第3章解题指导(理论力学金尚年 第二版)ppt课件.ppt
解题指导,一、本章习题的类型和基本解法,常见的习题类型有两种:,1、粒子在中心势场V=V(r)中运动问题的计算,通常给定中心势(一般为),求轨道方程及其形状、轨道稳定条件、粒子运动情况以及其他有关的物理量。,基本解法:应用动力学方程、角动量守恒定律和机械能守恒定律即可求得所要求的量。,第三章 两体问题,二、碰撞问题的计算,通常是已知碰撞前粒子的运动情况和相互作用势V(r),求碰撞后粒子的运动变化(如碰撞后运动的速度大小与方向)和散射情况(散射分布),分清碰撞前、碰撞过程和碰撞后三个阶段;,碰撞前后两个阶段可应用动量定理、质心运动定理、动量矩定理、动能定理和恢复系数公式;,在碰撞过程阶段只能用积分形式的动量定理(或质心运动定理)和动量矩定理,不能用动能定理(因碰撞力的功很难计算),基本解法:,(2)例题,例1.一质点在中心势场中运动,力的大小为F=F(r),质点的速率为,求质点的轨道方程及所受的中心力。,解:取图所示的极坐标,根据角动量守恒,(1),(2),由(1)和(2)式得:,设=0时,积分(3)式,得质点轨迹方程:,(4),其中,可见质点的轨迹为对数螺线。,故质点所受的中心力为:,解:,例2.设粒子的质量为m,电荷为2e,从远处以速度 向一个质量为M,电荷为Ze的重原子核(金、铂等)射来。重核与矢量 的垂直距离为d(称为瞄准距离)。设M m,重核可近似看成是静止的。试求粒子与重核的最近距离。,如图所示,粒子运动中受重核静电斥力作用下其速度随时间改变,到达A点时与重核距离最近()。根据角动量(对力心O)守恒,由机械能守恒,有:,(2),(为何不考虑初始位置 处的静电势能?),由(1)、(2)式,得:,(舍去负根),代入实验数据可算出,与后来对原子核半径的测量值在数量级上相符。,本例是著名的粒子散射实验的原理。1911年,卢瑟福(Rutherford)在研究粒子散射实验基础上,提出了原子的有核模型,为原子结构和原子核的研究奠定了基础。,解:(1)求运动轨道,将,代入比耐公式:,例3 质点所受的中心力为 若质点在ro=2a,=0处以速率 o 沿垂直于极轴方向抛出。求质点的运动轨道及运动规律。,(1),令:,(2),将(2)代入(1)式得:,(1),由初始条件:t=0时,,(4),而,可定出:,(5),沿垂直于极轴方向抛出,(6),或,由初速度,可知:,(4),(5),(7),积分上式并代入初始条件:时,可得轨道方程:,(7)式为半径为a的圆,力心在圆周上,如图所示。,(2)求运动方程,(8),由(6)、(7)、(8)三式,可得:,可得质点的运动规律:,