第九讲有限元四边形单元ppt课件.ppt

基本概念,连续体结构有限元分析,平面问题的 4节点矩形单元,1.单元的几何和节点描述,(4-50),(4-51),基本概念,连续体结构有限元分析,平面问题的 4节点矩形单元,2.单元位移场的表达,单元的所有力学参量用节点位移列阵及相关的插值函数来表示,从图可以看出，节点条件共有8个，即x方向4个，y方向4个，因此，x和y方向的位移场可以各有4个待定系数，即取以下多项式作为单元的位移场模式,(4-52),基本概念,连续体结构有限元分析,平面问题的 4节点矩形单元,2.单元位移场的表达,单元的所有力学参量用节点位移列阵及相关的插值函数来表示,(4-53),(4-54),基本概念,连续体结构有限元分析,平面问题的 4节点矩形单元,2.单元位移场的表达,单元的所有力学参量用节点位移列阵及相关的插值函数来表示,(4-55),基本概念,连续体结构有限元分析,平面问题的 4节点矩形单元,2.单元位移场的表达,单元的所有力学参量用节点位移列阵及相关的插值函数来表示,将式(4-54)写成矩阵形式，有,(4-57),基本概念,连续体结构有限元分析,平面问题的 4节点矩形单元,3.单元应变场的表达,单元的所有力学参量用节点位移列阵及相关的插值函数来表示,(4-58),(4-59),基本概念,连续体结构有限元分析,平面问题的 4节点矩形单元,3.单元应变场的表达,将式(4-59)写成子矩阵形式，有,(4-60),(4-61),基本概念,连续体结构有限元分析,平面问题的 4节点矩形单元,4.单元应力场的表达,由弹性力学中平面问题的物理方程，可得到单元的应力表达式,(4-61),基本概念,连续体结构有限元分析,平面问题的 4节点矩形单元,5.单元势能的表达,(4-62),(4-63),基本概念,连续体结构有限元分析,平面问题的 4节点矩形单元,6.4节点矩形单元的线性应变和应力,由单元的位移表达式可知，4节点矩形单元的位移在x，y方向呈线性变化，所以称为双线性位移模式，正因为在单元的边界x=a和y=b上，位移是按线性变化的，且相邻单元公共节点上有共同的节点位移值，可保证两个相邻单元在其公共边界上的位移是连续的，这种单元的位移模式是完备(completeness)和协调(compatibility)的，它的应变和应力为一次线性变化，因而比3节点常应变单元精度高。,基本概念,连续体结构有限元分析,平面问题的 4节点矩形单元,7.采用无量纲坐标（自然坐标）,基本概念,连续体结构有限元分析,平面问题的 4节点矩形单元,7.采用无量纲坐标（自然坐标）,基本概念,连续体结构有限元分析,平面问题的 4节点矩形单元,7.采用无量纲坐标（自然坐标）,基本概念,连续体结构有限元分析,平面问题的 4节点矩形单元,8.基于4节点四边形单元的矩形薄板分析,基本概念,连续体结构有限元分析,平面问题的 4节点矩形单元,9.三角形单元与矩形单元计算精度的比较,基本概念,连续体结构有限元分析,平面问题的 4节点矩形单元,9.三角形单元与矩形单元计算精度的比较,基本概念,连续体结构有限元分析,平面问题的 4节点矩形单元,(1)建模方案1的有限元分析列式,基本概念,连续体结构有限元分析,平面问题的 4节点矩形单元,位移场、应变场及应力场的分布如图所示,(1)建模方案1的有限元分析列式,基本概念,连续体结构有限元分析,平面问题的 4节点矩形单元,(1)建模方案1的有限元分析列式,(4-72),基本概念,连续体结构有限元分析,平面问题的 4节点矩形单元,(2)建模方案2的有限元分析列式,基本概念,连续体结构有限元分析,平面问题的 4节点矩形单元,(2)建模方案2的有限元分析列式,位移场、应变场及应力场的分布如图所示,基本概念,连续体结构有限元分析,平面问题的 4节点矩形单元,(2)建模方案2的有限元分析列式,(4-77),基本概念,连续体结构有限元分析,平面问题的 4节点矩形单元,9.三角形单元与矩形单元计算精度的比较,从以上计算可以看出，用三角形单元计算时，由于形函数是完全一次式，因而其应变场和应力场在单元内均为常数；而四边形单元其形函数带有二次式，计算得到的应变场和应力场都是坐标的一次函数，但不是完全的一次函数，对提高计算精度有一定作用；根据最小势能原理，势能越小，则整体计算精度越高，从式(4-72)与式(4-77)比较两种单元计算得到的系统势能，可以看出，在相同的节点自由度情况下，矩形单元的计算精度要比三角形单元高。,