2.进一步掌握作差、作商、综合法等比较法比较实数的大小3.通过教学培养学生合作交流的意识和大胆猜测、乐于探究的良好思维品质。,数学学科素养,1.数学抽象：不等式的基本性质；2.逻辑推理：不等式的证明；3.数学运算：比较多项式的大小及重要不等式的应用；4.数据分析：多项式的取值范围，许将单项式的范围之一求出，然后相加或相乘.（将减法转化为加法，将除法转化为乘法）；5.数学建模：运用类比的思想有等式的基本性质猜测不等式的基本性质。,自主预习，回答问题,阅读课本37-38页，思考并完成以下问题1.举例说明生活中的不等关系.2.不等式的基本性质是？3.比较两个多项式（实数）大小的方法有哪些？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。,注:是比较两个数大小的依据,1、不等式的基本性质,2、两个实数比较大小的方法作差法,=,作商法,=,自主预习，回答问题,阅读课本39-42页，思考并完成以下问题1.重要不等式是？2.等式的基本性质？3.类比等式的基本性质猜测不等式的基本性质？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。,3、重要不等式,一般的，有当且仅当 时，等号成立.一般的，有当且仅当 时，等号成立.,、对称性：传递性：_、，a+cb+c、ab，那么acbc；ab，那么acbc、ab0，那么，acbd、ab0，那么anbn.（条件）、ab0 那么（条件）,（可加性）,（可乘性）,（乘法法则）,（乘方性）,（开方性）,4、不等式的基本性质,答案：A,答案：A,3.用不等号填空:(1)若ab,则ac2bc2.(2)若a+b0,bb,cd,则a-cb-d.,答案(1)(2),题型分析 举一反三,题型一 不等式性质应用,例1,答案：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）,解题方法（不等式性质应用）可用特殊值代入验证，也可用不等式的性质推证.,答案：（1）（2）（3）（4）,题型二 比较大小,例2：(1).比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小。,解：因为(x+2)(x+3)-(x+1)(x+4)=x2+5x+6-(x2+5x+4)=20，所以(x+1)(x+2)(x+1)(x+4),(,解题方法（比较法的基本步骤）,2.对于直角三角形的研究,中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四弦五”勾股定理的特例,而西方直到公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理.如果一个直角三角形的斜边长等于5,那么这个直角三角形面积的最大值等于.,解题方法（重要不等式的应用及多项式的取值范围）1、利用已知条件列出满足的等式和不等式，然后利用重要不等式解决相应的问题。（注意等于号满足的条件）2、多项式的取值范围，许将单项式的范围之一求出，然后相加或相乘.（将减法转化为加法，将除法转化为乘法）,1.某学习小组,调查鲜花市场价格得知,购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元,而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元.设购买2只玫瑰花所需费用为A元,购买3只康乃馨所需费用为B元,则A,B的大小关系是()A.ABB.ABC.A=BD.A,B的大小关系不确定,答案：A,