等差数列ppt课件.ppt

2.2 等差数列（第一课时）,吴云波,一、自主学习：研读教材36-38页，回到下列问题,问题（1）：观察下列数列的特点，归纳规律：0，5，10，15，奥运会女子举重级别48，53，58，63.3，0，3，6，10072，10144，10216，10288，10306.规律是：_,从第二项起，每一项减它的前一项得数都相等,问题（2）：总结等差数列的定义：,一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。,问题（3）：等差数列的通项公式,等差数列 如何根据等差数列的定义推出其通项公式：,推导等差数列的通项公式，除了课本上的归纳法外，还有哪些方法？,如果等差数列 的首项是，公差是d，则等差数列的通项公式为,等差数列的通项公式,等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列中，_叫做a与b的等差中项这三个数满足关系式ab_.或者可以写成,问题（4）：等差中项概念,A,2A,例1,（1）求等差数列8，5，2，的第20项,（2）401是不是等差数列5，9，13，的项？如果是，是第几项？,例题讲解,解：,a20=,(2)由a1=8,d=9(5)=4,得到这个数列的通项公式为,an=54（n1）,由题意知，问是否存在正整数n，使得,401 54（n1）成立,解关于n的方程，,得n100,即401是这个数列的第100项。,8,+,(20-1),（3）,=-49,例2,在等差数列an中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.,解：,由题意知，,a5=10a1+4d,a12=31a1+11d,解得:,a1=-2,d=3,即等差数列的首项为-2,公差为3,点评：利用通项公式转化成首项和公差 联立方程求解,求基本量a1和d：根据已知条件列方程，由此解出a1和d，再代入通项公式。,像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想。这是数学中的常用思想方法之一。,求通项公式的关键步骤：,练一练,(1)已知a4=10,a7=19,求a1与d.,在等差数列an中，,(2)已知a3=9,a9=3,求d与a12.,解：,(1)由题意知，,a4=10a1+3d,a7=19a1+6d,解得:,a1=11,d=3,即等差数列的首项为1,公差为3,(2)由题意知，,a3=9a1+2d,a9=3a1+8d,解得:,a1=1,d=-1,所以：,a12=a1+11d1111(-1)=0,古题今解,我国古代算书孙子算经卷中第25题记有：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗。人分加三颗。问：五人各得几何？”,分析：此题已知a1+a2+a3+a4+a5=60，d=3，a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+(a1+4d)=60,a1=6,a2=9,a3=12,a4=15,a5=18 即为五等诸侯分到橘子的颗数。,一个定义：一个公式：一种思想：,课堂小结,本节课主要学习：,一个概念：,方程思想,