第5章图像复原ppt课件.ppt

第5章 图像复原,5.1 概述,1.图像退化：图像在形成、记录、处理和传输过程中，由于成像系统、设备、传输介质和处理方法的不完善，使图像的质量变坏，这一过程称为图像退化。2.图像复原：根据事先建立起来的系统退化模型，使降质了的图像以最大的保证度恢复成原图像的本来面貌。,a)b),图5-1维纳滤波器应用受大气湍流的严重影响的图像 b)用维纳滤波器恢复出来的图像,a)b),图5-2 用巴特沃思带阻滤波器复原受正弦噪声干扰的图像被正弦噪声干扰的图像 b)滤波效果图,3.图像复原的评价 根据一些客观准则来评价，常用的包括最小均方准则、加权均方准则等。,5.图像复原与图像增强的区别相同：为了改善图像的质量；,4.图像复原技术的分类 若已知退化模型条件下，可分为无约束和有约束两大类；根据处理所在域可分为空域和频域两大类。,不同：图像增强：不考虑图像的退化原因，采用增强技术来 突出图像中感兴趣的特征。因此增强后的 图像可能与原始图像有一定的差异。,图像复原：需要知道退化原因而找出相应的逆过程方 法，从而使恢复图像尽可能地接近于原图像。二者之间的关系：通常对已退化的图像先做复原处理，再作增强处理。,6.图像复原的一般过程：分析退化原因 建立退化模型 反向推演 恢复图像7.造成图像退化的原因：,（1）成像系统的像差、畸变、有限带宽等造成的图像失真；,7.造成图像退化的原因：（2）射线辐射、大气湍流等造成的照片畸变；（3）携带遥感仪器的飞机或卫星运动不稳定,以及地球自转的因素引起的照片几何失真;（4）模拟图像在数字化过程中，由于损失部分细节而造成图像质量下降；,（5）拍摄时，相机与景物之间的相对运动而产生的 运动模糊；（6）镜头聚焦不准产生的散焦模糊；,（7）底片感光、图像显示时造成的记录显示失真；（8）成像系统中存在的噪声干扰。,a)原始图像 b)模糊图像 c)复原图像,图5-2运动模糊图像的恢复处理,5.2图像退化的数学模型 1.线性位移不变系统的退化模型 假定成像系统是线性位移不变系统（退化性质与图像的位置无关），图像的退化过程用算子H表示，则获取的图像g(x,y)表示为：,由数学模型可建立图像退化过程模型：,图像过程退化模型,H 的物理意义：表示了图像退化的数学模型，概括了退 化系统的物理过程。,如果考虑加性噪声n(x,y)的影响，则退化图像可表示为：,退化系统H的性质：（1）线性：同时具有齐次性、叠加性的系统。（2）空间位置不变性：图像中任一点通过系统时的响应只取决于该点的输入值，而与该点的位置无关。,2.点冲击函数的退化模型：点光源可以近似为一个单位脉冲。假设f(x,y)为点光源，在不考虑噪声时，有：g(x,y)=f(x,y)*h(x,y),即：系统输出的降质图像g(x,y)应为输入图像和系统冲 击响应的卷积积分。经傅里叶变换后，得：,结论：当输入为点光源时，输出图像的傅里叶变换可以用来近似退化系统的传递函数H(u,v)。其中，H(u,v)表示点冲击函数的退化模型。例如：一个点光源产生了运动，成像时底片上的总曝光量是在快门打开时间T内瞬时曝光的积分，得到的模糊图像为,几种典型的点冲击响应的退化函数：,（1）设点光源在x方向上作匀速直线运动，其速率为x0(t)=at/T，当t=T时，点光源运动的总距离为a，由于y0(t)=0，所以此时的退化函数为,（2）如果光学系统的聚焦效果不好，就会造成图像的模糊，这种现象叫做光学系统的散焦现象。,此时，由于景物和光学系统之间没有相对运动，光学系统散焦时点光源的辐射能量均匀地投射到一个半径为a的弥散圆上。所以，点扩展函数为圆函数，即,（3）在光学成像系统中，由于大气湍流等介质的影响，也会造成图像的模糊，特别是航空图片、卫星图片、天文图等。这个影响与介质的湍流过程有关，其点扩展函数可以表示为：,3.连续图像退化模型 一幅连续图像f(x,y)，可以通过点光源函数的卷积来表示，即,不考虑噪声时，连续图像通过系统H后，输出图像为：g(x,y)=H f(x,y)代入f(x,y)的表达式，得：,式中，h(x,y)表示退化系统的冲击响应函数，即点冲击响应的退化函数。,由此可知：如果了解退化系统的冲击响应，就知道图像的退化是如何形成的。退化系统的输出就是输入图像和退化系统冲击响应函数的卷积。,考虑加性噪声的影响时，则退化系统的输出g(x,y)为：,图像恢复就是已知g(x,y)，从上式所示的模型中求出f(x,y)，关键在于如何求出退化系统的冲击响应函数h(x,y)。,4.离散的退化模型 将连续模型中的积分用求和的形式表示。,（1）一维离散退化模型暂不考虑噪声：设f(x)为被平均采样后形成具有A个采样值的离散输入函数；h(x,y)为被采样后形成B个采样值的退化系统冲击响应；因此，连续函数退化模型中的连续卷积关系变为离散卷积关系：,则离散卷即退化模型为：,由周期函数性质，得：,H是一个循环矩阵，即一行中最 右 端的元素等于下一行中最左端的元素。,（2）二维离散退化模型 设输入的图像f(x,y)和冲激响应h(x,y)分别具有AB和C D个元素，将他们扩展成M N个元素的周期图像，,X和y方向上的周期分别为M和N，则输出的 退化数字图像为：,写成矩阵形式为：g=Hf+n,5.3 退化函数的估计 估计退化函数的方法一般有三种：图像观察估计法、试验估计法和模型估计法。1.图像观察估计法 根据已知的退化图像，收集图像自身的信息。可以通过选取图像中的包含简单结构或强信号区的子图像来估计，从而找到退化模型H。,2.试验估计法 通过系统装置得到与退化图像相似的图像，从而获得退化模型。具体做法：通过系统装置，成像一个脉冲（小亮点）得到其退化的冲激响应。该冲击的傅里叶变换是一个常数，则：,试验估计模型框图,例：由于运动造成的图像模糊,3.模型估计法 通过分析退化原因，根据退化原理运用数学手段推导出退化模型。例如：1）匀速直线运动造成的模糊，即可通过该方法推导而得；2）基于大气湍流的物理特性而得到的退化模型 等。,5.4离散退化模型的求解 根据矩阵理论，可以利用循环矩阵的相似性定理将退化模型中的H矩阵转化为对角矩阵，而且特征向量的复数形式可以转换成离散傅里叶变换形式，从而利用FFT算法来进行数值计算，使得对 f 的估计变得方便可行。,（逆时针）,5.4.1逆滤波 利用线性代数的知识，在一定条件下（假定g,H,n符合相关条件），估计出原始图像 f 的某些方法。,这种估计是在某种预先选定的最佳准则下（如：均方误差最小、最大绝对误差最小、平均绝对误差最小等），具有最优的性质。,1.无约束复原方法：无约束恢复（逆滤波法或反向滤波法）：在求解过程中，不受任何其他条件的约束。最小二乘估计是一种常用的无约束的图像恢复方法。,由退化模型 g=Hf+n，得出退化模型中的噪声项为：n=g-Hf，在 n不确定的情况下，希望对原始图像 f 的估计 满足这样的条件，即使 在最小二乘意义上近似于g，即希望找到一个 使得：,基于最小二乘估计的逆滤波：,求最小值：,结论：也就是说，当系统H逆作用于退化图像g上时，可以得到最小平方意义上的无约束估计。,5.5 有约束复原法 在无约束复原法的基础上附加一定的约束条件，从而在多个可能结果中选择一个最佳结果。典型的有约束图像恢复技术是有约束的最小二乘图像恢复。,解决方法：利用拉格朗日乘数法来求解条件极值问题。解：,Q 意 义：通过指定不同的Q，可以推导出一些滤波 复原方法和新的复原方法。,例：令Q 为f 的 线 性 算 子，有约束的最小二乘图 像恢复就是，寻找一个估计图像，,例：约束最小二乘方滤波,用Matlab 工具箱中的deconvreg函数实现，（p101）其调用格式为：fr=deconvreg(g,PSF,NOIEEPOWER,RANGE),5.6 频率域恢复方法逆滤波恢复法 基本原理：对于线性移不变系统，有：,式 中，G,F,H,N 分 别 是g,f,h,n 的二维傅里叶变换，,式中，1/H(u,v)称为逆滤波器；对上式进行傅里叶反变换即可得到f(x,y)。实际中，有噪声时，只能求F(u,v)的估计值。,通常在无噪声的理想情况下，上式可化简为：,则,逆滤波复原过程：（1）对退化图像g(x,y)作二维离散傅里叶变换，得到 G(u,v)；（2）计算系统点扩散函数h(x,y)的二维傅里叶变换，得到H(u,v)；注意：通常h(x,y)的尺寸小于g(x,y)的尺寸，为消除混叠效应引起的误差，需要把h(x,y)的尺寸延拓。（3）计算估计值（4）计算 的逆傅里叶变换，求得。,说明：若噪声为零，则采用逆滤波恢复法能 完全再现原图像；若噪声存在，而且 H(u,v)很小或为零，则噪声被放大。这意味着退化图像中小噪声的干扰在 H(u,v)较小时，会对逆滤波恢复的图 像产生很大的影响，有可能是恢复的 图像和原图 像相差很大，甚至面目 全非。,2.去除由匀速运动引起的模糊 在获取图像过程中，由于景物和摄像机之间的相 对运动而造成图像模糊。其中由均匀直线运动所造成 的模糊图像的恢复问题，具有一般性和普遍性。变速 的、非直线的运动在某些条件下可以看成是均匀的、直线运动的合成。设图像f(x,y)有一个运动平面，令x0(t)和y0(t)分别 为在x 和y 方向上运动的变化分量。T 表示运动的时间。则模糊后的图像为：,改变上 式的积分次序：,由傅里叶变换性质可得：,令,则退化模型的傅里叶变换式为：这样传递函数即可由下式求出：因 此f(x,y)可以恢 复出来。,例5.2：p99,a)b)c)图5-5运动模糊图像的恢复处理a)原始图像 b)模糊图像 c)复原图像,3.维纳滤波复原法 维纳滤波复原是在逆滤波理论基础上,从统计学观点出发而设计的滤波器,它能克服逆滤波法的缺点,改善复原图像的质量。,维纳滤波恢复的思想：假设图像信号近似看成平稳随机过程，按照使恢复图像与原始图像f(x,y)的均方差最小原则来恢复图像。即因此，当采用线性滤波来恢复时，恢复问题就是找合适的点扩散函数hw(x,y)，使上式成立。,经推导，满足要求的维纳滤波器传递函数为：,维纳滤波器复原过程的步骤：(1)计算图像g(x,y)的二维离散傅里叶变换得到 G(u,v)；(2)计算点扩散函数hw(x,y)的二维离散傅里叶变换,同逆 滤波一样,为避免混叠效应引起的误差，应将尺寸延拓；(3)估算图像的功率谱密度Pf 和噪声的谱密度Pn；(4)计算图像的估计值;(5)计算 的逆傅里叶变换，得到恢复后的图 像。,(1)当 或幅值很小时，分母不为零，不会造成严重的运算误差；(2)当 时，维纳滤波复原法就是逆滤波复原法；(3)当 时，表示图像无有用信息存在，因而不能从完全是噪声的信号中来“复原”有用信息。,在图像上找一块恒定灰度的区域，然后测定区域灰度图像的功率谱作为。,噪声功率谱 的估算：,维纳滤波复原法的特点：,受大气湍流的严重影响的图像 b)用维纳滤波器恢复出来的图像C)用全逆滤波处理结果,a）,b）,维纳滤波器应用,C）,（a）为一组模糊图像，且再叠加零均值、方差分别为8,16,32的高斯随机噪声的待恢复图像；（b）为用逆滤波法分别进行恢复得到的结果；（c）为用维纳滤波法进行恢复得到的结果；,例：逆滤波恢复和维纳滤波恢复的比较,由图可见，维纳滤波在图像受噪声影响时效果比逆滤波好，且噪声越强优势越明显。,对运动模糊及加性噪声污染的图像的处理。图a,d,g为噪声幅度不同的图像；图b,e,h为逆滤波结果；图c,f,i为维纳滤波结果。,例：,例：维纳滤波与有约束最小平方滤波的比较（a）为散焦模糊图像；（b）是用维纳滤波法恢复的图像；（c）用有约束最小平方滤波对图像(a)的恢复结果；（d）是对图(a)加了方差为4的随机噪声的图像；（e）用维纳滤波对图(d)恢复的结果；（f）用有约束最小平方滤波对图(d)恢复的结果。,可见，既有模糊又有噪声时有约束最小平方的效果略好，没有噪声仅有模糊时两种方法效果基本一致。,维纳滤波的Matlab实现 deconvwnr函数实现维纳滤波，函数格式为：fr=deconvwnr(g,PSF)：假设图像退化过程无噪 声，即逆滤波。PSF为点扩散函数。fr=deconvwnr(g,PSF,NSR)：fr=deconvwnr(g,PSF,NCORR,ICORR),例5.3,例5.4,p102,维纳滤波存在的问题：1）维纳滤波需要知道未退化图像和噪声的功率谱；2）维纳滤波建立在最小化统计准则基础上，结果只是平均意义上的最优。,4.约束最小二乘方滤波,约束最小二乘方滤波特点：1）需要知道噪声方差和均值，但这些参数可以从给定的退化图像中得到；2）对于所处理的每一幅图像都能产生最优结果。,约束最小二乘方滤波原理：,维纳滤波与约束最小二乘方滤波的比较：,维纳滤波结果。,约束最小二乘方滤波结果；,运动模糊及加性噪声退化图像,5.7 从噪声中复原 噪声是数字图像退化的重要原因之一，噪声主要来源于图像的数字化过程和传输过程。图像处理应用中最常见的噪声有：高斯噪声、瑞利噪声、伽马噪声、指数噪声、均匀噪声、脉冲（椒盐）噪声等。通常噪声由概率密度函数（PDF）表示的随机变量。,各类噪声及其影响,瑞利,1.噪声模型,高斯噪声分布特点：70%的值落在-，+范围内，且有95%落在-2，+2范围内。,产生原因：高斯噪声常产生于电子电路噪声和由低照明度或高温带来的传感器噪声。,伽马密度分布和指数密度分布常应用在激光成像中。,（5）均匀噪声,（6）脉冲（椒盐）噪声,脉冲噪声主要表现在成像中的短暂停留中（如：错误的开关操作）。,参数获取：1.从传感器的技术说明中得到；2.抽取子图像估计参数。利用子图像估计参数的最简单的方法是：计算灰度值的均值和方差。即：,其中，zi是子图像中像素的灰度值，p(zi)表示相应的归一化的直方图。,2.噪声复原 当一幅图像中存在的唯一退化是噪声时，图像的复原即为去噪复原。可选择空域滤波或频域滤波方法复原。常用的空域滤波器有均值滤波器、顺序统计滤波器、自适应滤波器等。常用的频域滤波器有带阻、带通和陷波滤波器等。（1）空域滤波器,其中：Sxy表示中心在(x,y)点，尺寸为mn的矩形子图像窗口的坐标组。,特点：算术均值滤波器计算简单，但造成图像模糊；几何均值滤波器丢失图像的细节较少；谐波滤波器对高斯噪声敏感，不适于负脉冲（胡椒点）噪声；逆谐波均值滤波器适合减少或消除脉冲噪声。,顺序统计滤波器 该滤波器的输出基于由滤波器包围的图像区域中像素点的排序，滤波器在任何点的输出由排序结果决定。,例：5.7顺序统计滤波器比较,自适应滤波器根据被滤波图像特性自适应的滤波器:自适应中值滤波器 设一个被处理的、中心在(x,y)处的子图像Sxy，令：min表示Sxy中的最小亮度值，Zmax表示Sxy中的最大亮度值，Zmed表示图像中的亮度中值，Zxy表示坐标(x,y)处的亮度值 Smax表示Sxy 中允许的最大尺寸。则该自适应中值算法工作在两个层面，定义为：levelA和levelB,levelA：定义A1=Zmed-Zmin，A2=Zmed-Zmzx 若A10且A20且B20，则输出Zxy；否则输出Zmed,该滤波器利用的统计度量是均值和方差。均值给出计算区域中灰度平均值的度量，方差给出区域的平均对比度的度量。,基于mn矩形图像窗口Sxy区域内图像统计特性的自适应滤波器,算法：设子图像Sxy在中心点(x,y)上的响应各量为：1）：噪声图像在点(x,y)上的值。2）：干扰f(x,y)以形成g(x,y)的噪声方差。3）：区域Sxy上像素点的局部均值。4）：区域Sxy上像素点的局部方差。,则滤波器的性能为：1）如果，滤波器简单地返回g(x,y)的值，即在零噪声下，g(x,y)等同于f(x,y)。2）如果局部方差 与 是高相关的，则滤波器返回一个g(x,y)的近似值。即一个典型的高局部方差是与边缘相关的，并且这些边缘数据应该保留。3）如果两个方差相等，则滤波器返回区域Sxy上像素的算术平均值。即在局部区域与整幅图像有相同特性的条件下，局部噪声简单的用求平均来降低。滤波器的自适应输出模型为：,（2）频域滤波器 常用的频域滤波器有带通、带阻和陷波滤波器。带阻滤波器可以消除周期性噪声；带通滤波器可以提取周期性噪声。,理想陷波带阻滤波器：,陷波滤波器：阻止（或通过）事先定义的中心频率 邻域内的频率分量。作用：削弱或消除周期性噪声。几个陷波滤波器：,n阶巴特沃斯陷波带阻滤波器的传递函数为：,高斯陷波带阻滤波器的传递函数为：,例：,5.8几何失真校正几何运算：改变图像中各像素位置以重新得到像素 间原来的空间关系。实现：图像的几何失真校正主要包括两个步骤：（1）空间变换 描述每个像素如何重新排列以恢复原空间关系。常用的方法有一般变换和控制点法。（2）灰度插值 对空间变换后的像素赋予相应的灰度值以恢复原位置的灰度值。,5.8.1空间变换（1）一般变换：设失真图像为（x,y），几何变换后像素坐标为（u,v）（i）平移变换,（ii）尺度（缩放）变换 在x轴方向上缩放c倍，在y轴方向上缩放d倍。,例:若(x,y)=T(w,z)=(w/2,z/2)，则图像的变换是怎么样？,（iii）旋转 使图像绕原点顺时针旋转角。,缩放、旋转、剪切和平移的组合称为仿射变换。仿射变换距阵表示：,例：设给定平移变换矩阵T和尺度变换矩阵S，分别计算对空间点（1，2，3）先平移变换后尺度变换和先尺度变换后平移变换所得到的结果，并进行讨论。,（1）平移：设平移后各参数为x,y,z,则,得：,（2）尺度变换：设尺度变换后各参数为x”,y”,z”，则,得：,（1）尺度变换：设尺度变换后各参数为x,y,z,则,得：,（2）平移变换：设平移变换后各参数为x”,y”,z”,则,得：,例：（1）给出将图像顺时针旋转45的变换矩阵；（2）如何利用上述矩阵实现图像旋转？（3）利用（1）中得到的矩阵旋转图像点（x，y）=（1，0）。,解：（1）设图像在图像平面xy上，则旋转变换矩阵为：,（2）设原图像的坐标为，则旋转变化后得到的新坐标为：,（3）新坐标点为：,例：已知空间的一个点成像在图像平面（a,b）处，现要将其移到（c,d）处，试分别写出：(1)平移变换；(2)尺度变换；所需的变换矩阵。解：,（1）用平移变换：,（2）用尺度变换：,例：输入失真图 输出校正图,（2）控制点法 通过测定若干特定坐标点的位移量来确定坐标变换的方程参数，以达到建立两幅图像间所有像素空间位置的对应关系。,5.8.2.灰度插值：在空间变换时，计算得到的值（u0，v0）常常不是整数，因此在非整数处的像素值就要用其周围的一些整数处的像素值来计算，这就是灰度插值。,（1）最近邻法 直接取与输出点位置最邻近像素的灰度值为该点的灰度作为采样值。,常用的灰度插值方法有最近邻法、双线性插值法和三次内插法。,设最近邻像素法变换为T-1(i,j)=(x,y)，则计算公式为：gT(i,j)=g(int(x+0.5),int(y+0.5),（2）双线性插值法,令f(x,y)是两个变量的函数，若通过插值得到正方形内任意点的函数值，可由双曲线插值方程得到：,特点：在插值点各相邻像素间灰度变化较小时，该 方法简单快速，但当插值点相邻像素间灰度 差很大时，会产生较大误差。,根据（u0，v0）点的四个相邻点的灰度值，插值计算出f（u0，v0）。,计算方法一：当插值坐标归一化为（0，0）时，计算公式如下：,例：p115例5.8,设 的四个近邻为A,B,C,D；它们的坐标分别为(i,j),(i+1,j),(i,j+1),(i+1,j+1)；其灰度值分别为g(A),g(B),g(C),g(D)。先计算E和F点的灰度值g(E),g(F)：,计算方法二：,（3）三次插值法 为了得到更精确的（u0，v0）点的灰度值，采用三次内插法。由连续信号采样定理可知，若对采样值用插值函数S=sin(x)(x)插值，则可以准确地恢复原函数，即可准确地得到采样点间任意点的值。方法：利用三次多项式S(x)来逼近理论上的最佳插值函数，数学表达式为：,特点：误差较小，一般能得到较满意的插值效果，但该方法具有低通滤波性质，使高频分量受到损失，造成图像模糊。,采用sin(x)(x)的三次近似多项式：,待求像素（u0，v0）的灰度值由该点周围16 个邻点灰度值确定。,2.3 图像的几何操作 MATLAB图像处理工具箱提供一些基本的几何操作函数，包括插补运算、图像的旋转、剪切和缩放，这些函数支持各种图像类型。1.图像的旋转函数imrotate()可以通过一种特定的插补方法来改变显示图像的角度，其语法格式为：,B=imrotate(A,angle,method)或 B=imrotate(A,angle,method,crop),其中，A是图像的数据矩阵；angle是图像按逆时针旋转的角度；method可以是nearest（近邻插补运算）、bilinear（双线性插补运算）或bicubic（双立方插补运算），默认为近邻插补方法。一般，旋转后的图像比原图像大，超出原图像部分值为0，也可以指定crop参数，对旋转后的图像剪切，使返回后的图像大小与原图像一样。,例：将图像logo.tif旋转30，用双线性插补法对图 像进行灰度插值计算，并将原始图像和旋转后图 像在同一个窗口显示。,2.图像的剪切函数imcrop()可以实现图像的剪切，其语法格式有：,说明：在交互方式下，imcrop显示输入图像，等待用户 用鼠标定义要剪切的矩形；在非交互式下，imcrop通过输入参数RECT指定剪切矩阵。RECT是四元素向量xmin,ymin,width,height。,例：对RGB图像 lily.tif 按给定的矩形区域 100 100 70 80进行剪切，并在同一个窗口中 显示原始图像和剪切后的图像。,下图,提示：用鼠标定义剪切矩形时，若拖动鼠标的同时按 shift 键，则剪切的矩形是正方形。当松开鼠标 时，函数 返回所剪切图像给输出变量，若未提供 变量，则函数将在一个新的窗口中显示输出对象。,3.调整图像的大小函数imresize()可以通过一种特定的插补方法来调整图像的大小，其语法格式为：B=imresize(A,m,method)：用method指定的插 补方法返回大小等于A的m倍的图像B。B=imresize(A,mrows ncls,method)：用method指定的插补方法返回大小为mrows*ncols的图像。参数method有三种：nearest（默认）、bilinear和 bicubic。,例：对图像ic.tif用双线性插值法放大2倍，再用最近邻法缩小0.5倍，并在同一个窗 口中显示三幅图像。,注意：若指定图像和输入图像具有不同的宽高比，则 输出图像会变形。,5.8.3几何失真图像配准复原1.图像配准的概念 图像配准是指同一目标的两幅（或两幅以上）图像在空间位置上的对准。图像配准的技术过程，称为图像匹配。图像配准应用十分广泛，如，航空航天技术、地理信息系统、图像镶嵌、图像融合、目标识别、医学图像分析、机器人视觉等领域。,图像配准 是一个较复杂的过程，涉及许多相关知识领域，如图像预处理、图像采样、图像分割、特征提取等。,图像配准可分为半自动配准和全自动配准。半自动配准是以人-机交互的方式提取目标特征(如角、点等)，然后利用计算机对图像进行匹配、变换（空间变换、灰度变换等）和重采样。全自动配准是直接利用计算机完成图像配准工作，不需要用户参与，一般分为基于灰度的和基于特征的全自动配准。,Matlab提供一组函数用于几何失真图像的校正，包括连接点的选择、空间变换和灰度差值等(p114115)。,（1）tform=maketform（2）g=imtransform（3）cpselect(g,f)（4）tform=cp2tform,2.分类：,控制点的选择：例：原图像f中控制点的坐标是（83，81），（450，56），（43，293），（249，392）和（436，442）。复原图像g中相应控制点的坐标是（68，66），（375，47），（42，286），（275，434）和（523，532）。,将g和f对准的命令如下：base points=83 81;450 56;43 293;249 392;436 442;input points=68 66;375 47;42 286;275 434;523 532;tform=cp2tform(inputpoints,basepoints,projective);gp=imtransform(g,tform,XData,1 502,YData,1 502,思 考 题：试述图像退化的基本模型，并画出框图。试写出离散退化模型。什么是图像复原？图像复原与增强有何区别？什么是约束复原？什么是无约束复原？成像时由于长时间曝光受到大气干扰而产生的图像模糊可以用转移函数 表示。设噪声可忽略，求恢复这类模糊的维纳滤波器的方程。,6.图像几何校正一般包括那两步？像素灰度内 插有哪三种方法？各有何特点？7.令f(111,186)=25,f(111,187)=46,f(112,186)=52,f(112,187)=38，分别用最近邻插值法和双线性插值法计算f(111.3,186.7)的值，写出双线性方程及各系数的值。8.如果退化图像完全由噪声引起，则如何复原此类退化图像？,