第3课时矩形的性质判定与其他知识的综合ppt课件.ppt

,第一章 特殊平行四边形,1.2 矩形的性质与判定,第3课时 矩形的性质、判定与其他知识的综合,1回顾矩形的性质及判定方法2矩形的性质和判定方法与其他有关知识的综合运用.(难点),学习目标,问题1:矩形有哪些性质？,是轴对称图形;四个角都是直角;对角线相等且平分.,定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形;有一组邻边相等的矩形;有一个角是直角的菱形.,问题2:矩形的判定方法有哪些？,新课引入,新课讲解,新课讲解,证明：在ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，ADBC，BAD=CAD，ADC=90，AN为ABC的外角CAM的平分线，MAN=CAN，DAE=90，CEAN，AEC=90，四边形ADCE为矩形；,（1）求证：四边形ADCE为矩形；,分析：在ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，可得ADBC，BAD=CAD，又由AN为ABC的外角CAM的平分线，可得DAE=90，又由CEAN，即可证得：四边形ADCE为矩形.,新课讲解,解：四边形ABDE是平行四边形，理由如下：由（1）知，四边形ADCE为矩形，则AE=CD，AC=DE又AB=AC，BD=CD，AB=DE，AE=BD，四边形ABDE是平行四边形；,（2）连接DE，交AC于点F，请判断四边形ABDE的形状，并证明；,分析：利用（1）中矩形的对角线相等推知：AC=DE；结合已知条件可以推知ABDE，又AE=BD，则易判定四边形ABDE是平行四边形.,新课讲解,（3）线段DF与AB有怎样的关系？请直接写出你的结论.,分析：由四边形ADCE为矩形，可得AF=CF，又由AD是BC边的中线，即可得DF是ABC的中位线，则可得DFAB，DF=AB.,解：DFAB，DF=AB理由如下：四边形ADCE为矩形，AF=CF，BD=CD，DF是ABC的中位线，DFAB，DF=AB.,点评:此题考查了矩形的判定与性质、三线合一以及三角形中位线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.,新课讲解,例3,如图所示，在ABC中，D为BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AFBD.连接BF.(1)BD与DC有什么数量关系？请说明理由；(2)当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由,新课讲解,新课讲解,(1)求证：CMCN；,解：四边形ABCD是矩形，ADBC，ANMCMN，由折叠知CNMANM，CNMCMN，CNCM.,新课讲解,(2)若CMN的面积与CDN的面积比为31，求 的值,解：ADBC，SCMNSCDN31，CMDN31，设DNx，则CM3x，过点N作NKBC于点K，DCBC，NKDC，又ADBC，CKDNx，MK2x，由(1)知CNCM3x，NK2CN2CK2(3x)2x28x2，,新课讲解,1.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1，S2，则S1，S2的大小关系是()AS1S2BS1S2CS1S2 D3S12S2,B,随堂即练,2如图，在ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，AHBC于点H，连接EH，若DF10 cm，则EH等于()A8 cmB10 cm C16 cmD24 cm,B,随堂即练,3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分BAD交BC于点E，若CAE15，则BOE_度,75,随堂即练,4如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4，点A，B分别在y轴，x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果OAB30，那么点C的坐标为,随堂即练,与全等三角形的结合,矩形的性质与判定,与平面直角坐标系的结合,折叠问题,课堂总结,